科学思维
动力学、动量和能量观点的综合应用
核心素养培养科学思维——破解高考压轴题策略：物理过程的拆与合
授课提示：对应学生用书第36页
本讲为力学综合问题，涉及动力学、功能关系，解此类题目关键要做好“五选择”：
(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题． (2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律．
(3)当涉及多个物体及时间时，一般考虑动量定理、动量守恒定律．
(4)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题进行求解． (5)复杂的问题一般需综合应用能量的观点、运动与力的观点解题．
[示例] 如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2
＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与车之间的动摩擦因数μ＝0.5，现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s 的水平速度射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短．g取10 m/s2，求：
(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v1. (2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少？
[解析] (1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 m0v0＝(m0＋m1)v1，解得v1＝10 m/s.
(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与车共速时，共同速度为v2，两者相对位移大小为L，
由动量守恒定律和能量守恒定律有
(m0＋m1)v1＝(m0＋m1＋m2)v2
112
μm2gL＝(m0＋m1)v21－(m0＋m1＋m2)v2 22解得L＝5 m
故要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为5 m. [答案] (1)10 m/s (2)5 m 易错警示
“三大观点”解决力学综合问题的几点注意
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(1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程，如例题中分成“子弹打击小车”及“小物块在小车上的滑动”两个阶段．
(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．
(3)物体在光滑的平面上运动，或沿光滑的曲面下滑，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析．
(4)含摩擦生热的问题，一般考虑应用能量守恒定律分析．
[应用提升练]
1．(2024·福建莆田第一中学高考模拟)质量为mB＝2 kg的木板B静止于光滑水平面上，质量为mA＝6 kg的物块A停在B的左端，质量为mC＝2 kg的小球C用长为l＝0.8 m的轻绳悬挂在固定点O.现将小球C及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球C在最低点与A发生正碰，碰撞作用时间很短为Δt＝1×10
－2
s，之后小球C反弹所能上升的最大高度h＝0.2 m．已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.1，物块与小球均可
视为质点，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小； (2)为使物块A不滑离木板B，木板B至少多长？ 1解析：(1)C下摆过程，根据动能定理，有 mCgl＝mCv2C 2所以 vC＝2gl＝4 m/s
1
C反弹过程，根据动能定理，有－mCgh＝0－mCvC′2
2vC′＝2gh＝2 m/s.
取向右为正方向，对C根据动量定理，有 －FΔt＝－mCvC′－mCvC 解得F＝1 200 N.
(2)C与A碰撞过程，根据动量守恒定律，有 mCvC＝－mCvC′＋mAvA 所以 vA＝2 m/s
A恰好滑至木板B右端并与其共速时，B的长度最小 根据动量守恒定律，有mAvA＝(mA＋mB)v 所以v＝1.5 m/s 根据能量守恒定律， 有 112
μmAgx＝mAv2A－(mA＋mB)v 22所以x＝0.5 m.
答案：(1)1 200 N (2)0.5 m
2．如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的平板车，车的上表面有一段长L＝1.5 m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25 m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O′处相切．现将一质量m＝1.0 kg的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A.g取10 m/s2，求：
(1)小物块滑上平板车的初速度v0的大小；
(2)小物块与车最终相对静止时，它距点O′的距离．
解析：(1)平板车和小物块组成的系统在水平方向上动量守恒，设小物块到达圆弧轨道最高点A时，二者的共同速度为v1
由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v1① 由能量守恒定律得
121
mv0＝mgR＋μmgL＋(M＋m)v21② 22联立①②并代入数据解得v0＝5 m/s③
(2)设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为v2，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v2④
设小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离为x，由能量守恒定律得 1212⑤ mv0＝μmg(L＋x)＋(M＋m)v222联立③④⑤并代入数据解得： x＝0.5 m 答案：(1)5 m/s (2)0.5 m 3．(2024·山东青岛二中高三理科综合)如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也为R，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压(小球与弹簧不拴接)，处于静止状态．同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在桌面上分离后，a球从B点滑上半圆环轨道最高点A时速度为vA＝2gR，已知小球a质量为m，小球b质量为2m, 重力加速度为g，求： (1)小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力； (2)释放后小球b离开弹簧时的速度vb的大小； (3)小球b落地点距桌子右侧的水平距离． v2A 解析：(1)设a球通过最高点时受轨道的弹力为FN，由牛顿第二定律有mg＋FN＝ m R得FN＝mg 由牛顿第三定律，a球对轨道的压力为mg，方向竖直向上. 1212 (2)设小球a与弹簧分离时的速度大小为va，取桌面为零势面，由机械能守恒定律有 mv＝ mv＋ 2a2A mg×2R 得va＝6gR 小球a、b从释放到与弹簧分离过程中，总动量守恒， mva＝2mvb vb＝ 6gR . 2 1 (3)b球从桌面飞出做平抛运动，设水平飞出的距离为x，则R＝gt2 2x＝vbt 得x＝3R. 答案：(1) mg，方向竖直向上 (2) 6gR (3)3R 2 4．如图所示，上表面光滑的“L”形木板B锁定在倾角为37°的足够长的斜面上；将一小物块A从木板B的中点轻轻地释放，同时解除木板B的锁定，此后A与B发生碰撞，碰撞过程时间极短且不计能量损失；已知物块A的质量m＝1 kg，木板B的质量M＝4 kg，板长L＝6 m，木板与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.6, 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，求： (1)第一次碰撞后的瞬间A、B的速度大小； (2)在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，A距B下端的最大距离． 解析：(1)小物块A向下滑动时，木板B静止不动．设A与B发生弹性碰撞前的速度v0， L1 由机械能守恒定律得mgsin 37°＝mv2 220解得v0＝6 m/s 设A与B发生弹性碰撞后的速度分别为v1和v2，由碰撞过程动量守恒和能量守恒可得 mv0＝mv1＋Mv2 121212 mv＝mv＋Mv 202422 解得v1＝－3.6 m/s，v2＝2.4 m/s 可见，A与B第一次碰后，A的速度大小为3.6 m/s，方向沿斜面向上，B的速度大小为2.4 m/s，方向沿斜面向下． (2)A与B第一次碰后，A沿板向上做匀减速运动；因B受到斜面的支持力FN＝(m＋M)gcos θ＝40 N，Ff＝μFN＝0.6×40 N＝24 N，Mgsin θ＝24 N，Ff＝Mgsin θ，故B沿斜面向下做匀速直线运动，A与B第一次碰撞后到第二次碰撞前，A与B速度相等之时，A与B下端有最大距离．此过程中 v2－v1 运动时间 t1＝＝1 s gsin 37° 2 v21－v2 xA＝＝0.6 m 2gsin 37° xB＝v2t1＝2.4 m A距B下端的最大距离xm＝xA＋xB＝3 m. 答案：(1)3.6 m/s 2.4 m/s (2)3 m 动量、动力学和能量观点的综合应用 ■新储备·等级考提能·
物理高考二轮专题动力学、动量和能量观点的综合应用
