第7练 函数的奇偶性与周期性
[基础保分练]
12
1.已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x＋，则f(－1)等于( )
xA.2B.1C.0D.－2
2.“a＝0”是“f(x)＝2为奇函数”的( )
1－xA.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2
ax3.(2019·浙江名师预测卷)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝x－2(x>0)，若f(a－2)≥0，则a的取值范围为( ) A.[2－2，2]∪[2＋2，＋∞) B.[2－2，2＋2] C.[2－2，2] D.[2＋2，＋∞)
4.已知f(x)＝2＋x为奇函数，g(x)＝bx－log2(4＋1)为偶函数，则f(ab)等于( )
217A. 415C.－ 4
5B. 23D.－
2
xax5.设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2都有<0，且f(2)＝0，则不等式
3f－x－2fx≤0的解集为( )
5xB.[－2,0]∪[2，＋∞) D.[－2,0)∪(0,2]
fx1－fx2
x2－x1
A.(－∞，－2]∪[2，＋∞) C.(－∞，－2]∪(0,2]
6.已知函数f(x)在R上单调递减且为奇函数，若f(2)＝－2，则满足－2≤f(x－1)≤2的x的取值范围是( ) A.[－2,2] C.[－1,3]
B.[－3,1] D.[1,3]
x7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)＝e－1，则f?等于( ) A.1－e
B.e－1
?2023???2?
1
C.1－e D.e－1
8.已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)等于( ) A.－2019B.0C.2D.－2
9.(2018·温州九校联考)已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f(4)＝0，若f(x－3)≤0，则x的取值范围为________. 10.设函数f(x)＝＋
1
|x|，则使得f(x)≤f(2x－1)成立的x的取值范围是________. 1＋2
[能力提升练]
1.(2019·绍兴模拟)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且f(x)为奇函数，g(x)的图象关于直线x＝1对称，则下列四个命题中错误的是( ) A.y＝g(f(x)＋1)为偶函数 B.y＝g(f(x))为奇函数
C.函数y＝f(g(x))的图象关于直线x＝1对称 D.y＝f(g(x＋1))为偶函数
2.(2019·学军中学模拟)函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(a≠0，b≠0，ω≠0)，则f(x)( ) A.是非奇非偶函数 C.奇偶性与ω有关
B.奇偶性与a，b有关 D.奇偶性与a，b无关
3.已知函数f(x)＝(x－1)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则f(3－x)<0的解集为( ) A.(2,4) C.(－1,1)
B.(－∞，2)∪(4，＋∞) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x＋1)为奇函数，f(0)＝0，当x∈(0,1]时，f(x)
?1?＝log2x，则在区间(8,9)内满足方程f(x)＋2＝f??的实数x为( )
?2?
17673365A.B.C.D. 2848
5.定义在Z上的函数f(x)，对任意x，y∈Z，都有f(x＋y)＋f(x－y)＝4f(x)f(y)，且f(1)1
＝，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝________. 4
6.定义在R上的偶函数f(x)满足：①当x≥－1时都有f(x＋2)＝2f(x)，②当x∈[0,1)时，
f(x)＝x2；则在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k零点个数最多时，实数k的取值范
围是________.
2
答案精析
基础保分练
12
1.D [函数f(x)为奇函数，将1代入解析式f(x)＝x＋，得f(1)＝2，故f(－1)＝－f(1)
x＝－2.]
2.A [a＝0可以推出f(x)＝0(x≠±1)，f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)是奇函数； 若f(x)＝
axax2为奇函数，则a∈R，即不能推出a＝0，所以a＝0是f(x)＝2为奇函数的1－x1－x充分不必要条件，故选A.] 3.A [函数f(x)的图象如图所示，
由题可知f(0)＝0且f(2)＝0，若f(a－2)≥0，
则－2≤a－2≤0或a－2≥2，解得2－2≤a≤2或a≥2＋2，故选A.] 4.D [根据题意，f(x)＝2＋x为奇函数，
2则f(－x)＋f(x)＝0，
xa?即?2＋
－x?2??
a??xa?－x?＋?2＋x?＝0，
2?
解得a＝－1.
g(x)＝bx－log2(4x＋1)为偶函数，
则g(x)＝g(－x)，
即bx－log2(4＋1)＝b(－x)－log2(4＋1)，解得b＝1，则ab＝－1， 所以f(ab)＝f(－1)＝2－
－1
x－x13－1＝－.] 22
5.A [由题意可得，奇函数f(x)的图象关于原点对称， 对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2， 因为fx1－fx2
<0，
x2－x1
所以当x1 5x－5fxfx可得≤0，≥0， 5xx 3
高考数学一轮复习专题2函数概念与基本初等函数Ⅰ第7练函数的奇偶性与周期性练习含解析
