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课时提升作业(十一)
二次函数的图像
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.已知二次函数f(x)=x2-x,则其图像开口方向和与x轴交点的个数分别是
( )
A.向上 2 B.向上 0 C.向下 1 D.向下 2
【解析】选A.因为y=x2-x中,x2的系数为1>0, 所以y=x2-x的图像开口向上, 又y=0有x2-x=0,得x1=0,x2=1, 可知它与x轴交点的个数是2.
2.已知f(x)=x2+px+q,满足f(1)=0,f(2)=0,则p·q等于( ) A.5 B.-5 C.6 D.-6
【解析】选D.因为f(1)=0,f(2)=0,所以1,2是方程x2+px+q=0的两根,所以1+2=-p,1×2=q,所以p=-3,q=2,所以p·q=-6. 【一题多解】选D.因为f(1)=0,f(2)=0,所以p·q=-6.
所以所以
3.(2014·荆门高一检测)函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图像可能是( )
【解析】选C.当a>0时,直线从左向右是上升的,抛物线开口向上,B是错的,当a<0时,直线从左向右是下降的,抛物线开口向下,D是错的,又函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图像都过(0,1),所以C是正确的,A错误.
4.(2014·九江高一检测)二次函数y=x2-2(a+b)x+c2+2ab的图像的顶点在x轴上,且a,b,c为△ABC的三边长,则△ABC为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
【解题指南】把二次函数的一般式配方得到顶点式,找出顶点坐标,因为顶点在x轴上,所以令顶点纵坐标等于0得到关于a,b,c的关系式,利用勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状.
【解析】选B.把二次函数的解析式配方得：
y=[x-(a+b)]2+c2+2ab-(a+b)2=[x-(a+b)]2+c2-a2-b2. 所以顶点为(a+b,c2-a2-b2).
由题意知c2-a2-b2=0.所以△ABC为直角三角形.
5.函数y=mx2-6x+2的图像与x轴只有一个公共点,则m的值是( ) A.0 B. C.0或 D.0或
【解析】选D.函数y=mx2-6x+2自变量x的最高次幂为2,系数为m. ①当m=0时,函数y=-6x+2为一次函数,与x轴交于唯一的点
.
②当m≠0时,函数y=mx2-6x+2为二次函数,若图像与x轴只有一个公共点,由二次函数图像及性质得Δ=36-4×m×2=0,所以m=. 综上所述,m的值是0或.
6.(2014·西安高一检测)设f(x)=x2+bx+c,且f(-1)=f(3),则( ) A.f(1)>c>f(-1) B.f(1) 【解析】选B.因为f(x)=x2+bx+c,且f(-1)=f(3),所以x=1是y=x2+bx+c的对称轴,又y=x2+bx+c中f(0)=c,开口向上,所以可知答案. 【变式训练】(2014·宜黄高一检测)函数f(x)=x2-ax+b满足f(2013)=f(-2011),且f(0)=3,则a= ,b= . 【解析】因为f(2013)=f(-2011),所以x=1是f(x)=x2-ax+b的对称轴,所以x==1,所以a=2,又f(0)=b=3,所以b=3. 答案：2 3 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.(2014·海淀高一检测)已知函数f(x)的图像关于直线x=1对称,如图所示,则满足等式f(a-1)=f(5)(a≠6)的实数a的值为 . 【解析】因为函数f(x)的图像关于直线x=1对称,所以答案：-2 8.(2014·宁波高一检测)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,则 a 0;b ??0; =1,所以a=-2. c 0;b2-4ac 0. (填“>”“<”或“=”) 【解析】由图像知,抛物线开口向上,所以a>0;由对称轴x=-<0,得>0,又a>0,所以b>0;因为抛物线与y轴正半轴相交,所以x=0时y>0,即c>0;由抛物线交x轴于两点,得Δ=b2-4ac>0. 答案：> > > > 9.一条抛物线和y=2x2的图像形状相同,其对称轴平行于y轴,且顶点坐标为(-1,3),则它的解析式为 . 【解析】由题意可设所求函数的解析式为y=2(x+b)2+c,又顶点为(-1,3),所以b=1,c=3. 答案：y=2(x+1)2+3 【误区警示】一条抛物线和y=2x2的图像形状相同,即a相等,此题易由于不理解此句的意义,而造成无处下手. 三、解答题(每小题10分,共20分) 10.已知二次函数y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m). (1)求二次函数的解析式. (2)请问(1)中的二次函数经过怎样平移就可以得到y=ax2的图像? 【解析】(1)点A(1,m)在直线y=-3x上, 所以m=-3×1=-3. 把x=1,y=-3代入y=ax2+6x-8, 得a+6-8=-3,解得a=-1. 所以二次函数的解析式为y=-x2+6x-8. (2)因为y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1, 所以顶点坐标为(3,1). 所以把二次函数y=-x2+6x-8的图像向左平移3个单位后得到y=-x2+1的图像,再把y=-x2+1的图像向下平移1个单位得到y=-x2的图像. 【拓展延伸】二次函数图像逆向平移的原则 (1)首先弄清正向平移的步骤. (2)逆向平移时所有的移动方向相反,移动的规则依然遵循“左加右减”和“上加下减”的原则. 11.已知二次函数y=2x2-4x-6. (1)求此函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标,并画出函数图像. (2)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标,并求出以此三点为顶点的三角形面积. (3)x为何值时,y>0,y=0,y<0? 【解析】(1)配方,得y=2(x-1)2-8. 因为a=2>0,所以函数图像开口向上,对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,-8). 列表： x y -1 0 0 1 2 3 0 -6 -8 -6 描点并画图,得函数y=2x2-4x-6的图像,如图所示：
全程复习方略北师大高中数学必修一课时作业十一
