故选：A．
由奇函数的性质可知，代入可求a，进而可求．
本题主要考查了奇函数的性质在求解函数解析式中的应用，属于基础试题． 6.答案：C
解析：解：由正弦定理可得
，
，可得
， ，整理可得
解得
， ．
故选：C．
由已知利用正弦定理可得
，利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式可得
，或
舍去，
，
，解方程可得sinA的值，结合范围，可求A的值．
本题主要考查了正弦定理，二倍角的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了方程思想，属于基础题． 7.答案：D
解析：解：故
为不共线的两个单位向量，且
；则
．
故选：D． 根据向量
在向量
的方向上投影的定义求出
，进而求出
即可．
在
上的投影为
，
本题考查了平面向量的数量积的定义与几何意义及向量的数量积运算，属于基础题． 8.答案：D
解析：解：根据题意，圆
，
圆心到直线
的距离
被圆
，
截得弦长最大，
，即
，其圆心为
，半径
当圆心到直线的距离最小时，直线而则直线
的最小值为1，
被圆
截得最大弦长值为，
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故选：D．
根据题意，由圆的方程分析圆的圆心和半径，求出圆心到直线的距离d，分析可得d的最小值，由直线与圆的位置关系可得当圆心到直线的距离最小时，直线被圆
截得弦长最大，据此计算可得答案．
本题考查直线与圆的位置关系，注意分析直线所过的定点，属于基础题． 9.答案：C
解析：解：当
时，，令
上递减，且当故存在
时，
，使得，
，
在，
上递增，又
，
，故排除AD；
，则
，显然
在
且当，，，递减，，，，递
增，可排除B． 故选：C．
利用极限思想及函数的单调性，运用排除法得解．
本题主要考查函数图象的运用以及利用导数研究函数的单调性，考查极限思想及数形结合思想，属于基础题． 10.答案：D
解析：解：抛物线C：的焦点为，是抛物线上一点，过A作抛物线准线的垂线， 垂足为
，若
，
可得所以此时故选：D．
画出图形，结合已知条件，利用
，列出方程，求出A的横坐标，然后求解即可．
，所以
，解得
．
， 舍去
，
，可得
本题考查抛物线的简单性质的应用，三角形的解法，考查计算能力，是中档题． 11.答案：B
解析：解：BC管道长为50米，可得B点与点C等高线值差为40，C与B水平的距离为30， 因为A处测得C处的仰角为45度，即A与C的水平距离等于A点与点C等高线值差， 设B点与点A等高线值差为x，A处测得B处的仰角为37度，可得A与B水平的距离
；
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所以，
解得，
A点所在等高线值为20米， 因此B点所在等高线值50米， 故选：B．
由题意，设B点与点A等高线值差为x，A处测得B处的仰角为37度，可得A与B水平的距离；BC管道长为50米，可得B点与点C等高线值差为40，C与B水平的距离为30，在结合A处测得C处的仰角为45度，即A与C的水平距离等于A点与点C等高线值差，从而求解x的值；
本题考查解三角在实际生活中的应用，灵活利用夹角以及直角三角形中的正余弦定义即可求解．属于基础题． 12.答案：A
解析：解：令
解得
，
由，可知满足题意的k值只有两个，而，
所以或，即有，，，
解得，当取当当
，时，
时，
，所以时，
错误；
，此时只有当
，
，
，，而
，
时取最大值，所以
错误； 上单调递减，
正确． 错误；
，有5个解，所以，所以
在
故选：A． 先求出函数的最小值点，再解不等式即可得到的范围，即可判断各选项的真假． 本题主要考查正弦函数的性质应用，整体代换法的应用，以及求零点的方法，属于较难题． 13.答案：3
解析：解：作出变量x，y满足约束条件
，
对应的平面区域如图： 由得， 平移直线， 由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大
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此时z最大， 由
，解得
，此时
，
故答案为：3．
作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．
本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．
14.答案：
解析：解：因为，，
所以， 故， 则，当且仅当时取等号， 故答案为：
由已知结合对数运算性质可求ab，然后结合基本不等式即可求解．
本题主要考查了对数的运算性质及基本不等式求解最值，属于基础试题．
15.答案：
解析：解：双曲线
，
设点P的坐标为
，
以
，不妨令
，
，
的渐近线方程为
，焦点坐标为
，
为直径的圆与双曲线的渐近线的一个公共点为P，
，即
，
，
，
，
即则
， ，
故答案为：．
根据圆的有关性质和双曲线的渐近线方程可得P点的坐标，再根据即可求出，可得双曲线的离心率．
本题主要考查了双曲线的方程、定义和简单性质．考查了解直角三角形的知识，考查运算能力，属于中档题．
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16.答案：
平面ABCD，
，
解析：解：四棱锥的底面ABCD是边长为3的正方形，E为PD中点，
过EB作平面分别与线段PA、PC交于点M，N，且， 连结AC，BD，交于点O，过O作平面ABCD的垂线OF，交BE于F，
过F作AC的平行线，分别与线段PA、PC交于点M，N， 则平面EMBN就是平面，
，
， ∽
， ，
，
，
，
．
，
平面PBD，
，
平面PBD，
四边形EMBN的面积为故答案为：；
．
过EB作平面分别与线段PA、PC交于点M，N，且，连结AC，BD，交于点O，过O作平面ABCD的垂线OF，交BE于F，过F作AC的平行线，分别与线段PA、PC交于点M，N，则平面EMBN就是平面，由此能求出结果．
本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 17.答案：解：作出茎叶图如下：
派甲参赛比较合适，理由如下：
， ，
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2020年江西省南昌市高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)
