煤粉吸附的电荷量Q/并不相等，由于电离出的气体中电子和正离子同时导电，煤粉吸附的电荷量Q/ ＝Q/2．因为Q/＝mnNAe，Q＝It，所以mnNAe=It/2，
图7-1-8
【解析】根据电流强度定义式I＝q/t，只要能够计算出一昼夜时间内通过的电荷量Q，就能够求解电流强度I，需要注意的是，流过电源的电荷量Q跟
I＝2mnNAe/t．
第2课时 串、并联电路 焦耳定律
基础知识回顾
1．串、并联电路
（1）串联电路的特征如下： ①I=I1=I2=I3=… ②U=U1+U2+U3+… ③R=R1+R2+R3+…
极间的电势差．
2．电功与电热
（1）电功：电流所做的功，计算公式为W=qU=UIt．（适用于一切电路），考虑到纯电阻电路中有U=IR，所以还有W=I2Rt=U2t／R（适用于纯电阻电路）． （2）电热：电流通过导体时，导体上产生的热量．计算公式为Q=I2Rt（适用于一切电路），考虑到纯电阻电路中有U=IR，所以也有Q=UIt=U2t／R（适用于纯电阻电路）．
（3）电功与电热的关系
①纯电阻电路：电流做功将电能全部转化为热能，所以电功等于电热 Q=W
②非纯电阻电路：电流做功将电能转化为热能和其它能（如机械能、化学能等）所以电功大于电热，由能量守恒可知W=Q+E其它或UIt=I2Rt+E其它
UUUU④1=2=3=…==I
RR1R2R3⑤
P1P2P3P===…==I2
RR1R2R3串联电路中各电阻两端的电压、消耗的功率均与其电阻成正比．
（2）并联电路的特征如下： ①I=I1+I2+I3+… ②U=U1=U2=U3=… ③
3．电功率与热功率
（1）电功率：单位时间内电流做的功．计算公式P=W/t=UI（适用于一切电路），对于纯电阻电路P=I2R=U2/R．用电器的额定功率是指电器在额定电压下工作时的功率；而用电器的实际功率是指用电器在实际电压下工作时的功率．
（2）热功率：单位间内电流通过导体时产生的热量．计
1111=+++… RR1R2R3④I1R1=I2R2=I3R3=…=IR=U ⑤P1R1=P2R2=P3R3…=PR=U2
2
，对于纯电阻电并联电路中能过各电阻的电流、消耗的功率均与其算公式P=Q/t=IR（适用于一切电路）
路还有P=UI= U2/R． 电阻成反比．
（3）混联电路
其方法有：1．分支法；2．等势法．
（3）电功率与热功率的关系：纯电阻电路中，电功率
等于热功率．非纯电阻电路中，电功率大于热功率．
（4）电路中有关电容器的计算：电容器充放电时形成 电流，稳定时视为断路，解题的关键是确定电容器两
重点难点例析
一．电路中有关电容器的计算
（1）电容器跟与它并联的用电器的电压相等．
（2）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上．
（3）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，一般根据正极板电荷变化情况来判断电流方向．
（4）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量绝对值之和． 【例1】已知如图7-2-1
R1 R2
所示，R1=30Ω，
P R2=15Ω，R3=20Ω，C R R4 3AB间电压U=6V，A
端为正．电容C=2μF，A U B + － 为使电容器带电量达
图7-2-1 到Q =2×10- 6C，应将
R4的阻值调节到多大？
【解析】由于R1 和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：为使C的带电量为2×10C，其两端电压必须为1V，所以R3的电压可以
-6
哪一极是正极．平行板电容器两极板间的距离为d．在
平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球．当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化．碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷．
【解析】由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得
U＝U3＝
2E 3
qU＝mg d ① ②
小球处于静止，由平衡条件得
当K断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为
为3V或5V．因此R4应调节到20Ω或4Ω．两次电
U′＝
容器上极板分别带负电和正电．
还可以得出：当R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10-6C，
对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带
电流方向为向下．
电荷与下极板的极性相同，由功能关系
【答案】20Ω或4Ω
mg
【点拨】解决本题的关键是确定电容C两端电势的高低．顺着电流方向通过一电阻，电势降低．
后电量变为q′，由功能关系得
dU?1?mv2－0 ⑤ －q222E ③ 23U 4由①③得U′＝
④
U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力
