8.4三元一次方程组解法举例
(一)、基础练习
1． 在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______. 2． 已知单项式－8a3x
＋y－z
b12 cx
＋y＋z
与2a4b2xy＋3zc6，则x＝____，y＝____，z＝_____.
－
x＋y－z＝11 y＋z－x＝5 则x＝_____，y＝______，z＝_______. 3．解方程组 ,
z＋x－y＝1 4．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3
时，其值为_______.
5．已知 x∶y∶z＝___________. x－3y＋2z＝0 ，则
3x－3y－4z＝0
x＋y－z＝11 y＋z－x＝5 6．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
z＋x－y＝1 A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对
x＋y＝－1 x ＋＝7．方程组 z 0 的 解是（ ）
y＋z＝1 x＝－1 y＝0 z＝1 x＝1 x＝0 A、 x ＝－ 1 B、 C、 D、 y＝0 y＝1 y＝1
z＝－1 z＝－1 z＝0
8．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5
9．若方程组 的解x与y相等，则a的值等于（ ）
4x＋3y＝1
ax＋（a－1）y＝3
A、4 B、10 C、11 D、12
10．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值. 11．解方程组
x＋y－z＝6 x＋y＝3 y＋z＝5 （2） x＋z＝6 - 1 -
（1） x－3y＋2z＝1
3x＋2y－z＝4 12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？
（二）拓展训练 13、解下列方程组：
3x?y?2z?3|2x?3y?z|?(x?2y?z)2?0(1) 2x?y?3z?11 (2)
x?y?z?11x?y?z?12
（三）达标测试 14、已知方程组
x?8x?12ax?by??16的解应该是，一个学生解题时，把c看错了，因此得到解为，
y??10y??13cx?20y??224求a、b、c的值。
三、课后巩固
15.小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？
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例1 一个口袋装有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以?表示取出最小的号码，
求?的分布列。
例2 同时掷两颗质量均匀的骰子，观察上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求出X大于2小于5的概率P(2?X?5)。
例3 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中率为0.7，求他罚球一次的得
分的分布列。
例4 一批产品50件，其中有次品5件，正品45件，现从中随机抽取2件，求其中出现次品的概率。
练习：
1 一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码，求X的概率分布列。
2 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列。
3 袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球
①求得分X的概率分布列； ②求得分大于6分的概率。
4 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有?个红球，则随机变量?的概率分布列为？
5 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量?表示所选3人中女生的人数。 求：①?的分布列；
②所选3人中女生人数??1的概率。
6 2袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
1。现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，7甲先取，易后取，然后甲再取?取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即停止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。
① 求袋中原有白球的个数；
② 用?表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量?的概率分布； ③ 求甲取到白球的概率。
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7 盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意取出3张，每张卡片被取出的可能性都相等，求：
① 抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率； ② 抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率； ③ 抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。
8 从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为？
9 某国科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，现从中随机选出两位作为成果发布人，
则此两人不属于同一国家的概率为？
10 将一颗质地均匀的六面骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是？
11 在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都
是女同学的概率是？
12 在正方体上任取3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为？
13 两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本，将它们任意地排成一排，左边4本恰
好属于同一部小说的概率是？
14 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色完全相同，从中摸出3个球，至少摸到个黑球的概率等
于？
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指数与指数幂的运算
1. 若xn?a，则x叫做a的n次方根，记为na，其中n>1，且n?N?. n次方根具有如下性质： （1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是
两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零. （2）n次方根（n?1,且n?N*）有如下恒等式：
np?a,n为奇数；amp?nam，（a?0）. (na)n?a；nan???|a|,n为偶数2. 规定正数的分数指数幂：a?a （a?0,m,n?N,且n?1）； anmmn??mn?1amn?1nam.
¤例题精讲：
n【例1】求下列各式的值：（1）n（n?1,且n?N*）； （2）(x?y)2. （3??）. 【例2】化简与求值：
（1）6?42?6?42； （2）
指数函数及其性质
1. 定义：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.
2. 以函数y?2x与y?()x的图象为例，观察这一对函数的图象，可如下性质：
定义域为R，值域为(0,??)；当x?0时，y?1，即图象过定点(0,1)；0?a?1时，在R上是减函数，当a?1时，在R上是增函数.
¤例题精讲：
【例1】求下列函数的定义域：（1）y?213?x11?3?13?5?15?7?????12n?1?2n?1. 12总结出
当
1； （2）y?()35?x10x?100； （3）y?x.
10?10013x2?1【例2】求下列函数的值域：（1）y?()； （2）y?4x?2x?1
32x?1. 【例3】已知f(x)?x. （1）讨论f(x)的奇偶性； （2）讨论f(x)的单调性.
2?1第3讲 §2.2.1 对数与对数运算（一）
M1. 对数的运算法则：loga(M?N)?logaM?logaN，loga?logaM?logaN，logaMn?nlogaM，其中
Na?0,且a?1，M?0,N?0,n?R.
logN12. 对数的换底公式logaN?b. 如果令b=N，则得到了对数的倒数公式logab?. 同样，
logbalogba也可以推导出一些对数恒等式，如logaNn?logaN，logaNn?nmnlogbc?logca?1等. logaN，logab?m¤例题精讲：
【例1】化简与求值：（1）(lg2)2?lg2?lg5?(lg2)2?lg2?1；（2）log2(4?7?4?7). 【例2】若2a?5b?10，则?= .
. 【例3】 （1）方程lgx?lg(x?3)?1的解x=________；
121a1b
（2）设x1,x2是方程lg2x?algx?b?0的两个根，则x1?x2的值是 .
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三元一次方程组解法练习题
