标准
（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）=12人，n%=补全图形如下：
×100%=10%，
故答案为：10；
（3）估计本次测试成绩为A级的人数为5000× 22．
【解答】解：作EH⊥AC于H， 则四边形EDCH为矩形， ∴EH=CD， 设AC=24x，
在Rt△ADC中，sinα=∴AD=25x， 由勾股定理得，CD=∴EH=7x，
在Rt△AEH中，∠AEH=45°， ∴AH=EH=7x，
=7x， ，
=2000人．
文案
标准
由题意得，24x=7x+340， 解得，x=20， 则AC=24x=480，
∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28， 答：发射塔AB的高度为28m．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．
【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台， 根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140， 解得x≤3， ∵x为正整数， ∴x=1，2，3．
∴该景区有三种设计方案：
方案一：购买A种设备1台，B种设备9台； 方案二：购买A种设备2台，B种设备8台； 方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；
文案
标准
（2）各方案购买费用分别为：
方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）； 方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）； 方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）； ∵37.08＜38.04＜39.8，
∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少． 24．
【解答】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF．
（2）解：结论：四边形BEDF是菱形， ∵△AOE≌△COF， ∴AE=CF， ∵AD=BC，
∴DE=BF，∵DE∥BF，
文案
标准
∴四边形BEDF是平行四边形， ∵OB=OD，EF⊥BD， ∴EB=ED，
∴四边形BEDF是菱形．
六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．
【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°， ∵PB是⊙O的切线，
∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°， ∴∠BAD=∠PBD；
（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB， ∴△ADE∽△CBE， ∴
=
，即DE?CE=AE?BE，
如图，连接OC，
设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，
文案
标准
则DE?CE=AE?BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2， ∵
=
，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2， 则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2， ∴BC2﹣CE2=DE?CE；
（3）∵OA=4， ∴OB=OC=OA=4， ∴BC=
=4
，
又∵E是半径OA的中点， ∴AE=OE=2， 则CE=
=
=2
，
∵BC2﹣CE2=DE?CE， ∴（4
）2﹣（2
．
）2=DE?2
，
解得：DE= 26．
【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，
，解得：
，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3． ∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
文案
2024年中学考试数学试卷38669
