目錄
第一章 傳輸線理論
一 傳輸線原理 二 微帶傳輸線
三 微帶傳輸線之不連續分析 第二章 被動元件之電感設計與分析一 電感原理 二 電感結構與分析 三 電感設計與模擬 四 電感分析與量測
第一章 傳輸線理論
傳輸線理論與傳統電路學之最大不同，主要在於元件之尺寸與傳導電波之波長的比值。當元件尺寸遠小於傳輸線之電波波長時，傳統的電路學理論才可以使用，一般以傳輸波長（Guide wavelength）的二十分之ㄧ（λ/20）為最大尺寸，稱為集總元件（Lumped elements）；反之，若元件的尺寸接近傳輸波長，由於元件上不同位置之電壓或電流的大小與相位均可能不相同，因而稱為散佈式元件（Distributed elements）。 由於通訊應用的頻率越來越高，相對的傳輸波長也越來越小，要使電路之設計完全由集總元件所構成變得越來越難以實現，因此，運用散佈式元件設計電路也成為無法避免的選擇。 當然，科技的進步已經使得集總元件的製作變得越來越小，例如運用半導體製程、高介電材質之低溫共燒陶瓷（LTCC）、微機電（MicroElectroMechanical Systems, MEMS）等技術製作集總元件，然而，其中電路之分析與設計能不乏運用到散佈式傳輸線的理論，如微帶線（Microstrip Lines）、夾心帶線（Strip Lines）等的理論。
因此，本章以討論散佈式傳輸線的理論開始，進而以微帶傳輸線為例介紹其理論與公式，並討論微帶傳輸線之各種不連續之電路，以作為後續章節之被動元件的運用。 一、傳輸線原理 傳輸線之電路表示方式一般以兩條等長的導線表示，如圖1.1(a)。其中一小段長度為Δz的傳輸線，可以用1.1(b)的集總元件電路模型描述，其中
i(z, t) 按v(z, t) － Δz (a)
i(z, t) ＋ z
RΔz LΔz GΔz CΔz ＋
v(z, t) － v(z＋Δz, t)
－
(b)
圖1.1 傳輸線之等效電路圖
R=兩導體中單位長度的串聯電阻，單位Ω/m。 L=兩導體中單位長度的串聯電感，單位H/m。 G=兩導體中單位長度的並聯電導，單位S/m。 R=兩導體中單位長度的並聯電容，單位F/m。 圖1.1(b)中，由柯希荷夫電壓定律可得
?i(z,t)??(z??z,t)?0 ?t圖1.1(b)中，由柯希荷夫電壓定律可得
?(z,t)?R?zi(z,t)?L?z(1.1a)
???z??z.t?(1.1b) ?i?z??z,t??0 ?t將(1.1a)與(1.1b)除以Δz，並取Δz→0的極限，可得到以下之微分方程式
i?z,t??G???z??z,t??C?z
???z,t??i?z,t? ??Ri?z,t??L?z?t (1.2a) (1.2b) ?i?z,t????z,t? ??G??z,t??L?z?t此兩式為時域的傳輸線方程式，或稱為電報方程式。[1] 若以相位穩態表示，以上之電報方程式可以表示如下 dV(z)??(R?j?L)I(z) dz(1.3a)
dI(z)(1.3b) ??(G?j?C)V(z) dz結合(1.3a)與(1.3b)之聯立微分方程式，可得傳輸線電壓與電流之波動方程式 其中， d2V?z?2??V?z??0 dz2d2I?z?2??I?z??0 2dz(1.4a) (1.4b)
????j???R?j?L??G?j?C?
(1.5)
是一個與頻率有關的複傳播常數。
(1.4a)與(1.4b)的電壓與電流解為
V?z??V0e??z?V0?e?z
?(1.6a) (1.6b)
I?z??I0?e??z?I0?e?z
為一組行進波，其中e??z項表示往?z方向傳播，e?z項表示往?z方向傳播。將
(1.6a)代入(1.3a)，可得傳輸線上的電流波
I?z???R?j?L[V0?e??z?V0?e?z]
(1.7)
比較(1.6b)與(1.7)式，並定義傳輸線之特性阻抗Z0，可得
V0?V0?R?j?LR?j?L Z0????????G?j?CI0I0(1.8)
將電壓波之相位解表示回時域之數學式為
?(z,t)?V0?cos(?t??z???)e??z?V0?cos(?t??z???)e?z 2?(1.9) 其中，傳輸線之波長為
相位速度為
??? (1.10) ?p????f ?
(1.11)
(一) 有負載之傳輸線
當傳輸線接上負載如圖1.2，在z?0處利用(1.6a)與(1.6b)式，負載阻抗ZL之電壓與電流的關係為 V(z), I(z) ＋ V(0)V0??V0?ZL???Z0 ?I(0)V0?V0(1.12)
IL VL － Z0,γ ZL l 0 圖1.2 末端接負載之傳輸線
z
化簡(1.12)為反射波電壓振幅V0?與入射波電壓振幅V0?的比值，並定義為反射係數?
V0?ZL?Z0 ????ZL?Z0V0(1.13)
將(1.6a)與(1.6b)式改寫成以反射係數?表示，得到
V?z??V0?e??z??e?z
??(1.14a)
V0???z (1.14b) I?z??e??e?z
Z0利用以上之傳輸線接負載的公式，並將反射係數的觀念應用在傳輸線上的任何一點，也就是在圖1.2中z??l處代入(1.14a)與(1.14b)，即為由z??l往負載方向看進去之輸入阻抗Zin ??
V(?l)V0?e?l??e??l1??e?2?lZin????lZ0?Z0 ??l?2?lI(?l)V0e??e1??e????(1.15)
利用(1.13)式代入(1.15)式，可將輸入阻抗改寫成
Zin?Z?Z0tanh??V?????Z0L I????Z0?ZLtanh??(1.16) e?l?e??l（註：tanh?l??l） e?e??l (二) 無損之負載傳輸線 對於有損耗之傳輸線而言，特性阻抗與傳播常數均為複數。然而，在許多實際的情況，傳輸線的損耗性都很低，因此可以忽略不計，亦即??0，??j?。如此，(1.16)式可以改寫為更常用的公式 Zin?ZL?Z0?ej????ZL?Z0?e?j???Z0?ZL?Z0?ej????ZL?Z0?e?j???Z0?Z0ZLcos???jZ0sin??Z0cos???jZLsin??ZL?jZ0tan??Z0?jZLtan?? (1.17)
(三) 無損之特殊負載傳輸線的輸入阻抗
在許多微波領域的應用中，運用某些特殊負載（如短路或開路等）之傳輸線長可以被用來作為電路設計的一部份，例如阻抗匹配或是取代集總元件之電感電容等使用。
1) 負載短路：ZL?0代入(1.17)式，得到
传输线理论与电感
