a2?b2?c2ab1根据正弦定理得a?b?c?ab，所以cosC???，
2ab2ab2222所以C??3 ；
22（2）由余弦定理3?a?b?2abcos?3??a?b??3ab，又a?b?23，所以2ab?3，
根据?ABC△的面积S?113131absinC?ch，即?3?h?， 解得， ??3h222222所以?ABC中AB边上的高h?3． 2点睛：本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 23．（1）或【解析】 【分析】 (1)根据
＝0得到4sinB·sin
2
； （2）c＝2或c＝1.
＋cos2B－2＝0，再化简即得B＝ 或 .(2)先
确定B的值，再利用余弦定理求出c的值. 【详解】 (1)∵
，∴
＝0，∴4sinB·sin
2
＋cos2B－2＝0，
2
2
∴2sinB[1－cos]＋cos2B－2＝0，∴2sinB＋2sinB＋1－2sinB－2＝0，
.
∴sinB＝ ，∵0 ，b＝1，∴a>b，∴此时B＝， 2 2 2 2 由余弦定理得：b＝a＋c－2accosB，∴c－3c＋2＝0，∴c＝2或c＝1. 综上c＝2或c＝1. 【点睛】 本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 24．（1）an?【解析】 232n?31T???n 2（）n3n443【分析】 （1）由题可得a1?a2?a3?L?an?1?333an?1,与已知作差可得?an??an?an?1,整222an?11?,进而利用等比数列的通项公式求解即可； 理可得an3（2）由（1）可得bn?【详解】 解:（1）当n?2时,由a1?a2?a3?L?an?1?1?则a1?a2?a3?L?an?1?两式相减得?an??nn?an?n,利用错位相减法求和即可. 233an, 23an?1, 233an?an?1, 2213an?an?1, 22an?11?, ∴an3即 当n?2时,由a1?1?32a2,得a2?, 29a21?, ∴ a13an?11?, 综上,对任意n?1,an3∴?an?是以∴an?12为首项,为公比的等比数列, 332. 3nnn?an?n, 23（2）由（1）bn?∴Tn?1111?2?2?3?3?L?n?n, 333311111Tn?1?2?2?3?L?(n?1)?n?n?n?1, 33333∴ 211111Tn??2?3?L?x?n?n?1 3333331?11??2?3n?n??n?1, ?3?32n?31??n 443【点睛】 则Tn?本题考查了根据数列的递推公式求解数列通项,考查等比数列通项公式的应用,考查利用错位相消求解数列前n项和. 25．(1) an?2n?1 (2) a??1或a?2 【解析】 试题分析：（1）根据题目中所给的条件，用基本量来表示数列中的项，求出基本量，即可得到通项；（2）由第一问可得，bn?1?11????，进而裂项求和，得到 2?2n?12n?1?n?a2?a恒成立，求左式的最大值即可． 2n?1解析： （1）QT3?a1?a2?a3?9，?a1?d?3 2又Qa1,a2,a5成等比数列?a2?a1a5 ?a1?1`,d?2?an?2n?1 （2）bn?111?11?????? anan?1?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1??Sn?1?11111?11n1??-+???+? ?（1-）? ??2?3352n?12n?1?22n?12n?12对任意的n?N*,4Sn?a?a恒成立 1a2?a只需Sn的最大值小于或等于，而Sn? 24?a2?a?2 ?a??1或a?2 26．（1）an?2【解析】 【分析】 (1)根据等比数列的性质得到a7＝64，a2＝2，进而求出公比，得到数列{an}的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可. 【详解】 （1）设等比数列{an}的公比为q． 由等比数列的性质得a4a5＝a2a7＝128，又a2＝2，所以a7＝64． 所以公比q?5n?1;bn?33231n?1n?2n?2（,n＝，12，?）；（2）Tn?n?n?2?. 2442a7564??2． a222n－2＝2n－1． 所以数列{an}的通项公式为an＝a2qn－2＝2×设等差数列{bn?1an}的公差为d． 2??1??1??1??1?3a2???b1?a1???2??2???1??1??， 2??2??2??2?2由题意得，公差d??b2?所以等差数列{bn?1an}的通项公式为211?333?bn?an??b1?a1???n?1?d???n?1???n． 22?222?31313n?an?n??2n?1?n?2n?2（n＝1，2，…）． 22222（2）设数列{bn}的前n项和为Tn． 所以数列{bn}的通项公式为bn?由（1）知，bn?记数列{ 3n?2n?2（n＝1，2，…）． 23n}的前n项和为A，数列{2n－2}的前n项和为B，则 2?33?1n??n?1?2n1． ，22?3?2n?1?A???n?n?1?B?21?2224??所以数列{bn}的前n项和为Tn?A?B?【点睛】 31331n?n?1??2n?1??n2?n?2n?1?． 42442这个题目考查了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等.
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)(2)
