第7练 函数的奇偶性与周期性
[基础保分练]
12
1.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x+,则f(-1)等于( )
xA.2B.1C.0D.-2
2.“a=0”是“f(x)=2为奇函数”的( )
1-xA.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2
ax3.(2019·浙江名师预测卷)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=x-2(x>0),若f(a-2)≥0,则a的取值范围为( ) A.[2-2,2]∪[2+2,+∞) B.[2-2,2+2] C.[2-2,2] D.[2+2,+∞)
4.已知f(x)=2+x为奇函数,g(x)=bx-log2(4+1)为偶函数,则f(ab)等于( )
217A. 415C.- 4
5B. 23D.-
2
xax5.设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2都有<0,且f(2)=0,则不等式
3f-x-2fx≤0的解集为( )
5xB.[-2,0]∪[2,+∞) D.[-2,0)∪(0,2]
fx1-fx2
x2-x1
A.(-∞,-2]∪[2,+∞) C.(-∞,-2]∪(0,2]
6.已知函数f(x)在R上单调递减且为奇函数,若f(2)=-2,则满足-2≤f(x-1)≤2的x的取值范围是( ) A.[-2,2] C.[-1,3]
B.[-3,1] D.[1,3]
x7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=e-1,则f?等于( ) A.1-e
B.e-1
?2023???2?
1
C.1-e D.e-1
8.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)等于( ) A.-2019B.0C.2D.-2
9.(2018·温州九校联考)已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,在(0,+∞)上单调递减,且f(4)=0,若f(x-3)≤0,则x的取值范围为________. 10.设函数f(x)=+
1
|x|,则使得f(x)≤f(2x-1)成立的x的取值范围是________. 1+2
[能力提升练]
1.(2019·绍兴模拟)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且f(x)为奇函数,g(x)的图象关于直线x=1对称,则下列四个命题中错误的是( ) A.y=g(f(x)+1)为偶函数 B.y=g(f(x))为奇函数
C.函数y=f(g(x))的图象关于直线x=1对称 D.y=f(g(x+1))为偶函数
2.(2019·学军中学模拟)函数f(x)=asinωx+bcosωx(a≠0,b≠0,ω≠0),则f(x)( ) A.是非奇非偶函数 C.奇偶性与ω有关
B.奇偶性与a,b有关 D.奇偶性与a,b无关
3.已知函数f(x)=(x-1)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则f(3-x)<0的解集为( ) A.(2,4) C.(-1,1)
B.(-∞,2)∪(4,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,当x∈(0,1]时,f(x)
?1?=log2x,则在区间(8,9)内满足方程f(x)+2=f??的实数x为( )
?2?
17673365A.B.C.D. 2848
5.定义在Z上的函数f(x),对任意x,y∈Z,都有f(x+y)+f(x-y)=4f(x)f(y),且f(1)1
=,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2017)=________. 4
6.定义在R上的偶函数f(x)满足:①当x≥-1时都有f(x+2)=2f(x),②当x∈[0,1)时,
f(x)=x2;则在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k零点个数最多时,实数k的取值范
围是________.
2
答案精析
基础保分练
12
1.D [函数f(x)为奇函数,将1代入解析式f(x)=x+,得f(1)=2,故f(-1)=-f(1)
x=-2.]
2.A [a=0可以推出f(x)=0(x≠±1),f(x)的图象关于原点对称,所以f(x)是奇函数; 若f(x)=
axax2为奇函数,则a∈R,即不能推出a=0,所以a=0是f(x)=2为奇函数的1-x1-x充分不必要条件,故选A.] 3.A [函数f(x)的图象如图所示,
由题可知f(0)=0且f(2)=0,若f(a-2)≥0,
则-2≤a-2≤0或a-2≥2,解得2-2≤a≤2或a≥2+2,故选A.] 4.D [根据题意,f(x)=2+x为奇函数,
2则f(-x)+f(x)=0,
xa?即?2+
-x?2??
a??xa?-x?+?2+x?=0,
2?
解得a=-1.
g(x)=bx-log2(4x+1)为偶函数,
则g(x)=g(-x),
即bx-log2(4+1)=b(-x)-log2(4+1),解得b=1,则ab=-1, 所以f(ab)=f(-1)=2-
-1
x-x13-1=-.] 22
5.A [由题意可得,奇函数f(x)的图象关于原点对称, 对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2, 因为fx1-fx2
<0,
x2-x1
所以当x1 5x-5fxfx可得≤0,≥0, 5xx 3
高考数学一轮复习专题2函数概念与基本初等函数Ⅰ第7练函数的奇偶性与周期性练习含解析
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)