基本 不等式 （a?0,b?0） ab?a?b 2a?b?2ab（a,b?0）；ab?(2ab≤aba?ba2?b2a?b≤≤22a?b2；)（a,b?R）2（a,b?0）；a2?b2?2ab。 二元一次不等式Ax?By?C?0的解集是平面直角坐标系中表示二元一Ax?By?C?0某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式次不等组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部式组 分。 6.计数原理与二项式定理 分类完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不加法同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在那么完成这件事共有基计数第n类方案中有mn种不同的方法．本原理 N?m1?m2??mn种不同的方法． 原分步完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不理 乘法同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有计数mn种不同的方法.那么完成这件事共有排原理 N?m1?m2?????mn种不同的方法. 列从n个不同元素中取出m(m?n)个元素，按照一定的次序组排成一列，叫做从从n个不同元素中取出m(m?n)个元素合定义 的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n个不同元二排m素中取出表示。 m(m?n)个元素的排列数，用符号An项列 排列Am?n(n?1)(n?2)(n?m?1)?n!(n，m?Ν，m?n)，规定式n(n?m)!数 定0!?1． 公式 理 从n个不同元素中，任意取出m(m?n)个元素并成一组叫做从n个不同元素中取出m(m?n)个元素的组合，所有不定义 同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m(m?n)个元组素的组合数，用符号Cmn表示。 合 组合mAnn(n?1)(n?m?1)mm，Cn?m． 数 Cn?m!Am公式 第 4 页 共 23 页
性质 定理 mn?mCn?Cn(m,n?N,且m?n)；Cnm?1?Cnm?Cnm?1(m,n?N,且m?n)． 0n1n?1(a?b)n?Cna?Cnab?rn?rr?Cnab?nnr?Cnb（Cn叫做二项式系二数） 项通项rn?rrTr?1?Cnab（其中0?k?n，k?N，n?N） 式公式 定系数012rnn?1C?C?C???C???C?2；；Crr?Crr?1?Crr?2???Cnr?Cnr?nnnnn1理 和 135024123nCn?Cn?Cn??Cn?Cn?Cn?2n?1;Cn?2Cn?3Cn??nCn?n2n?1. 公式 ?
7.函数﹑基本初等函数I的图像与性质 函数图象过定基(??,??)单调递增，x?0时0?y?1，x?0时点(0,1) a?1 y?1 本在(0,??)单调递减，0?x?1时y?0，x?1初 0?a?1函数图对数函时y?0 等象过定数 函y?logx 在(0,??)单调递增，0?x?1时y?0，x?1 a?1点(1,0) a数时y?0 Ⅰ ??0 在在(0,??)单调递增，图象过坐标原点 函数图幂函数 象过定y?x? ??0 在在(0,??)单调递减 点(1,1) 8. 函数与方程﹑函数模型及其应用 指数函数 y?ax 0?a?1 (??,??)单调递减，x?0时y?1，x?0时0?y?1 函概念 数零存在定点 理 方程f(x)?0的实数根。方程f(x)?0有实数根?函数y?的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点． 图象在[a,b]上连续不断，若f(a)f(b)?0，则y?存在零点。 f(x)f(x)在(a,b)内第 4 页 共 23 页
对于在区间?a,b?上连续不断且f?a??f?b??0的函数y?f?x?，通过不断把函数f?x?的零点所在的区间一分为二，使区间方法 的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 第一确定区间?a,b?，验证f(a)?f(b)?0，给定精确度?。 步 第二求区间?a,b?的中点c； 步 步骤 计算f?c?：（1）若f?c??0，则c就是函数的零点；（2）若f?a??f?c??0，则令b?c（此时零点x0??a,c?）；第三（3）若f?c??f?b??0，则令a?c（此时零点步 ．（4）判断是否达到精确度?:即若a?b??，x0??c,b?）则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）～（4）． 二 分 法 把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方概念 法叫作函数建模。 阅读分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数审题 学问题。 函数数学弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关 建建模 系式。 解题步模 解答骤 利用数学方法得出函数模型的数学结果。 模型 解释将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。 模型
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9. 导数及其应用 概概念 函数y?f(x)在点x?x处的导数f'(x)?limf(x0??x)?f(x0)。 00?x?0?x念与几切线方程几何 f'(x0)为曲线y?f(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率，何意义 是y?f(x0)?f'(x0)(x?x0)。 意义 （C为常数）；(xn)??nxn?1(n?N?)； C??0(sinx)??cosx，(cosx)???sinx； 1?1?'??； ??2xx基本 (ex)??ex，x(a)??alna（a?0，且a?1）； ?x?1公式 11。 (lnx)'?(lnx)??，(logax)??logae（a?0，且运算 导数及其应用 研究 函数 性质 运算 法则 xxx． a?1）[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)； [f(x)g(x)]??f?(x)g(x)?f(x)g?(x)， [Cf(x)]??Cf?(x)；?1???f(x)??f?(x)g(x)?g?(x)f(x)g?(x)???(g(x)?0)， ． ???g(x)?22g(x)g(x)?g(x)???复合函数求导法则y??f(g(x))?'?f'(g(x))g'(x)。 单调f'(x)?0的各个区间为单调递增区间；f'(x)?0的区间为单性 调递减区间。 f'(x0)?0且f'(x)在x0附近左负（正）右正（负）的x0为极极值 小（大）值点。 ?a,b?上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和最值 区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。 f?x?在区间?a,b?上是连续的，用分点a?x0?x1??xi?1?xi??xn?b将区间?a,b?等分成n个小区概念 间，在每个小区间?x,x?上任取一点?i（i?1,2,,n），i?1i定积分 ?baf?x?dx?lim?n??i?1nb?af??i?。 n基本 如果f?x?是?a,b?上的连续函数，并且有F??x??f?x?，则b定理 ?af?x?dx?F?b??F?a?． 第 4 页 共 23 页
； ?kf?x?dx?k?f?x?dx（k为常数）性质 ???f?x??g?x???dx??f?x?d??g?x?dx； ?f?x?dx??f?x?dx??f?x?dx． aabbbaaxabcdaacbb 区间?a,b?上的连续的曲线y?f(x)，和直线简单 bx?a.x?b(a?b),y?0所围成的曲边梯形的面积S??f(x)dx。 a应用 10. 三角函数的图像与性质 任意角?的终边与单位圆交于点P(x,y)时，定义 ysin??y,cos??x,tan??． 基x本同角三角 sin?sin2??cos2??1,?tan?。 问函数关系 cos?题 360???,180???，??，90???,270???， “奇变偶不变，符诱导公式 三号看象限”． 角周奇偶对称中对称 值域 单调区间 函期 性 心 轴 数三的????x???2k?,?2k?增 角y?sinx ?? 2k?2图?2?奇函?1,1? (k?,0) ? ?函（x?R） k???3? ??象减??2k?,?2k?? 数 2数22??与的性性y?cosx 质 质（x?R） ??1,1? 2k? 增????2k?,2k?? 偶函(k???,0) x?k? 2减数 2k?,2k???? ?与 图象 y?tanx 奇函?k?,0? ????(x?k?????k?,?k?增 k?R 无 ????222?2???数 ) 第 4 页 共 23 页
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