2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷
一、选择题
1．设全集U＝R，A＝{x|（x﹣3）（x﹣1）＞0}，B＝{x|x＜2}，则（?UA）∩B＝（ ） A．{x|1≤x＜2}
xB．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≥1}
2．函数f（x）＝2+log2x﹣3的零点所在区间（ ） A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
3．函数y＝x2+（a﹣2）x在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤﹣2
B．a≥﹣2
C．a≤﹣6
D．a≥﹣6
4．若扇形的圆心角α＝120°，弦长AB＝12cm，则弧长l＝（ ）cm A．
B．
C．
D．
5．函数y＝sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移φ的一个可能的值为（ ） A．
B．
个单位后，得到一个偶函数的图象，则
C．0 D．
6．已知函数，若f（a）＝3，则f（a﹣2）＝（ ）
A． B．3
，O为AD的中点，若B．
C．或3 D．或3
7．在△ABC中，A．
，则λ?μ＝（ ）
C．
D．
8．已知定义R在上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）＝0，且当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则下列不等式正确的是（ ） A．f（log27）＜f（﹣5）＜f（6） C．f（﹣5）＜f（log27）＜f（6） 9．若sin2α＝
，sin（β﹣α）＝
B．f（log27）＜f（6）＜f（﹣5） D．f（﹣5）＜f（6）＜f（log27） ，且α∈[
，π]，β∈[π，
]，则α+
β的值是（ ） A．
B．
C．
或
D．
或
10．已知函数f（x）＝e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是（ ）
A．C．
B．D．
11．若，则sin2θ＝（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜两个交点的距离为是（ ） A．[﹣二、填空题 13．函数
的定义域为 ．
，
]
B．[﹣
，0]
C．（﹣
，若f（x）＞1对?x∈（﹣
，
），其图象与直线y＝3相邻）恒成立，则φ的取值范围
，﹣] D．[0，]
14．已知函数则φ＝ ．
的部分图象如图所示，
15．设2a＝5b＝m，且+＝2，m＝ ．
16．设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m＝ ．
三、解答题（本大题共6小题） 17．已知角α的终边在直线
上，
（1）求tanα，并写出与α终边相同的角的集合S； （2）求值
．
18．已知函数f（x）＝1+2
（1）求函数f（x）的单调增区间；
x，x∈R．
（2）用“五点作图法”作出f（x）在[0，π]上的图象．（要求先列表后作图） （3）若把f（x）向右平移的最小值和最大值．
19．已知定义域为R的函数f（x）＝
是奇函数．
个单位得到函数g（x），求g（x）在区间
上
（1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）．
（2）若对于任意的t∈R，不等式f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
20．美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y＝kxa（x＞0），其图象如图所示．
（Ⅰ）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；
（Ⅱ）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？
（Ⅲ）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，用f（x）表示公司所获利润，当x为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润＝A芯片毛收入+B芯片毛收入﹣研发耗费资金）
2
2
21．已知函数f（x）＝log3（9x+1）﹣kx是偶函数． （1）求实数k的值；
（2）当x≥0时，函数g（x）＝f（x）﹣x﹣a存在零点，求实数a的取值范围； （3）设函数h（x）＝log3（m?3﹣2m），若函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围． 22．如图，在半径为2，圆心角为
的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP，其中M、N上，且OM＝ON，MN∥PQ．
x两点分別在半径OA、OB上，P、Q两点在弧
（1）若M、N分別是OA、OB中点，求四边形MNQP面积的最大值． （2）PQ＝2，求四边形MNQP面积的最大值．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．设全集U＝R，A＝{x|（x﹣3）（x﹣1）＞0}，B＝{x|x＜2}，则（?UA）∩B＝（ ） A．{x|1≤x＜2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＜2}
D．{x|x≥1}
【分析】先解出集合，再求补集，并集． 解：∵A＝{x|（x﹣3）（x﹣1）＞0}， ∴A＝（﹣∞，1）∪（，3，+∞）， ∴?UA＝[1，3]， ∴（?UA）∩B＝[1，2）． 故选：A．
2．函数f（x）＝2+log2x﹣3的零点所在区间（ ） A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
x【分析】通过计算x＝1，x＝2，的函数，并判断符号，由零点存在性定理可知选B 解：∵f（1）＝2+log21﹣3＝﹣1＜0，f（2）＝2+log22﹣3＝5﹣3＝2＞0， 根据零点存在性定理，f（x）的零点所在区间为（1，2） 故选：B．
3．函数y＝x2+（a﹣2）x在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤﹣2
B．a≥﹣2
C．a≤﹣6
D．a≥﹣6
2
【分析】根据题意，分析函数的对称轴以及开口方向，结合函数单调性的性质可得﹣≤4，解可得a的取值范围，即可得答案．
解：根据题意，函数y＝x2+（a﹣2）x为二次函数，其对称轴为x＝﹣若其在区间（4，+∞）上是增函数，则有﹣解可得：a≥﹣6； 故选：D．
4．若扇形的圆心角α＝120°，弦长AB＝12cm，则弧长l＝（ ）cm A．
B．
C．
D．
≤4，
，开口向上，
2019-2020学年人教A版河北省唐山一中高一第一学期期末数学试卷 含解析
