全册综合检测
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若tan(α-3π)>0,sin(-α+π)<0,则α是( ) A.第一象限角 C.第三象限角
B.第二象限角 D.第四象限角
解析:选C 由已知得tan α>0,sin α<0,∴α是第三象限角. π3π
+φ?=-且|φ|<,则tan φ=( ) 2.已知cos??2?22A.-
3 3
B.3 3
C.-3 D.3
π33+φ?=-得sin φ=, 解析:选D 由cos??2?22ππ
又|φ|<,所以φ=,所以tan φ=3.
23
3.(2019·全国卷Ⅱ)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=( ) A.2 C.52
B.2 D.50
解析:选A ∵a-b=(2,3)-(3,2)=(-1,1), ∴|a-b|=?-1?2+12=2.
π
2x+?的图像的对称轴方程可以为( ) 4.函数f(x)=sin?3??π
A.x=
12π
C.x=
3
5π
B.x=
12π
D.x=
6
kπππππ
解析:选A 由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z).当k=0时,x=.
3221212
?x+π?+sin?x+π???cos?x+π?-sin?x+π??在一个周期内的图像是5.函数y=?cos??4??4????4??4??
( )
πππ
x+?-sin2?x+?=cos?2x+?=-sin 2x,对照图像可知选B. 解析:选B y=cos2?2??4??4??―→―→
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则AB·AC等于( ) A.-16 C.8
B.-8 D.16
―→―→―→―→―→―→―→解析:选D ∵AB·AC=|AB|·|AC|cos A,△ABC为直角三角形,∴AB·AC=|AB―→―→|AC|―→2|·|AC|·=|AC|=16.故选D. ―→
|AB|
π2?α+π?等,π?,若a·7.已知a=(cos 2α,sin α),b=(1,2sin α-1),α∈?b=,则tan?2??4?5于( )
1
A. 31C. 7
2B. 72D.
3
π23?解析:选C 由题意,得cos 2α+sin α(2sin α-1)=,整理得sin α=.又α∈??2,π?,554
则cos α=-.
5
3
所以tan α=-.
4
π
tan α+tan
41π
α+?=则tan?=. ?4?π7
1-tan αtan
4
8.已知在△ABC中,AB=AC=2,BC=23,点P为边BC所在直线上的一个动点,―→―→―→
则关于AP·(AB+AC)的值,正确的是( )
A.为定值2 C.最小值为1
B.最大值为4 D.与P的位置有关
―→
解析:选A 如图,取BC中点D,由题意知|AD|=1.
―→―→―→―→―→―→―→―→故AP·(AB+AC)=AP·(2AD)=2|AD||AP|·cos∠DAP=2|AD|2=2.
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知a=(1,1),b=(0,-2),且ka-b与a+b的夹角为120°,则k等于( )
A.-1+3 C.-1-3
B.-2 D.1
解析:选AC ∵|ka-b|=k2+?k+2?2,|a+b|=12+?-1?2=2, ∴(ka-b)·(a+b)=(k,k+2)·(1,-1)=k-k-2=-2, 又ka-b与a+b的夹角为120°,∴cos 120°=-22×k2+?k+2?2
?ka-b?·?a+b?
1
,即-=
2|ka-b||a+b|
,
化简并整理,得k2+2k-2=0,解得k=-1±3.
ππ
2x-?+cos?2x+?,下列命题中正确的是( ) 10.关于函数f(x)=cos?3?6???A.f(x)的最大值为2 B.f(x)的最小正周期是π
π13π?C.f(x)在区间??24,24?上是减函数
π
D. 将函数y=2cos 2x的图像向右平移个单位长度后,与函数y=f(x)的图像重合
24πππππ
2x+??=2x-?+cos?2x+?=cos?2x-?+sin?-?解析:选ABCD f(x)=cos?6?3?6?3????2?
??
ππππππ222x-?-sin?2x-?=2?cos?2x-?-sin?2x-??=2cos?2x-+?=2cos?3?3?34????3?23????2?π?π,13π?2x-?,cos?∴函数f(x)的最大值为2,最小正周期为π,故A、B正确;又当x∈12???2424?时,2x-
π13π?π?2?x-π??,∈[0,π],∴函数f(x)在?上是减函数,故C正确;y=2cos ?2424???24??12
π
2x-?=f(x),故D正确. =2cos?12??
11.在△ABC中,下列四个选项正确的是( ) ―→―→―→A.AB-AC=BC ―→―→―→B.AB+BC+CA=0
―→―→―→―→
C.若(AB+AC)·(AB-AC)=0,则△ABC为等腰三角形 ―→―→D.若AC·AB>0,则△ABC为锐角三角形
―→―→―→―→―→―→―→―→―→解析:选BC ∵AB-AC=CB=-BC≠BC,∴A错误.AB+BC+CA=AC+―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→CA=AC-AC=0,∴B正确.由(AB+AC)·(AB-AC)=AB2-AC2=0,得|AB|=|AC
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