《自动控制原理》卢京潮主编课后习题答案西北工业大学出社

由天下分享时间：2024/11/8 1:38:18 加入收藏我要投稿点赞

第五章线性系统的频域分析与校正

习题与解答

5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。

(a) (b)

图5-75 R-C网络

解（a)依图：Uc(s)?Ur(s)R2R11sCR2?1R1?sC1R2?U(s)sC??2s?1? (b)依图：c1Ur(s)T2s?1R1?R2?sC?K1(?1s?1)T1s?1R2?K??1R?R12?? ??1?R1C?RRC?T1?12?R1?R2???2?R2C ?T?(R?R)C12?2 5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下

列输入信号作用时，系统的稳态输出cs(t)和稳态误差es(t)

（1） r(t)?sin2t

（2） r(t)?sin(t?30?)?2cos(2t?45?) 解系统闭环传递函数为: ?(s)?频率特性: ?(j?)?幅频特性: ?(j?)?1 图5-76 系统结构图 s?212?? ??j22j??24??4??124????相频特性: ?(?)?arctan()

21s?1?, 系统误差传递函数: ?e(s)?1?G(s)s?2

则 ?e(j?)?1??24??21,??e(j?)?arctan??arctan()

2（1）当r(t)?sin2t时, ??2，rm=1 则 ?(j?)??2??2?0.35, ?(j2)?arctan()??45?

28??1?1,时: （2）当 r(t)?sin(t?30?)?2cos(2t?45?)???2?2,rm1?1rm2?2

5-3 若系统单位阶跃响应试求系统频率特性。

1.80.836??,s?4s?9s(s?4)(s?9)C(s)36??(s)?则 R(s)(s?4)(s?9)36频率特性为 ?(j?)?

(j??4)(j??9) 解 C(s)??1sR(s)?1 s 5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线：

解 (1))KK?j(??2G(j)??e

j??幅频特性如图解5-4(a)。幅频特性如图解5-4(b)。 (3)KK?j(32?)G(j?)??e 图解5-4

(j?)3?3幅频特性如图解5-4(c)。

5-5 已知系统开环传递函数

试分别计算 ??0.5 和??2 时开环频率特性的幅值A(?)和相角?(?)。

解 G(j?)H(j?)?10 2j?(1?j2?)((1???j0.5?)计算可得 ? ?

?(0.5)??153.435??(2)??327.53??? 5-6 试绘制下列传递函数的幅相曲线。

(2s?1)(8s?1)10(1?s) (2) G(s)?

s25解 (1) G(j?)? 222(1?16?)?(10?)?A(0.5)?17.8885?A(2)?0.3835 (1) G(s)?取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形三个特殊点： ① ω=0时， G(j?)?5,?G(j?)?00 ② ω=0.25时, G(j?)?2, ③ ω=∞时, G(j?)?0,?G(j?)??90?

?G(j?)??1800

幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。

图解5-6（1）Nyquist图图解5-6（2） Nyquist图

101??2(2) G(j?)?

?2两个特殊点： ① ω=0时， G(j?)?? ② ω=∞时, G(j?)?0幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。

5-7 已知系统开环传递函数 G(s)?,?G(j?)??1800 ,?G(j?)??900

K(?T2s?1)； K,T1,T2?0

s(T1s?1)当??1时，?G(j?)??180?，G(j?)?0.5；当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差1。试写出系统开环频率特性表达式G(j?)。

解 G(s)?先绘制G0(s)??K(T2s?1)

s(T1s?1)K(T2s?1)的幅相曲线，然后顺时针转180°即可得到G(j?)幅相

s(T1s?1)曲线。G0(s)的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a)、(b)所示。G(s)的幅相曲线如图解5-7(c)所示。

依题意有： Kv?limsG(s)?K， essv?1K?1，因此K?1。