2010 年贵州省专升本考试《高等数学》试卷
一单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1、下列极限中正确的是（ A、 lim2 x
x 0
1
）
B 、 lim 2 x
1
0
x 0
1
C 、 limsin x
x 0
0 D 、 lim1
x 0
sin x
x
2、函数 f ( x)
x 1(0 2 x(1
在 x=1 处间断，因为（ x
x 3)
B
1)
）
A、f （x）在 x=1 处无定义
、 lim f (x) 不存在
x 1
C、 lim f (x) 不存在
x 1
D
、 lim f ( x) 不存在
x 1
3、y=ln(x+1) 在点（ 0,0 ）处的切线方程是（ A、y=x+1
）
B 、y=x C 、y=x+1 D 、y=-x
4、函数 f(x) 在（a,b ）内恒有 f ' ( x) 0. f '' ( x) 0, 则曲线在（a,b ）内（ ）
A、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸
）
5、当 x→0 时，下列各无穷小量与 A、2x2+x
B
、sinx 2
x 相比是高阶无穷小的是（
D、x2+sinx
C、x+sinx 2 ）
6、下列极限中正确的是（
1
sin x
A、 lim
x
x
1
B 、 lim x sin x 0
1
x
1
C 、 lim
sin 2x
x 0
x
2
D 、 lim2 x
x
0
7、已知函数 f （x）在点 x0 处可导，且 f ' (x0 ) 3 , 则 lim f ( x0 5h) f ( x0 )
h 0
h
等于（ A、6
）A、B、C、D、
B
、0
C 、15
8、函数 y=x3-3x 的减区间是（
D 、10
）
A、 (
, 1]
B 、[-1,1]
C
、[1 ，+∞） D 、(- ∞,+ ∞)
9、函数 y=f(x) 的切线斜率为 ，通过（ 2,2 ），则曲线方程为（
x
）
2 1
A、 y 1 x2 3 B 、 y 1 x2
C 、 y
1 x2 2
3 D 、 y
1 x2 4
1
10、
1 0
4
2
1 x dx
2（
） D 、
3
A、π B 、
C 、
4
2
二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）
1
11、 lim(1
x 0
3x) x
12、
2
x sin x2dx
5
2
13、极限 lim(1
x
) x x
14、函数 y=x2 在点（ 3,9 ）处的切线方程是
x sin
1
15、设函数 f ( x)
a
x
0
x cos x
在点 x=0 处连续，则 a=
x 0
16、极限 lim(
x
x
2 x3
) x =
2x 5
dx
17、
2
18、 lim 1
x 0
x 1
sin 2x
19、 2 e
1
1 1
x dx
x
20、极限 lim(
x 0
xa )x 4 ，则 a=
三、解答题（每小题 6 分） 21、计算 lim x
x 3
x
a
x
1 2 3
22、设 y=(1+x 2)arctanx, 求 y
23、求函数 f ( x)
1 x3 2 x2 3x 1 的增减区间与极值 3
24、计算 x3 ln xdx 25、计算
5 0
x 2
3x 1
26、设函数 y
1 1 x
x e x ，求 y |x 4
四、应用题（每小题 8 分，共 24 分）
27、求曲线 y=lnx 的一条切线，其中 x [2,6] ，使切线与直线 x=2,x=6 和曲线 y=lnx 所围成面积最少。
28、求曲线 y=1-x 2 及其点（ 1,0 ）处切线与 y 轴所围成平面图形 A 和该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体得体积 Vx
29、将长为 a 的铁丝切成两段，一段围成正方形，另段围成圆形。问 这两段铁丝各位多少时，正方形与圆形面积之和最小。
五、证明题（ 10 分）
30、已知函数 f ( x)
0
ex
x 2 , 证明在区间
[-2,2] 内至少存在一点
x0,
使得 ex x0
2 。
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