2020年陕西省高考数学一模试卷（文科）解析版
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U＝{﹣2，﹣1，1，2}，A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则?UA＝（ ） A．{﹣2，1}
B．{1，﹣2}
C．{﹣2，﹣1，1，2} D．{﹣2，2}
解：∵U＝{﹣2，﹣1，1，2}，A＝{﹣1，2}， ∴?UA＝{﹣2，1}． 故选：A．
本题考查了列举法、描述法的定义，补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 2．设z＝4﹣3i，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解：由题意得z＝4﹣3i， 所以＝
，
）位于第一象限，
＝
，
因此在复平面内对应的点（故选：A．
本题考复数的概念与复数的运算．
3．新中国成立70周年以来，党中央、国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点、城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化．下面是1949年及2015年～2018年中国居民人均可支配收入（元）统计图．以下结论中不正确的是（ ）
A．20l5年﹣2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关 B．2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍 C．2015年﹣2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元 D．2015年﹣2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍 解：对于A，观察统计图可知，选项A正确；
对于B，2018年中国居民人均可支配收入是1949年的28228.05÷49.7≈568倍，所以选项B正确；
对于C，2015年﹣2018年中国居民人均可支配收入平均数为
（21966.19+23820.98+25973.79+28228.05）≈24997.25 （元），所以选项C正确；
对于D，2015年中国居民人均可支24997.25配收入是1949年的21966.19÷49.7≈442倍，所以选项D错误， 故选：D．
本题考查统计图的综合应用，是中档题．
4．《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱．问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（ ） A．乙分8两，丙分8两，丁分8两 B．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱 C．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱 D．乙分9两，丙分8两，丁分7两
解：由题意可得甲、乙、丙、丁、戊所得钱数成等差数列{an}，设公差为d，则a1＝10.4，a5＝5.6，
所以a5＝a1+4d＝5.6，即10.4+4d＝5.6， 解得d＝﹣1.2，可得a2＝a1+d＝10.4﹣1.2＝9.2； a3＝a1+2d＝10.4﹣1.2×2＝8； a4＝a1+3d＝10.4﹣1.2×3＝6.8，
所以乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱， 故选：C．
本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．如图，△ABC和△DEF是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点．若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据题意可得图形外侧的6个小三角形均全等，且为正三角形． 设一个小三角形面积为S，则该图形的面积为12S，阴影部分的面积为6S， 所以从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率P＝故选：A．
几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P＝
求解．
6．执行如图所示的程序框图，则f（3）+f（6）＝（ ）
＝，
A．45 解：由题得
B．35
C．147
D．75
所以f（3）+f（6）＝f（7）+f（6）＝72﹣5+62﹣5＝44+31＝75， 故选：D．
本题考查程序框图的应用，函数求值，属于基础题．
7．某人在卧室制作一个靠墙吊柜，其三视图如图所示．网格纸上小正方形的边长为1，则该吊柜的体积为（ ）
A．128
B．104
C．80
D．56
解：根据三视图可得吊柜的立体图如图所示，
其体积可看作三个长方体的体积之和，
则该吊柜的体积V＝4×4×2+4×2×3+4×4×3＝104， 故选：B．
本题考查三视图、棱柱的体积计算，考查空间想象能力与思维能力，是中档题． 8．已知函数y＝ax（a＞0，a≠1）的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线y＝x对称，
在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．
解：因为函数y＝ax（a＞0，a≠1）的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线y＝x对称， 所以f（x）＝logax．因为
在（﹣∞，+∞）上是减函数，
所以解得
，
故选：C．
本题考查对数函数的性质、函数的单调性．属于基础题 9．已知双曲线
分别为E的左，右焦点，A1，A2分别为
E的左，右顶点，且|A1A2|≥|A2F2|．点M在双曲线右支上，若的焦距的取值范围是（ ） A．
的最大值为，则E
B．[2，3] C．（1，2] D．（1，3]
解：设双曲线E的焦距为2c，
因为点M在双曲线右支上，所以|MF1|﹣|MF2|＝2a，|MF1|＝|MF2|+2a，
2020年陕西省高考数学一模试卷(文科)解析版
