2020年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 复数，，，则
A. B. 2 C. 2. 集合
，
，则
D. 4
B. C. D.
3. 已知空间内两条不同的直线a，b，则“”是“a与b没有公共点”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知
，则不等式
的解集是
A.
A.
5. 已知函数
B. B. 1
的图象关于原点对称，则
C. C.
D. D.
，
，则角A等
A.
6. 已知
于
中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
A.
7. 已知
B.
为不共线的两个单位向量，且
C.
在
上的投影为
D.
，则
A.
8. 直线
B.
被圆
C. D.
截得最大弦长为
A.
9. 函数
B.
C. 3 D.
的图象大致为
A.
B.
C.
D.
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10. 已知抛物线C：
垂足为B，若
的焦点为F，
，则
是抛物线上一点，过A作抛物线准线的垂线，
C. 4 D.
11. 春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆
--桔槔，后发展成辘轳．19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件．图形所示为灌溉抽水管道在等高图上的垂直投影，在A处测得B处的仰角为37度，在A处测得C处的仰角为45度，在B处测得C处的仰角为53度，A点所在等高线值为20米，若BC管道长为50米，则B点所在等
高线值为参考数据
A. 3 B.
A. 30米
12. 已知函数
在
；
B. 50米 C. 60米
在区间
D. 70米
上有且仅有2个最小值点，下列判断： 在
上最少3个零点，最多4个零点；
上有2个最大值点；
在
上单调递减．其中所有正确判断的序号是
B. C.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若变量x，y满足约束条件14. 已知函数15. 已知
，
，
分别是双曲线
，则
A. D.
，则目标函数的最大值为______．
的最小值为______．
的左、右焦点，以
为直径的圆与双
，E______，
曲线的渐近线的一个公共点为P，若，则双曲线的离心率为______． 16. 已知四棱锥的底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，
为PD中点，过EB作平面
分别与线段PA、PC交于点M，N，且
，则
四边形EMBN的面积为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽
取8次，记录如下： 甲 乙 82 92 81 95 79 80 78 75 95 83 88 80 93 90 84 85 用茎叶图表示这两组数据；
求两位学生预赛成绩的平均数和方差；
现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
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18. 已知等差数列
的公差为
，，成等比数列；根据你的选择解决问题． Ⅰ求； Ⅱ若
，求数列
，前n项和为，且满足______从；
，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并
的前n项和．
19. 如图所示，四棱柱
，
Ⅰ求证：平面Ⅱ若
，底面ABCD是以AB，CD为底边的等腰梯形，且
D. ，
平面ABCD； ，求三棱锥
的体积．
20. 已知函数
Ⅰ讨论Ⅱ若
在区间
．
上的单调性；
为自然对数的底
恒成立，求实数a的最大值．
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2020年江西省南昌市高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)
