8.4三元一次方程组解法举例
(一)、基础练习
1. 在方程5x-2y+z=3中,若x=-1,y=-2,则z=_______. 2. 已知单项式-8a3x
+y-z
b12 cx
+y+z
与2a4b2xy+3zc6,则x=____,y=____,z=_____.
-
x+y-z=11 y+z-x=5 则x=_____,y=______,z=_______. 3.解方程组 ,
z+x-y=1 4.已知代数式ax2+bx+c,当x=-1时,其值为4;当x=1时,其值为8;当x=2时,其值为25;则当x=3
时,其值为_______.
5.已知 x∶y∶z=___________. x-3y+2z=0 ,则
3x-3y-4z=0
x+y-z=11 y+z-x=5 6.解方程组 ,若要使运算简便,消元的方法应选取( )
z+x-y=1 A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对
x+y=-1 x +=7.方程组 z 0 的 解是( )
y+z=1 x=-1 y=0 z=1 x=1 x=0 A、 x =- 1 B、 C、 D、 y=0 y=1 y=1
z=-1 z=-1 z=0
8.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值为( ) A、2 B、3 C、4 D、5
9.若方程组 的解x与y相等,则a的值等于( )
4x+3y=1
ax+(a-1)y=3
A、4 B、10 C、11 D、12
10.已知∣x-8y∣+2(4y-1)2+3∣8z-3x∣=0,求x+y+z的值. 11.解方程组
x+y-z=6 x+y=3 y+z=5 (2) x+z=6 - 1 -
(1) x-3y+2z=1
3x+2y-z=4 12.一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍,他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍,6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍,问这对夫妇共有多少个子女?
(二)拓展训练 13、解下列方程组:
3x?y?2z?3|2x?3y?z|?(x?2y?z)2?0(1) 2x?y?3z?11 (2)
x?y?z?11x?y?z?12
(三)达标测试 14、已知方程组
x?8x?12ax?by??16的解应该是,一个学生解题时,把c看错了,因此得到解为,
y??10y??13cx?20y??224求a、b、c的值。
三、课后巩固
15.小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中,1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍,求1元、2元、5元的纸币各多少张?
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例1 一个口袋装有5只同样大小的球,编号分别为1,2,3,4,5,从中同时取出3只,以?表示取出最小的号码,
求?的分布列。
例2 同时掷两颗质量均匀的骰子,观察上一面出现的点数,求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布,并求出X大于2小于5的概率P(2?X?5)。
例3 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分,已知某运动员罚球命中率为0.7,求他罚球一次的得
分的分布列。
例4 一批产品50件,其中有次品5件,正品45件,现从中随机抽取2件,求其中出现次品的概率。
练习:
1 一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以X 表示取出球的最大号码,求X的概率分布列。
2 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生,4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,用X表示其中的男生人数,求X的分布列。
3 袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球
①求得分X的概率分布列; ②求得分大于6分的概率。
4 从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有?个红球,则随机变量?的概率分布列为?
5 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量?表示所选3人中女生的人数。 求:①?的分布列;
②所选3人中女生人数??1的概率。
6 2袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
1。现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,7甲先取,易后取,然后甲再取?取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即停止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的。
① 求袋中原有白球的个数;
② 用?表示取球终止时所需要的取球次数,求随机变量?的概率分布; ③ 求甲取到白球的概率。
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7 盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张,从盒中任意取出3张,每张卡片被取出的可能性都相等,求:
① 抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率; ② 抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率; ③ 抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。
8 从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为?
9 某国科研合作项目成员由11个美国人,4个法国人和5个中国人组成,现从中随机选出两位作为成果发布人,
则此两人不属于同一国家的概率为?
10 将一颗质地均匀的六面骰子先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是?
11 在一个小组中有8名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都
是女同学的概率是?
12 在正方体上任取3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为?
13 两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本,将它们任意地排成一排,左边4本恰
好属于同一部小说的概率是?
14 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色完全相同,从中摸出3个球,至少摸到个黑球的概率等
于?
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指数与指数幂的运算
1. 若xn?a,则x叫做a的n次方根,记为na,其中n>1,且n?N?. n次方根具有如下性质: (1)在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数;正数的偶次方根是
两个绝对值相等、符号相反的数,负数的偶次方根没有意义;零的任何次方根都是零. (2)n次方根(n?1,且n?N*)有如下恒等式:
np?a,n为奇数;amp?nam,(a?0). (na)n?a;nan???|a|,n为偶数2. 规定正数的分数指数幂:a?a (a?0,m,n?N,且n?1); anmmn??mn?1amn?1nam.
¤例题精讲:
n【例1】求下列各式的值:(1)n(n?1,且n?N*); (2)(x?y)2. (3??). 【例2】化简与求值:
(1)6?42?6?42; (2)
指数函数及其性质
1. 定义:一般地,函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数(exponential function),其中x是自变量,函数的定义域为R.
2. 以函数y?2x与y?()x的图象为例,观察这一对函数的图象,可如下性质:
定义域为R,值域为(0,??);当x?0时,y?1,即图象过定点(0,1);0?a?1时,在R上是减函数,当a?1时,在R上是增函数.
¤例题精讲:
【例1】求下列函数的定义域:(1)y?213?x11?3?13?5?15?7?????12n?1?2n?1. 12总结出
当
1; (2)y?()35?x10x?100; (3)y?x.
10?10013x2?1【例2】求下列函数的值域:(1)y?(); (2)y?4x?2x?1
32x?1. 【例3】已知f(x)?x. (1)讨论f(x)的奇偶性; (2)讨论f(x)的单调性.
2?1第3讲 §2.2.1 对数与对数运算(一)
M1. 对数的运算法则:loga(M?N)?logaM?logaN,loga?logaM?logaN,logaMn?nlogaM,其中
Na?0,且a?1,M?0,N?0,n?R.
logN12. 对数的换底公式logaN?b. 如果令b=N,则得到了对数的倒数公式logab?. 同样,
logbalogba也可以推导出一些对数恒等式,如logaNn?logaN,logaNn?nmnlogbc?logca?1等. logaN,logab?m¤例题精讲:
【例1】化简与求值:(1)(lg2)2?lg2?lg5?(lg2)2?lg2?1;(2)log2(4?7?4?7). 【例2】若2a?5b?10,则?= .
. 【例3】 (1)方程lgx?lg(x?3)?1的解x=________;
121a1b
(2)设x1,x2是方程lg2x?algx?b?0的两个根,则x1?x2的值是 .
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三元一次方程组解法练习题
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