2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)(2)
一、选择题
y?41．已知点P?x,y?是平面区域{x?y?0内的动点, 点A?1,?1?,O为坐标原点, 设
x?m?y?4?uuuruuurOP??OA???R?的最小值为M,若M?2恒成立, 则实数m的取值范围是（ ）
A．??,?
35C．??,???
?11???B．???,????,???
35??1???1????1?3??D．???1?,??? ?2??x?y?7?0，?2．设x，y满足约束条件?x?3y?1?0,则z?2x?y的最大值为（ ）.
?3x?y?5…0，?A．10
B．8
C．3
D．2
?y?x?3．设变量x,y、满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y的最大值为（ ）
?y?3x?6?A．2
B．3
C．4
D．9
4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入3?3的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n?n的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为Nn(如：在3阶幻方中，
N3?15)，则N10?（ ）
A．1020 B．1010 C．510 D．505
1?2a,0?a?,n??n325．已知数列{an}满足an?1??若a1?，则数列的第2018项为 （ ）
5?2a?1,1?a?1,nn?2?A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 56．在直角梯形ABCD中，AB//CD，?ABC?90o，AB?2BC?2CD，则
cos?DAC?（ ）
A．25 5B．5 5C．310 10D．10 107．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013 8．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49 B．91 C．98 ，AB?D．182 9．在VABC中，?ABC?A．?42，BC?3，则sin?BAC?（ ） C．310 1010 10B． 10 5D．5 510．已知不等式x2?2x?3?0的解集为A,x2?x?6?0的解集为B，不等式 x2+ax?b?0的解集为AIB，则a?b?（ ） A．-3 B．1 C．-1 D．3 11．已知正数x、y满足x?y?1，则A．2 B． 14?的最小值为（ ） x1?yC． 9 214 3D．5 12．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则 B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d cd? ab二、填空题 y?213．已知变量x,y满足约束条件{x?y?4，则z?3x?y的最大值为____________． x?y?114．已知数列{an}中，an??4n?5，等比数列{bn}的公比q满足q?an?an?1(n?2)，且b1?a2，则b1?b2?L?bn?__________． 15．若正数a,b满足ab?a?b?3，则a?b的取值范围_______________。 ?x?y?1?0?16．已知实数x,y满足?x?2y?0，则目标函数z?2x?y的最大值为____． ?x?y?1?0?17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝ 293，S3＝，则a1的值为________． 2218．对一切实数x，不等式x?a|x|?1?0恒成立，则实数a的取值范围是_______ 19．已知函数f?x??x?集合为______. 20．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn?2?2an?1，若a2?a?3，x?N*，在x?5时取到最小值，则实数a的所有取值的x1，则S5?__________． 2三、解答题 21．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且 sin2A?sin2C?sin2B?3sinAsinC． （1）求角B； （2）点D在线段BC上，满足DA?DC，且a?11，cos(A?C)?长． 22．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，设平面向量 5，求线段DC的5vvvvp??sinA?cosB,sinA?,q??cosB?sinA,sinB?，且p?q?cos2C （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c?3,a?b?23，求?ABC中边上的高h. 23．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝(2sin2( )，－1)， . (1)求角B的大小； (2)若a＝ ，b＝1，求c的值． 24．已知数列?an?的首项a1?23，且当n?2时，满足a1?a2?a3?L?an?1?1?an． 32（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?nan，Tn为数列?bn?的前n项和，求Tn． 225．若数列?an?是递增的等差数列，它的前n项和为Tn，其中T3?9，且a1,a2,a5成等比数列. （1）求?an?的通项公式； （2）设bn?12，数列?bn?的前n项和为Sn，若对任意n?N*，4Sn?a?a恒成anan?1立，求a的取值范围. 26．已知在等比数列{an}中，a2＝2，，a4a5＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且 {bn?1an}为等差数列． 2（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 y?4试题分析：直线x?m?y?4?恒过定点(0,4)，当m?0时，约束条件{x?y?0x?m?y?4?对应 uuuruuur的可行域如图，则OP??OA???R?的最小值为M?0，满足M?2，当m?0时，y?4直线x?m?y?4?与y轴重合，平面区域{x?y?0x?m?y?4?为图中y轴右侧的阴影区域，则 uuuruuurOP??OA???R?的最小值为M?0，满足M?2，当m?0时，由约束条件y?4{x?y?0x?m?y?4?uuuruuury?x4m4m4mOB?2M?OB，联立{B(,)，解得，所以，由 x?m(y?4)m?1m?1m?124m111?2，解得??m?，所以??m?0，综上所述，实数m的取值范围是m?1353uuuruuur表示的可行域如图，点P与点B重合时，OP??OA???R?的最小值为 ?1??,???，故选C. ??3? 考点：简单的线性规划. 【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题. 2．B 解析：B 【解析】 【分析】 作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】 作出可行域如图： 化目标函数为y?2x?z， 联立??x?y?7?0（5,2）. ，解得Ax?3y?1?0?由图象可知，当直线过点A时，直线在y轴上截距最小，z有最大值2?5-2?8. 【点睛】 本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题. 3．D 解析：D 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)(2)
