全册综合检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若tan(α－3π)>0，sin(－α＋π)<0，则α是( ) A．第一象限角 C．第三象限角
B．第二象限角 D．第四象限角
解析：选C 由已知得tan α>0，sin α<0，∴α是第三象限角． π3π
＋φ?＝－且|φ|＜，则tan φ＝( ) 2．已知cos??2?22A．－
3 3
B.3 3
C．－3 D．3
π33＋φ?＝－得sin φ＝， 解析：选D 由cos??2?22ππ
又|φ|＜，所以φ＝，所以tan φ＝3.
23
3．(2024·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|＝( ) A.2 C．52
B．2 D．50
解析：选A ∵a－b＝(2,3)－(3,2)＝(－1,1)， ∴|a－b|＝?－1?2＋12＝2.
π
2x＋?的图像的对称轴方程可以为( ) 4．函数f(x)＝sin?3??π
A．x＝
12π
C．x＝
3
5π
B．x＝
12π
D．x＝
6
kπππππ
解析：选A 由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)．当k＝0时，x＝.
3221212
?x＋π?＋sin?x＋π???cos?x＋π?－sin?x＋π??在一个周期内的图像是5．函数y＝?cos??4??4????4??4??
( )
πππ
x＋?－sin2?x＋?＝cos?2x＋?＝－sin 2x，对照图像可知选B. 解析：选B y＝cos2?2??4??4??―→―→
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB·AC等于( ) A．－16 C．8
B．－8 D．16
―→―→―→―→―→―→―→解析：选D ∵AB·AC＝|AB|·|AC|cos A，△ABC为直角三角形，∴AB·AC＝|AB―→―→|AC|―→2|·|AC|·＝|AC|＝16.故选D. ―→
|AB|
π2?α＋π?等，π?，若a·7．已知a＝(cos 2α，sin α)，b＝(1,2sin α－1)，α∈?b＝，则tan?2??4?5于( )
1
A. 31C. 7
2B. 72D．
3
π23?解析：选C 由题意，得cos 2α＋sin α(2sin α－1)＝，整理得sin α＝.又α∈??2，π?，554
则cos α＝－.
5
3
所以tan α＝－.
4
π
tan α＋tan
41π
α＋?＝则tan?＝. ?4?π7
1－tan αtan
4
8．已知在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，点P为边BC所在直线上的一个动点，―→―→―→
则关于AP·(AB＋AC)的值，正确的是( )
A．为定值2 C．最小值为1
B．最大值为4 D．与P的位置有关
―→
解析：选A 如图，取BC中点D，由题意知|AD|＝1.
―→―→―→―→―→―→―→―→故AP·(AB＋AC)＝AP·(2AD)＝2|AD||AP|·cos∠DAP＝2|AD|2＝2.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9．已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k等于( )
A．－1＋3 C．－1－3
B．－2 D．1
解析：选AC ∵|ka－b|＝k2＋?k＋2?2，|a＋b|＝12＋?－1?2＝2， ∴(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)＝k－k－2＝－2， 又ka－b与a＋b的夹角为120°，∴cos 120°＝－22×k2＋?k＋2?2
?ka－b?·?a＋b?
1
，即－＝
2|ka－b||a＋b|
，
化简并整理，得k2＋2k－2＝0，解得k＝－1±3.
ππ
2x－?＋cos?2x＋?，下列命题中正确的是( ) 10．关于函数f(x)＝cos?3?6???A．f(x)的最大值为2 B．f(x)的最小正周期是π
π13π?C．f(x)在区间??24，24?上是减函数
π
D. 将函数y＝2cos 2x的图像向右平移个单位长度后，与函数y＝f(x)的图像重合
24πππππ
2x＋??＝2x－?＋cos?2x＋?＝cos?2x－?＋sin?－?解析：选ABCD f(x)＝cos?6?3?6?3????2?
??
ππππππ222x－?－sin?2x－?＝2?cos?2x－?－sin?2x－??＝2cos?2x－＋?＝2cos?3?3?34????3?23????2?π?π，13π?2x－?，cos?∴函数f(x)的最大值为2，最小正周期为π，故A、B正确；又当x∈12???2424?时，2x－
π13π?π?2?x－π??，∈[0，π]，∴函数f(x)在?上是减函数，故C正确；y＝2cos ?2424???24??12
π
2x－?＝f(x)，故D正确． ＝2cos?12??
11．在△ABC中，下列四个选项正确的是( ) ―→―→―→A．AB－AC＝BC ―→―→―→B．AB＋BC＋CA＝0
―→―→―→―→
C．若(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，则△ABC为等腰三角形 ―→―→D．若AC·AB>0，则△ABC为锐角三角形
―→―→―→―→―→―→―→―→―→解析：选BC ∵AB－AC＝CB＝－BC≠BC，∴A错误．AB＋BC＋CA＝AC＋―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→CA＝AC－AC＝0，∴B正确．由(AB＋AC)·(AB－AC)＝AB2－AC2＝0，得|AB|＝|AC
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