第5讲 对数与对数函数
一、选择题
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1．已知实数a＝log45，b＝??，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为( )
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A．b B．b ?1?0 解析 由题知，a＝log45>1，b＝??＝1，c＝log30.4<0，故c ?2? 答案 D 2 2．设f(x)＝lg(＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是( )． 1－xA．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析 ∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝－1. x＋1x＋1∴f(x)＝lg，由f(x)＜0得，0＜＜1， 1－x1－x∴－1＜x＜0. 答案 A 3．若函数y＝loga(x－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是( )． A．0 22 B．0 2 4－a解析 因为y＝x－ax＋1是开口向上的二次函数，从而有最小值，故要使函数y＝ 44－aloga(x－ax＋1)有最小值，则a>1，且>0，得1 4 2 2 答案 C 4．若函数f(x)＝loga(x＋b) 的大致图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝a＋b的大致图象是 ( )． x 解析 由已知函数f(x)＝loga(x＋b)的图象可得0 xy＝ax的图象沿y轴向上平移b个单位而得到，故选B. 答案 B 5．若函数f(x)＝loga(x－ax＋3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x1 2－f(x2)>0，则实数a的取值范围为 A．(0,1)∪(1,3) B．(1,3) D．(1,23) ( )． 2 aC．(0,1)∪(1,23) 解析 “对任意的x1，x2，当x1 2的“伪装”，同时还隐含了“f(x)有意义”．事实上由于g(x)＝x－ax＋3在x≤时递2 2 aaa>1，?? 减，从而??a? g??>0.???2? 答案 D 由此得a的取值范围为(1,23)．故选D. 6．已知函数f(x)＝|lg x|，若0 B．[22，＋∞) D．[3，＋∞) 解析 作出函数f(x)＝|lg x|的图象，由f(a)＝f(b)，0 ∴ab＝1，∴a＋2b＝a＋，由函数y＝x＋的单调性可知，当0 ax2 ∴a＋2b＝a＋>3.故选C. a答案 C 二、填空题 1?1?－2 7．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则(log8)???＝________. 2?3?19?1?－2 解析 框图的实质是分段函数，log8＝－3，??＝9，由框图可以看出输出＝－3. 2－3?3?答案 －3. ??e，x≤0， 8．设g(x)＝? ?ln x，x＞0，? x ??1??则g?g???＝________. ??2?? 1?1?解析 g??＝ln ＜0， 2?2? 1 1??1?1???ln ∴g?g???＝g?ln?＝e2＝. 2??2???2? 1答案 2 9．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________. 解析 ∵log2x≤2，∴0＜x≤4.又∵A?B，∴a＞4，∴c＝4. 答案 4 10．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝________. 解析 当1≤n≤2时，[log3n]＝0，当3≤n<3时，[log3n]＝1，…，当3≤n<3[log3n]＝k. 故[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝0×2＋1×(3－3)＋2×(3－3)＋3×(3－3)＋4×(3－3)＋5＝857. 答案 857 三、解答题 12x11．已知函数f(x)＝log(a－3a＋3). 2(1)判断函数的奇偶性； (2)若y＝f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，求a的取值范围． 12x解 (1)函数f(x)＝log(a－3a＋3)的定义域为R. 212－x又f(－x)＝log(a－3a＋3) 212x＝－log(a－3a＋3)＝－f(x)， 2所以函数f(x)是奇函数． 12x2x(2)函数f(x)＝log(a－3a＋3)在(－∞，＋∞)上为减函数，则y＝(a－3a＋3)在(－ 2∞，＋∞)上为增函数， 由指数函数的单调性，知a－3a＋3>1，解得a<1或a>2. 所以a的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞)． 12．若函数y＝lg(3－4x＋x)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2的x的值． 解 y＝lg(3－4x＋x)，∴3－4x＋x＞0， 2 2 2 2 2 4 3 5 4 2 3 2 kk＋1 时， x＋2 －3×4的最值及相应 x
2024版高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数I 第5讲 对数与对数函数 理
