程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】
?y?x?画出满足约束条件?x?y?2的可行域，如图，
?y?3x?6?
画出可行域?ABC，A(2,0)，B(1,1)，C(3,3)， 平移直线z?2x?y，
由图可知，直线z?2x?y经过C(3,3)时 目标函数z?2x?y有最大值，
z?2x?y的最大值为9.
故选D. 【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
4．D
解析：D 【解析】
n阶幻方共有n2个数，其和为1?2?...?n2?n2n2?12??,Qn阶幻方共有n行，?每行的
?10?102?12n2n2?1和为
??2nnn?1，即N?n?2?2?nn2?12??,?N?10??505，故选D.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用数列递推式求出前几项，可得数列?an?是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】
1?2a,0?a?nn??2，a?3Qan?1?? 115?2a?1,?a?1nn?2?a2?2a1?1?1243，a3?2a2?，a4?2a3?，a5?2a4?1??a1 55551. 5?数列?an?是以4为周期的周期数列，则a2018?a4?504?2?a2?故选A . 【点睛】
本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
设BC?CD?1，计算出?ACD的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos?DAC． 【详解】
如下图所示，不妨设BC?CD?1，则AB?2，过点D作DE?AB，垂足为点D， 易知四边形BCDE是正方形，则BE?CD?1，?AE?AB?BE?1， 在Rt?ADE中，AD?AE2?DE2?2，同理可得AC?AB2?BC2?5，
AC2?AD2?CD25?2?12310在?ACD中，由余弦定理得cos?DAC?， ??2AC?AD102?5?2故选C．
【点睛】
本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．
7．D
解析：D 【解析】
∵(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝－1， ∴(a4－1)3＋2 016(a4－1)＋(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝0， 设a4－1＝m，a2 013－1＝n， 则m3＋2 016m＋n3＋2 016n＝0， (m2＋n2－mn＋2 016)＝0， 化为(m＋n)·
21?3?∵m2＋n2－mn＋2?016??m?n??n2?2016?0，
2?4?∴m＋n＝a4－1＋a2 013－1＝0， ∴a4＋a2 013＝2，
∴S2016?2016?a1?a2016?2?2016?a4?a2013?2?2016.
很明显a4－1>0，a2 013－1<0，∴a4>1>a2 013， 本题选择D选项.
8．B
解析：B 【解析】
∵a3?7?2a5，∴a1?2d?7?2(a1?4d)，即a1?6d?7，∴
S13?13a7?13(a1?6d)?13?7?91，故选B．
9．C
解析：C 【解析】
试题分析：由余弦定理得b?2?9?2?2?3?cos2?4?5,b?5.由正弦定理得
35310?. sin?BACsin?，解得sin?BAC?104考点：解三角形.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意先求出集合A,B，然后求出AIB=(?1,2)，再根据三个二次之间的关系求出
a,b，可得答案.
【详解】
由不等式x2?2x?3?0有-1 由不等式x2?x?6?0有，则?3?x?2，则B?(?3,2). 所以AIB=(?1,2). 因为不等式x2+ax?b?0的解集为AIB, 所以方程x2+ax?b=0的两个根为?1,2. 由韦达定理有：?所以a?b??3. 故选：A. 【点睛】 本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题. ??1?2??a?a=?1,即?. ?b??2??1?2?b11．B 解析：B 【解析】 【分析】 由x?y?1得x?(1?y)?2，再将代数式x?(1?y)与求出 14?相乘，利用基本不等式可x1?y14?的最小值． x1?y【详解】 Qx?y?1，所以，x?(1?y)?2， 14144x1?y4x1?y)?[x?(1?y)](?)???5…2g?5?9， 则2(?x1?yx1?y1?yx1?yx所以， 149?…， x1?y22??4x1?yx?????3x，即当?当且仅当?1?y时，等号成立， 1?y??x?y?1??3?149?因此，的最小值为， x1?y2故选B． 【点睛】 本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题． 12．B 解析：B 【解析】 【分析】 利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果. 【详解】 A项，虽然4?1,?1??2，但是?4??2不成立，所以不正确； B项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B正确； C项，虽然3?2?0,2?1?0，但是 32?不成立，所以C不正确； 21D项，虽然4?1,2??3，但是2?4不成立，所以D不正确； 故选B. 【点睛】 该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目. 二、填空题 13．11【解析】试题分析：由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时有最大值由解得此时考点：简单的线性规划 解析：11 【解析】 试题分析：由题意得，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由z?3x?y，得 y??3x?z，平移直线y??3x?z，则由图象可知当直线y??3x?z经过点A时，直 线y??3x?z的截距最大，此时z有最大值，由{y?2，解得A(3,2)，此时 x?y?1z?3?3?2?11． 考点：简单的线性规划． 14．【解析】【分析】【详解】所以所以故答案为 解析：4n?1 【解析】 【分析】 【详解】 q?an?an?1???4n?5??[?4?n?1??5]??4，b1?a2??4?2?5??3，
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)(2)
