高等数学公式
?a0??(ancosnx?bnsinnx)2n?1n?1其中，a0?aA0，an?Ansin?n，bn?Ancos?n，?t?x。f(t)?A0??Ansin(n?t??n)??
正交性：1,sinx,cosx,sin2x,cos2x?sinnx,cosnx?任意两个不同项的乘积在[??,?]上的积分＝0。傅立叶级数：
?a0f(x)???(ancosnx?bnsinnx)，周期?2?2n?1??1f(x)cosnxdx (n?0,1,2?)?an??????其中???b?1f(x)sinnxdx (n?1,2,3?)?n?????11?21?2?2???835 111?2?????24224262正弦级数：an?0，bn?余弦级数：bn?0，an?111?21?2?2?2???（相加）6234111?21?2?2?2???（相减）122342?
?2?f(x)sinnxdx n?1,2,3?0 f(x)??bnsinnx是奇函数 f(x)?a0??ancosnx是偶函数2???f(x)cosnxdx n?0,1,2?0周期为2l的周期函数的傅立叶级数：
?a0n?xn?xf(x)???(ancos?bnsin)，周期?2l2lln?1l?1n?xdx (n?0,1,2?)?an??f(x)cosll??l其中?l?b?1f(x)sinn?xdx (n?1,2,3?)?nl?l?l?
微分方程的相关概念： 一阶微分方程：y??f(x,y) 或 P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dy?f(x)dx的形式，解法：?g(y)dy??f(x)dx 得：G(y)?F(x)?C称为隐式通解。齐次方程：一阶微分方程可以写成dyy?f(x,y)??(x,y)，即写成的函数，解法：dxxydydududxduy设u?，则?u?x，u???(u)，??分离变量，积分后将代替u，xdxdxdxx?(u)?ux即得齐次方程通解。
一阶线性微分方程：
dy1、一阶线性微分方程：?P(x)y?Q(x)dx?P(x)dx当Q(x)?0时,为齐次方程，y?Ce?
P(x)dx?P(x)dxdx?C)e?当Q(x)?0时，为非齐次方程，y?(?Q(x)e?dy2、贝努力方程：?P(x)y?Q(x)yn，(n?0,1)dx 11 / 12
高等数学公式 全微分方程：
如果P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0中左端是某函数的全微分方程，即： ?u?udu(x,y)?P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0，其中：?P(x,y)，?Q(x,y)?x?y?u(x,y)?C应该是该全微分方程的通解。二阶微分方程：
f(x)?0时为齐次d2ydy ?P(x)?Q(x)y?f(x)，2dxdxf(x)?0时为非齐次二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
(*)y???py??qy?0，其中p,q为常数；求解步骤：1、写出特征方程：(?)r2?pr?q?0，其中r2，r的系数及常数项恰好是(*)式中y??,y?,y的系数；2、求出(?)式的两个根r1,r23、根据r1,r2的不同情况，按下表写出(*)式的通解： r1，r2的形式 两个不相等实根(p?4q?0) 两个相等实根(p?4q?0) 一对共轭复根(p?4q?0) 222(*)式的通解 y?c1er1x?c2er2x y?(c1?c2x)er1x y?e?x(c1cos?x?c2sin?x) r1???i?，r2???i?4q?p2 p???，??22二阶常系数非齐次线性微分方程
y???py??qy?f(x)，p,q为常数f(x)?e?xPm(x)型，?为常数；f(x)?e?x[Pl(x)cos?x?Pn(x)sin?x]型
12 / 12
(完整版)专升本数学公式大全
