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第一轮中考复习——数与式
知识梳理：
一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：
???正整数?????整数?零????负整数??有理数?数??有限小数或无限循环小?????实数? 正分数??分数??????负分数?????正无理数??无理数??无限不循环小数负无理数????
2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。一般地，实数a的倒数为
1。0没有倒数。a两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
?a?a?0??a=?0?a?0?，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
??a?a?0??
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。 __________________________________________________
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（4）对于任意两个实数a和b，①a>b,②a=b,③a 7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 8.整式：单项式与多项式统称为整式。 单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 多项式：几个单项式的代数和多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。一个多项式有n项且次数是m，我们就称这个多项式为m次n项式。 9.分式：一般地，用A,B表示两个整式，若B中含有字母，且B≠0，则式子 10.有理式：整式和分式统称为有理式。 11.无理式：根号里含有字母的代数式叫做无理式。 12. A叫做分式。 Ba0=1（a≠0）， a ?p = 1ap（a≠0，p是正整数）。 13.平方根：若 ，则x叫做a的平方根（或二次方根）。一个整数有两个平方根，x=a（a≥0） 2它们互为相反数，整数a的平方根记为+a和—a；0的平方根是0；负数没有平方根。 若 ，则x=±x=a（a≥0） 2a。 14.算术平方根：整数a的正的平方根+a叫做a的算术平方根，+a可简记为a。0的算术平方根仍为0. 15.立方根：若 ，记为x=a，则x叫做a的立方根（或三次方根） 33a，即x=3a。正数的 立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。 16.有理数的开方： ?a?2?a(a?0)?2=a（a≥0），a=a=?0(a?0) ??a(a?0)?，叫做科学记数法。 10（1≤a＜10，n是整数） n17.科学记数法：把一个数写成a× __________________________________________________ __________________________________________________ 18.有效数字：从最左边的不是零的数字算起，到最后一位要保留的数字为止。 19.运算律： （1）加法交换律：a+b=b+a。 （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （3）乘法交换律：a*b=b*a。 （4）乘法结合律：（a*b）*c=a*（b*c）。 （5）乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c。 20. aaa* = mnm?n， am÷ aa= 2nm?nmn （a≠0），am=a，2??2n?ab?=a*bnnm。 21.平方差公式：（a+b）（a-b）=完全平方公式： ab- 2 ， ?a?b?22= a+2ab+ b2?a?b?=a-2ab+b 2222.十字相乘法： （x+n）其中b=m+n，c=mn。 x+bx+c=（x+m） 23.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这种分式叫做最简分式。 24.分式的加减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 （2）异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分式，然后相加减。 25.分式的乘除法：（1）分式乘分式，用分子的积作为分子，分母的积作为分母。 （2）分式除以分式，等于被除式乘除式的倒数。 26.二次根式：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式。 27.二次根式的性质： (1) ?a?2?a(a?0)?2 =a(a≥0);(2)a=a =?0(a?0) ??a(a?0)? (3)ab=a?b (a≥0, b≥0);(4) aa=( a≥0, b＞0)。 bb28.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式。 （2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 29.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 __________________________________________________
中考数学专题复习资料--数与式