因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰
? 拓展
如图7-2-2所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明
q′U′－mgd=0－
1mv2 2
⑥
联立上述各式解得q′＝
7q球与下板碰后电荷符6图7-2-2
号未变，电量为原来的
7． 6二．电流表的改装
1．电流表原理和主要参数
电流表G是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指什偏角θ与电流强度I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均匀的．
①表头：表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律，与其它电阻的不同仅在于通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的．
②描述表头的三个特征量：电表的内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug，它们之间的关系是Ug=IgRg，因而若已知电表的内阻Rg，则根据欧姆定律可把相应各点的电流值改写成电压值，即用电流表可以表示电压，只是刻度盘的刻度不同．因此，表头串联使用视为电流表，并联使用视为电压表．
③电表改装和扩程：要抓住问题的症结所在，即表头内线圈容许通过的最大电流（Ig）或允许加的最大电压（Ug）是有限制的． 2．电流表改装成电压表
方法：串联一个分压电阻R，如图7-2-3所示，若量程扩大n倍，即n＝
电压表读数是指表头G与分压大电阻R大所组成串联
电路两端的实际电压．
④非理想电流表接入电路后起分压作用，故测量值偏小；非理想电压表接入电路后起分流作用，故测量值也偏小．
⑤考虑电表影响的电路计算问题，把电流表和电压表当成普通的电阻，只是其读数反映了流过电流表的电流强度，或是电压表两端的电压．
【例2】一灵敏电流计，允许通过的最大电流（满偏电流）为Ig=50μA，表头电阻Rg=1kΩ，若改装成量程为Im=1mA的电流表，应并联的电阻阻值为 Ω．若将改装后的电流表再改装成量程为Um=10V的电压表，应再串联一个阻值为 Ω的电阻．
【解析】并联电阻为Rx=Rg/（n-1），其中n=Im/Ig=20，所以Rx=1000/19=52.6Ω；串联电阻Rx=（n-1）Rg，其中n=Um/IgRg=200，所以Rx=199 kΩ． 【答案】52.6 Ω；199 kΩ．
【点拨】弄清改装的原理是解决本题的关键所在．
U，则根据分压Ug图7-2-3
? 拓展
如图7-2-5所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表．安培表A1
程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大．
的量程大于A2的量
图7-2-5 3．电流表改装成电流表 程，伏特表V1的量程
方法：并联一个分流电阻R，如图7-2-4所示，若大于V2的量程，把它们按图接入电路，则安培表A1
量程扩大n倍，即n的读数 安培表A2的读数；
安培表A1的偏转角 安培表A2的偏转角；
I伏特表V1的读数 伏特表V2的读数； ＝，则根据并联
Ig伏特表V1的偏转角 伏特表V2的偏转角．
图7-2-4 【解析】A1、A2并联，说明两端电压相等，又知是相电路的分流原理，
同的电流表改装而成，表头内阻相等，所以流过表头
IgRgRg?需要并联的电阻值R?，故量程扩大的的电流相等，所以偏转角相同，但与它并联的分流电IRn?1阻不同，量程大的电阻小，所以总电流是量程大的电
倍数越高，并联电阻值越小． 流示数大，或者说量程大的扩大倍数大，由于偏转角4．改装后的几点说明：
相同，所以指示的电流大，即A1的示数大于A2的示
①改装后，表盘刻度相应变化，但电流计的参数
数；V1、V2串联，由改装原理可知是四个电阻串联起
（Rg、Ig并没有改变）．
②电流计指针的偏转角度与通过电流计的实际电来，因此流过电压表的电流相等，所以两电压表的偏
转角相同，但量程大的内阻大，所以示数也大，即V1流成正比．
U原理，需串联的电阻值R?RRg?(n?1)Rg，故量
Ug③改装后的电流表的读数为通过表头G与分流小表的示数大于V2表的示数． 电阻R小所组成并联电路的实际电流强度；改装后的
【答案】大于、等于、大于、等于 三．电路中的能量转化 与分配入手，列出整个电路的能量关系后求解．
处于通路状态的电路，从能量观点看就是一个能? 拓展
R 的转化系统，应抓住两个问题：一是能量转化的方向；如图7-2-7所示的电路中，电R0 M V 二是能量转化量的计算． 电功和电热都是电能和其他形式的能的转化的量源电压为60V，内阻不计，电度．电功是电流通过一段电路时，电能转化为其他形阻R＝2Ω，电动机的内阻R0
图7-2-7 式的能（可以是磁场能、机械能、化学能或内能等）＝1.6Ω，电压表的示数为的量度．电热则是电流通过导体时，电能转化为内能50V，电动机正常工作，求电的量度．若从能量转化观点解释，当电流通过一段纯动机的输出功率． 电阻电路时，电能全部转化为内能，电功等于电热（W【解析】电压表的示数为电动机两端的电压，电源电
