第2课时 建立函数模型解决实际问题
(教师独具内容)
课程标准：结合现实情境中的具体问题，会选择合适的函数模型来解决问题． 教学重点：建立函数模型解决实际问题． 教学难点：建立函数模型．
【知识导学】
知识点一 用函数模型解决实际问题的步骤
1审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选(1)0□择模型．
2建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的函数模型． (2)0□3求模：求解函数模型，得到数学结论． (3)0□4还原：利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中． (4)0□可将这些步骤用框图表示如下：
知识点二 数据拟合
(1)定义：通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图象，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为数据拟合．
(2)数据拟合的步骤
①以所给数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中绘出各点； ②依据点的整体特征，猜测这些点所满足的函数形式，设其一般形式； ③取特殊数据代入，求出函数的具体解析式； ④做必要的检验．
【新知拓展】
1．常见的函数模型
??f?x?，x∈I1，
2．分段函数模型：y＝?
?g?x?，x∈I2.?
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)能用指数型函数f(x)＝ab＋c(a，b，c为常数，a>0，b>1)表达的函数模型，称为指数型函数模型，也常称为“爆炸型”函数．( )
1x(2)函数y＝·3＋1属于幂函数模型．( )
2
(3)当a＞1，n＞0时，在区间(0，＋∞)上，对任意的x，总有logax＜x＜a成立．( ) (4)当x>100时，函数y＝10x－1比y＝lg x增长的速度快．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√
2．做一做
(1)某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：
nxx
则下面的函数关系式中，拟合效果最好的是( )
A．y＝2x－1 C．y＝2－1
xB．y＝x－1
D．y＝1.5x－2.5x＋2
2
2
(2)如图所示的曲线反映的是________函数模型的增长趋势．
(3)已知直角梯形ABCD如图所示，CD＝2，AB＝4，AD＝2，线段AB上有一点P，过点P作
AB的垂线l，当点P从点A运动到点B时，记AP＝x，l截直角梯形的左边部分面积为y，则y关于x的函数关系式为________．
答案 (1)D (2)对数 2x，0≤x≤2，??
(3)y＝?12
－?x－4?＋6，2 题型一 函数模型的选择问题 例1 某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02，其中哪个模型符合该校的要求？ [解] 借助工具作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02的图象(如图所示)，观察图象可知，在区间[5,60]上，y＝0.2x，y＝1.02的图象都有一部分在直线y＝3的上方，只有 xxxy＝log5x的图象始终在y＝3和y＝0.2x的下方，这说明只有按模型y＝log5x进行奖励才符合 学校的要求．
新教材高中数学4.5函数的应用二4.5.3函数模型的应用第2课时建立函数模型解决实际问题教学案人教版必修一
