课时跟踪检测(四十) 动量守恒定律及其应用
高考常考题型：选择题＋计算题 一、单项选择题
1.(2015·德州联考)如图1所示，质量为m的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后( )
图1
A．两者的速度均为零 B．两者的速度总不会相等
C．盒子的最终速度为mv0/M，方向水平向右 D．盒子的最终速度为mv0/(M＋m)，方向水平向右
2.如图2所示，物体A静止在光滑的水平面上，A在左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( )
图2
A．A开始运动时 B．A的速度等于v时 C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时
3.如图3所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是( )
图3
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 C．小车与木箱组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
4．如图4所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌
1
在其中，木块压缩弹簧后在水平面上做往复运动。木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，受到的合力的冲量大小为( )
图4
A.C.
Mmv0
M＋m2Mmv0
M＋mB．2Mv0 D．2mv0
5．(2014·金山中学期末)质量为ma＝1 kg的物体a以某一速度与另一质量mb >ma的静止物体b在光滑水平面上发生正碰，若不计碰撞时间，碰撞前后物体a的位移－时间图象如图5所示，则碰撞后( )
图5
A．物体b的动量大小一定为4 kg· m/s B．物体b的动量大小可能小于4 kg· m/s C．物体b的动能可能等于10 J D．物体b的动能可能等于0 二、多项选择题
6．对同一质点，下列说法中正确的是( ) A．匀速圆周运动中，动量是不变的
B．匀速圆周运动中，在相等的时间内，动量的改变量相等
C．平抛运动、竖直上抛运动中，在相等的时间内，动量的改变量相等 D．只要质点的速度不变，则它的动量就一定不变
7．如图6所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是
( )
2
图6
A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为C．B能达到的最大高度为
2
D．B能达到的最大高度为
4
8.如图7所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块动能增加了6 J，那么此过程产生的内能可能为( )
图7
A．16 J C．6 J 三、计算题
9.如图8所示，甲车质量为m1＝2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为m＝1 kg的小物体，乙车质量为m2＝4 kg，以v0＝5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后，甲车获得v1＝8 m/s的速度，物体滑到乙车上。若乙车足够长，其上表面与物体间的动摩擦因数为μ＝0.2，求：
B．12 J D．4 J
mgh2
hh
图8
(1)甲、乙两车碰后瞬间乙车的速度；
(2)物体在乙车表面上滑行多长时间相对乙车静止(取g＝10 m/s)?
3
2
10．(2015·佛山模拟)如图9，质量为0.5m的b球用长度为h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在
C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面的高度为0.5h，悬挂b球的细绳能承受
的最大拉力为2mg。试问：
图9
(1)a与b球碰前瞬间，a的速度多大？
(2)a、b两球碰后，细绳是否会断裂？若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？
答 案
1．选D 由于盒子内表面不光滑，在多次碰撞后物体与盒子相对静止，B项错误；由动量守恒得：mv0＝(M＋m)v′，解得：v′＝
mv0
，故D项正确，A、C项错误。 M＋m2．选D 当B触及弹簧后减速，而物体A加速，当vA＝vB时，A、B间距最小，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，由能量守恒知系统损失动能最多，故只有D对。
3．选B 男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，故系统动量守恒，故A、C错误，B正确。木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，方向相反，故D错误。
4．选A 子弹射入木块的过程中，由子弹和木块组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，设子弹击中木块并嵌在其中时的速度大小为v，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v，所以v＝
mv0
；子弹嵌在木块中后随木块压缩弹簧在水平面做往复运动，在这个过程中，由子M＋m弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，所以当木块第一次回到原来位置时的速度大小仍为
4
Mmv0
v；木块被子弹击中前处于静止状态，根据动量定理，所求冲量大小I＝Mv－0＝，A正确。
M＋m5．选A 由图可知碰前a的速度va＝4 m/s，碰后速度为零，所以碰后b的动量一定为4 kg· m/s；由碰撞过程动能不增加原理可知，b的最大动能为8 J。
6．选CD 匀速圆周运动中，速度大小不变，方向改变，动量方向变化，在相等的时间内，动量改变的大小相同，方向不同，A、B错；在抛体运动中，时间t内的动量改变为Δp＝mgt，C对；由p＝mv知，D对。
7．选BD 根据机械能守恒定律可得B刚到达水平地面的速度v0＝2gh，根据动量守恒1
定律可得A与B碰撞后的速度为v＝v0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm＝
2112
·2mv＝mgh，即B正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上2212
滑，根据机械能守恒定律可得mgh′＝mv，B能达到的最大高度为h/4，即D正确。
2
8．选AB 设子弹的质量为m0，初速度为v0，木块质量为m，则子弹打入木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，即：m0v0＝(m＋m0)v，此过程产生的内能等于系统损失的动1211m1m022
能，即：E＝m0v0－(m＋m0)v＝()m0v0，而木块获得的动能E木＝m(v0)2＝6 J，
222m＋m02m＋m0两式相除得：Em＋m0
＝＞1，所以A、B项正确。 E木m0
9．解析：(1)乙车与甲车碰撞过程中，小物体仍保持静止，甲、乙组成的系统动量守恒，选择乙车前进的方向为正方向，有：m2v0＝m2v2＋m1v1
解得乙车的速度为：v2＝1 m/s，方向仍向左
(2)小物体m在乙上滑至两者有共同速度过程中动量守恒：m2v2＝(m2＋m)v 解得：v＝0.8 m/s
小物体m匀加速直线运动，应用牛顿第二定律得：a＝μg 故滑行时间t＝＝vv＝0.4 s aμg答案：(1)1 m/s 向左 (2)0.4 s
12
10．解析：(1)设a球经C点时速度为vC，则由机械能守恒得mgh＝mvC
2 解得vC＝2gh ，
即a与b球碰前的速度为2gh。 (2)设b球碰后的速度为v，由动量守恒得
mvC＝(m＋0.5m)v，故v＝vC＝232
2gh 3
5
小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为T，
－1.5mg＝1.5mv2
则Th 解得T＝17
6
mg
T>2mg，细绳会断裂，小球做平抛运动。
设平抛的时间为t，则0.5h＝1gt2
，h2t＝
g 故落点距C的水平距离为
s＝vt＝2
h32gh· g＝2
3
2h 小球最终落到地面距C水平距离2
3 2h处。
答案：见解析
6
高考物理一轮复习 第14章 第1单元 动量守恒定律及其应用课时跟踪检测(选修35)