＝Q），即UIt＝I2Rt．当电流通过一段非纯电阻电路时，电能的一部分转化为内能，另一部分转化为其他形式压已知，可得
的能，故电功大于电热（W>Q），即UIt＝Q＋E其他． 【例3】如图7-2-6所示，为用一直流电动机提升重物UR＝U源—U电＝（60—50）V＝10V
的装置，重物质量m为50kg，恒定电压 U＝110V，不计摩擦．当
由欧姆定律：I＝UR/R＝5A
电动机以电动机 0.85m/s恒定
对电动机，由能量关系有P电＝P热＋P出 U 速度向上提升
重物时，电路m 图7-2-6 所以P出＝P电—P热＝UI—I2R0＝50?5—
中的电流强度
I＝5A，由此可知电动机线圈的电阻R＝ 2
5?1.6=210W
Ω．（g=10m/s2） 【解析】该题是直流电路中能量的转化和守恒问题，有一起重机用的直流电动机，如图
7-2-8所示，其内阻r＝0.8Ω，线
总能量是电源做功，电源转化的电能，全部输入给电路电阻R＝10Ω，电源电压U＝
150V，电压表示数为110V，求：
动机，电动机属非纯电阻电路；输给电动机的电能，（1）通过电动机的电流；
（2）输入到电动机的功率P入；
其中一部分用于提升重物转化为机械能，另一部分消（3）电动机的发热功率P，电动
r
机输出的机械功率．
耗在电动机线圈的电阻上，转化为内能． 【错解】 电源的功率为P＝UI 对电动机由能量守恒，P＝P机＋PR 又P机＝mgv，PR＝I2R，则UI＝mgv＋I2R，得 R＝5Ω 【答案】R＝5Ω （1）I＝U/r＝110/0.8＝137.5A
（2）P入＝IU＝137.5?110=15.12KW （3）Pr＝I2r＝137.52?0.8＝15.12KW P机＝P入—Pr＝0
【错因】I＝U/r对电动机不适用． 【正解】（1）I＝（U—Um）/R＝4A
? 易错门诊
R U V M 图7-2-8
【点拨】电动机不是纯电阻，流过电动机的电流和电（2）P入＝UI＝110?4＝440W （3）Pr＝I2r＝42?0.8＝12.8W
压不满足欧姆定律，通常的方法是从电路的能量转化P＝P—P＝427.2W
机入r
【点悟】电功表示的是电流通过导体时消耗的全部电能都转化为其它形式的能，电热仅表示电流通过导体时消耗的电能中转化为内能的那一部分电能，二者是不同的物理量，不能混淆．计算公式不能通用，只有对纯电阻元件二者算出的结果才是一致的．二者可通过能的转化与守恒定律联系起来．
课堂自主训练
1．如图7-2-9所示，把两相同的电灯分别接成甲、乙两种电路，甲电路所加的电压为8V，乙电路所加的电压为14V．调节变阻器R1和R2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的电功率分别为P甲和P乙，下列关系中
图7-2-9 正确的是
（A） 4．如图7-2-13所示，阻值较大的电阻R1和R2串联后，A．P甲 ＞ P乙 B．P甲 ＜P乙
接入电压U恒定的电路，现用同一电压表依次测量R1
C．P甲 = P乙 D．无法确定
与R2的电压 U1与U2，
2．一台电风扇，内阻为20Ω，接上220伏的电压后，R1 R2 已知电压表内阻与正常运转时它消耗的电功率是66W，求：
R1、R2相差不大．则（1）通过电动机的电流是多少？ 图7-2-13
（2）转化为机械能和内能的功率各是多少？电机的效（BC） 率多大？ A．U1+U2=U B．U1+U2
5．如图7-2-14甲所示电路中，电流表A1与A2内阻相
率又各是多少？
同，A2与R1串联．当电路两端接在电压恒定的电源上
【答案】（1）0.3A；
时，A1的示数为3A，A2的示数为2A；现将A2改为与
（2）P机＝64.2W，Pr＝1.8W，97.3％
R2串联，如图乙所示，再接在原来的电源上，那么（B）
（3）I＝11A，P电＝P热＝2420W
A．A1示数必增大，A2示数必增大
B．A1示数必增大，A2示数必减小
课后创新演练
C．A1示数必减小，A2示数必增大
D．A1示数必减小，1．四个电热器连接如图7-2-10
R1 A2示数必减小 所示，其中R1＝R3＝10Ω，R2
6．如图7-2-15所示＝R4＝40Ω，今将输入端接在电R3 U R4
是演示位移传感器压为U的电路中，那么，它们
的工作原理，物体功率关系是（C） R2 M在导轨上平移A．P1>P2>P3>P4 图7-2-10
时，带动滑动变阻B．P1>P3>P2>P4
器的金属滑杆P，通过电C．P2>P1>P3>P4 图7-2-15
D．P4>P3>P2>P1
3．如图7-2-11所示，G是电流表，R1、R2是两个可变电阻，调节可变电阻
G R1，可以改变电流表G的示数．当MN间的电压N M R1 R2 为6V时，电流表的指针
图7-2-11
刚好偏转到最大刻度．将
MN间的电压改为5V时，若要使电流表G的指针偏转到最大刻度，下列方法中一定可行的是（B） A．保持R1不变，增大R2 B．增大R1，减小R2
C．减小R1，增大R2 D．保持R2不变，减小R1
3．如图7-2-12所示，额定电压都是110V，额定功率PL1＝100W，PL2＝40W，接在220V电路上使用，使电灯能够正常发光，且电路中消耗电能最小的电路是（C）
R
L1 L2 L1 L2
A B
L2 R L1 L2 R L1
C D
图7-2-12
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