第二学期公开课教案
28.1.1锐角三角函数
学 校 设 计矿泉中学 授课 陆叙波 时 间 注重学生经历观察、操作等探索过程，强调学生对知识的感觉与对新知识的理 念 理解与认知。鼓励学生自主探索与合作交流，培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。 教 学 目 标 1、知识目标：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）． 2、技能目标：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维． 3、情感态度与价值观：使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动 使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）． 学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 体验、探索式教学 教 学 过 程 教 学 内 容 课 型 重 点 难 点 方 法 新授课 设计意图 教学环节 师生活动 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 一、观察 发现 思考： 1．在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 12．若斜坡与水平面所成角的度数是45°，是 结果会如何呢？ 23．若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？ 4．若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？ 二、探究教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流。 得到在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都由实际需要引出新知． 前两个问题学生很容易回答．主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识． 后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对九年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用． 在培养学生1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并教师提出问第二学期公开课教案
说理 计算30°、45°、60°角的对边与斜边的比值． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边与斜边的比值。 题后，学生积极动手，学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值． 1、通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2、学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导： 动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究说理 通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生观察问题、解决问题的能力， 起到培养学生思维能力的作用 任意画Rt△ABC和Rt△A1B1C1，使得∠C=∠C1 =90°，∠A=?A1=?，那么BCB1C1和ABA1B1有什么关系，你能解释一下吗？ B B1 A!C1AC 经过学生的实验和证明，得出： 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐 角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,记作：sinA， B三、感悟 深化 a对边c斜边ACb 即sinA??A的对边a?． 斜边c?B的对边 b?斜边c 同样sinB=四、巩固 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求 巩固正第二学期公开课教案
提高 sinA和sinB的值． B135C(2)AB3A4(1)C 学生独立完成，教师巡视，对学习基础较弱的学生及时给予指点． 弦概念，学会一种新的解题格式． 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比． （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求sinA的sinB的值； （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，求sinA的sinB的值． 一、在Rt△ABC中，∠C =90°： Ba对边c斜边AC五、体验 收获 b 即sinA??A的对边a?． 斜边c?B的对边 b? 斜边c 教师引导学生作知识总结，不断扩充学生的知识结构，学习新的解题方法． 培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。 同样sinB=0当∠A=30时，sinA=？ 0当∠A=45时，sinA=？ 0当∠A=60时，sinA=？ 二、注意： 1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； 第二学期公开课教案
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙） A．3 B．4 C．3 D．4 43o552．如图，在直角△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） 3434A． B． C． D． 554323． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) 34A．13 B．3 C． D．5 3 C E A 六、实践 A · B 延伸 O D B C 4．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3． 则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ） CA．5 3B．2 3C．25 5D．5 2ADB 在Rt△ABC中，∠C =90°：当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其它边之间的比是否也随之确定？为什么？ B七、预习 探究 给学生留下思考的空间。 a对边c斜边AC
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