高考数学专题七解析几何
高考数学-解析几何之直线与圆的方程
一、直线 ? 1.直线的方程
（1） 直线I的倾斜角 的取值范围是0 （2） 变化情况如下：
倾斜角 斜率k 变化关系 ;平面内的任意一条直线都有唯一确定的倾斜角
直线|的斜率k tan （0 ,且 一）。
2
（0, 2） （,）k 0 k 0 k不存在 k随的增大而增大 k随的增大而增大 任何直线都有倾斜角， 2 2 斜率的计算公式：若斜率为
（3）直线方程的五种形式
名称 条件 直线1的斜率为k， 点斜式 且经过点P（x!, yj 直线1的斜率为k， 在y轴上的截距为b 方程形式 但不一定有斜率 k的直线过点R（X\与P2（x2,y2），则k更_ （人x2）
不能表示的直线 不能表示垂直于 x轴 的直线 不能表示垂直于 x轴 的直线 特殊情况 k 0时， 方程为 y y. y yi k(x xi) 斜截式 y kx b k 0 时 y b 直线1经过两点 Xi x 时， 方程为y yi y2 yi x xi x xi 不能表示垂直于 x轴 和b轴的直线 P(xi, yi)， P2(x2, y2) 两点式 且 xi X2， yi y2 x X； yi y2 时， 方程为 y y, ,直线1在x轴和y轴上的 截距式 不能表示垂直于 x轴 厶卫i a b 和y轴及过原点的直 线 截距分别为a和b （a 0,b 0） 一般式 Ax By C 0 （A, B不可以表示平面内的任 同时为零） 意直线
高考数学专题七解析几何
? 2.两条直线位置关系
(1)设两条直线 h：y kix bi和L：y k2X th，则有下列结论:
h//l2 k1 k2且 b1 b2 ；
li I2 ki
(2)设两条直线b：Ax Biy Ci
论:
0（Ai, Bi 不全为 0）和 l2：AeX B2y C2 0 (A, B2，不全为0)，则有下列结 0 且 BQ 2
B?Ci 0 或 Ai B2 Aj Bi 0 且 AC 2 A2G 0 ；
li / /l 2
li 12
A B2 A?Bi
A| A2 Bi B2 0 o
(3) 求两条直线交点的坐标：解两条直线方程所组成的二元一次方程组而得解。 (4) 与直线Ax By C 0平行的直线一般可设为 Ax By m 0 ；
与直线Ax By C 0垂直的直线一般可设为
Bx Ay n 0。
(5) 过两条已知直线 Aix Biy Ci 0,A2X By C2 0交点的直线系：
Ax Biy Ci (Ax
?3.中点公式：
By C2) 0(其中不包括直线 A2X B?y C2 0)
平面内两点R(xi,yi)、P(X2,y2)，则Pi,P2两点的中点P(x, y)为x 生产，V 也步 ? ?两点间的距离公式：
平面内两点Pi(xi, yi)， P2(X2, y2)，则P,P2两点间的距离为： ?5?点到直线的距离公式：
平面内点P(Xi, yj到直线Ax By C 0的距离为：d |A[ B1戸。
PP2 J(xi X2)2 (yi 点
VA2 B2
设平面两条平行线 h：Ax By C 0,l2:Ax By D 0,C D，
则l与L的距离为d ―C2 D . o
VA2 B2
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二、对称问题
?.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标 公式的应用问题。
设P(xo, y°)，对称中心为 A(a, b)，则P关于A的对称点为P (2a x°, 2b y°)
?2.点关于直线成轴对称问题
由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线” 就可求岀对顶点的坐标.一般情形如下:
.利用“垂直” “平分”这两个条件建立方程组,
设点P(xo, yo)关于直线y kx b的对称点为P (x, y)，则有
可求岀x , y
特殊地，点 P(xo, yo)关于直线 x a的对称点为
y yo k 1, x xo
y yo .x xo . k 2 2
b,
P (2a Xo, yo)；点 P(xo, yo)关于直线 y b的对称点为
P(xo,2b yo)。
?3.曲线关于点、曲线关于直线成中心对称或轴对称问题，一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可 选特殊点，也可选任意点实施转化)
。一般结论如下：
(1) 曲线f (x, y) o关于已知点 A(a, b)的对称曲线的方程是 f(2a x, 2b y) 0。 (2) 曲线f (x, y) O关于直线y kx b的对称曲线的求法：
设曲线f (x, y) O上任意一点为 P(xo, yo)，P点关于直线y kx b的对称点为P (x, y)，则由(2)知，P与
P的坐标满足
Jk 1
x xo yo y 2
标代换法就可求岀曲线
xo x 2 b
f(x, y) o关于直线y kx b的对称曲线方程。
，从中解出
Xo、 yo,代入已知曲线
f (x, y) o，应有 f(xo,y°) o。利用坐
两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论： (1 )点(x, y)关于x轴的对称点为(x, y)；
(2) 点(x, y)关于y轴的对称点为(x, y)； (3)
点(x, y)关于原点的对称点为 (x, y)；
(4) 点(x, y)关于x y o的对称点为(y, x)； (5 )点(x, y)关于直线x y o的对称点为(y, x)
高中数学知识点总结专题7解析几何之直线与圆
