高 中 数 学 必 修
第一章
2
空间几何体
知 识 点 总 结
1.1柱、锥、台、球的结构特征
（1） 棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这
些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱
多边形。
（2） 棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥
ABCDE - A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD'
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面 的截面是与底面全等的
P - A'B'C'D'E'
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比 的平方。 （3） 棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台
P - A'B'C'D'E'
②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的顶点
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形
（4） 圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 （5） 圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴
，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全
，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6） 圆台：定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7） 球体：定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图
（1） 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物
体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
（2） 画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
（3） （4）
直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤：
（1） .平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2） .平行于y轴的线长度变半，平行于 x，z轴的线长度不变； （3） .画法要写好。
（5） 用斜二测画法画岀长方体的步骤：（ 1.3空间几何体的表面积与体积
（1） 几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2） 特殊几何体表面积公式（ 3）柱体、锥体、台体的体积公式
1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
c为底面周长，h为高，h为斜高，|为母线）
I
(4)球体的表面积和体积公式:
V
球
= 4-.R3
第二章 直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 (1) 平面 ① 平面的概念：
S=R
球面
A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；
② 平面的表示：通常用希腊字母a、B、丫表示，如平面a (通常写在一个锐 角内)；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面
BC。
③ 点与平面的关系： 点A在平面 二内，记作 A^::i ；点A不在平面芒内，记作 A'j 点与直线的关系： 点A的直线丨上，记作：
A � l ； 点A在直线丨外，记作A - l ； 直线与平面的关系：直线丨在平面a内，记作丨a ；直线丨不在平面a内，记作丨二a
(2) 公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
(即直线在平面内，或者平面经过直线)
应用：检验桌面是否平； 用符号语言表示公理
判断直线是否在平面内
1： A- l,B三1, Aw :;,B ?
丨二：；
(3) 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面 公理2及其推论作用：①它是空间内
确定平面的依据 (4)
一条过该点的公共直线
符号：平面a和B相交，交线是 a,记作a n 3 = a。 符号语言：P AflBh A「|B =I,P?丨 公理3的作用：
① 它是判定两个平面相交的方法。
② 它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③ 它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
②它是证明平面重合的依据
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点
，那么它们有且只有
1空间的两条直线有如下三种关系：
「相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点; 共面直线彳 一 L平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：
不同在任何一个平面内，没有公共点。
2公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示为：设 a、b、c是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
a II=>a// c b 4注意点：
c b
0 —般取在两直线中
① a'与b'所成的角的大小只由 a、b的相互位置来确定，与 0的选择无关，为简便，点 的一条上；
② 两条异面直线所成的角 e �(0，)刁
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
a丄b ；
1、直线与平面有三种位置关系：
(1)
直线在平面内 ——有无数个公共点
(2) 直线与平面相交一一有且只有一个公共点 (3) 直线在平面平行一一没有公共点
指岀：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用
a a来表示
II a
a 二 a a A a =A a
22直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 简记为：线线平行，则线面平
行。 符号表示：
A ~ a ' b - p => a II a a II b -
2.2.2平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a B
a a
p p
aA b = P a//b I
2、判断两平面平行的方法有三种: (1) 用定义; (2) 判定定理;
(3) 垂直于同一条直线的两个平面平行
2.2.3 —
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表
示：
a // P
aAy = a a - II b p A Y = b -
作用：可以由平面与平面平行得岀直线与直线平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质 1、定义
如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 叫做平面a的垂线，平面a叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时
L与平面a互相垂直，记作 L丄a，直线L
，它们唯一公共点 P叫做垂足。
新人教版高中数学必修知识点总结
