依题意，可得△BCD，△ABC的外接圆的半径分别为
BC232r1＝＝＝3，r2＝23×sin 60°×＝2，
2
2
3
??R＝OO＋r，所以?
OOsin∠OOO＝，??OO2
2
2
22
21
12
2
R2＝OO21＋r1，
??R＝OO＋4，即?
3
OO＝OO，??2
2
2
2
2
1
R2＝OO21＋3，
解得R＝7，所以三棱锥A－BCD的外接球的表面积为4πR＝28π.
2
x2y2b→
4.过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点F作直线y＝－x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若FBaba→
＝2FA，则该双曲线的离心率为( ) A.3 B.2 C.5 D.7 【答案】C
5.记实数x1，x2，…，xn中最小数为min{x1，x2，…，xn}，则定义在区间[0，＋∞)上的函数f(x)＝min{x＋1，x＋3，13－x}的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 【答案】C
【解析】在同一坐标系中作出三个函数y1＝x＋1，y2＝x＋3，y3＝13－x的图象如图.
2
2
由图可知，在实数集R上，min{x＋1，x＋3，13－x}为y2＝x＋3上A点下方的射线，抛物线AB之间的部分，线段BC与直线y3＝13－x在点C下方的部分的组合体.显然，在区间[0，＋∞)上，在C点时，y＝min{x＋1，x＋3，13－x}取得最大值.
??y2＝x＋3，
解方程组?
?y3＝13－x，?
2
2
得点C(5，8).
所以f(x)max＝8.
6.已知函数f(x)＝|lg(x－1)|，若1＜a＜b且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围为( ) A.(3＋22，＋∞) C.(6，＋∞) 【答案】C
B.[3＋22，＋∞) D.[6，＋∞)
由对勾函数的性质知，当b∈?∵b＞2， ∴a＋2b＝
1?2?
＋3单调递增， ＋1，＋∞?时，f(b)＝2(b－1)＋b－1?2?
bb－1
＋2b＞6.
2
??x－x，x≥1，
7.(2018·东莞模拟)已知函数f(x)＝?2
?x－3x＋2，x<1，?
若不等式f(x)≥mx恒成立，则实数m的取值范
围为( )
A.[－3－22，－3＋22] B.[－3＋22，0] C.[－3－22，0]
D.(－∞，－3－22]∪[－3＋22，＋∞) 【答案】C
3－12
8.(2018·德阳诊断)已知函数f(x)＝x＋x＋sin x，若存在x∈[－2，1]，使得f(x＋x)＋f(x－k)<0
3＋1成立，则实数k的取值范围是( ) A.(－1，＋∞) C.(0，＋∞) 【答案】A 【解析】
3－13－1
由题意知函数f(x)＝x＋x＋sin x的定义域为R，f(－x)＝－x＋(－x)＋sin(－x)＝－
3＋13＋1
x－xxB.(3，＋∞) D.(－∞，－1)
?3x－1＋x＋sin x?＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，且f′(x)＝2ln 3·3＋1＋cos x>0在R上恒成立，
?3＋1?x2
3＋1??
即函数f(x)在R上单调递增.
若?x0∈[－2，1]，使得f(x0＋x0)＋f(x0－k)<0成立， 即f(x0＋x0)<－f(x0－k)，
所以f(x0＋x0) 2 2 2 2 xx则问题转化为?x0∈[－2，1]，k>x0＋2x0，令g(x)＝x＋2x，x∈[－2，1]. 则k>g(x)min＝g(－1)＝－1故实数k的取值范围是(－1，＋∞). 32 9.已知正四棱锥的体积为，则正四棱锥的侧棱长的最小值为________. 3【答案】23 1232 【解析】如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h.则该正四棱锥的体积V＝ah＝， 33 22 3222 故ah＝32，即a＝. h则其侧棱长为l＝ ?2a?22??＋h＝?2? 162 ＋h. h 10.若函数f(x)＝|2－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________. 【答案】(0，2) 【解析】由f(x)＝|2－2|－b有两个零点， 可得|2－2|＝b有两个不等的实根， 从而可得函数y1＝|2－2|的图象与函数y2＝b的图象有两个交点，如图所示. xxxx 结合函数的图象，可得0 11.已知椭圆C1：＋＝1和圆C2：x＋(y＋1)＝r (r>0)，若两条曲线没有公共点，则r的取值范围是 94 x2y2 222 ______________. 【答案】(0，1)∪? ?330? ，＋∞? ?5? 因此，求使圆C2与椭圆C1有公共点的r的集合，等价于在定义域为y∈[－2，2]的情况下，求函数r＝f(y)52 ＝－y＋2y＋10的值域. 4 2 ?4?54 由f(－2)＝1，f(2)＝9，f ??＝， ?5?5?330??54?可得f(y)的值域为?1，?，即r∈?1，?， 5??5?? 它的补集就是圆C2与椭圆C1没有公共点的r的集合，因此，两条曲线没有公共点的r的取值范围是(0，1)∪? ?330? ，＋∞?. ?5? 522 方法二 联立C1和C2的方程消去x，得到关于y的方程－y＋2y＋10－r＝0.① 4 522 两条曲线没有公共点，等价于方程－y＋2y＋10－r＝0要么没有实数根，要么有两个根y1，y2?[－2，2]. 4 ?5?2 若没有实数根，则Δ＝4－4×?－?×(10－r)<0， ?4? 330330?330?解得r>或r<－?由于r>0，则r<－舍去?. 55?5?522 若两个根y1，y2?[－2，2]，设φ(y)＝－y＋2y＋10－r， 44 其图象的对称轴方程为y＝∈[－2，2]. 5 ??φ则??φ? 2＝9－r>0， 2 2 －2＝1－r>0， 又r>0，解得0 ?330? ，＋∞?. ?5? 2x?9??1?x12.若关于x的不等式e－－1－?a－?x≥0在?，＋∞?上恰成立，则实数a的取值集合为________. 2?4??2? 因此，两条曲线没有公共点的r的取值范围是(0，1)∪?
2020年【通用版】高考数学(三轮复习)冲刺专题《数学思想方法》(含答案)
