zxxk.com
一元二次方程的应用难点突破（下）专项练习
1. 已知A. 2
2
10，
B. -2
2
10，且
C. -1
，则
D. 0
2
2
的值为（
2
）
2. 如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式bc2a16a14与
bca
2
4a5，那么a的取值范围是___________。
2
3. 先阅读下面的例题及解答过程，然后解答后面的问题。例题：若方程x
22
6x01
k1
0与x2
kx70有相同的根，求
k的值及相同的根。
解：设相同的根为α，则有
6k
2
k76
10k
所以
2
k
7，即(6
k
k)x
2
6
6；
k。7
0解得x1
1，x2
7。
（1）当k≠６时，α=1，代入原方程可求得（2）当k=6时，代入原方程中，两方程均为故当k≠６时，有一个相同的根是请你依照上面的解答，完成下题：
6x
α=1；当k=6时，它们两根都相同，是－
2
1和7。
已知m为非负实数，当m取什么值时，关于x的方程xmx
10与
x
2
xm2
0仅有一个相同的实根？
来源学科网][
4. 当m是什么整数时，
9m
2
5m26能分解成两个连续自然数的积？
zxxk.com
zxxk.com
一元二次方程的应用难点突破（下）专项练习
参考答案
1. B 解析：
22
1
x1
0，
2
10，且
∴α、β是方程x
0的两根
1，
1
故选B。2.
11b
2
2
2
2
a
b
1
c
2
解析：
c2a
22
16a14，bc
4a
5
a
2
4a
5
2a
2
16a8a1
2
144
2a
4a
4a
bcx
即
2
2a1
a
2
[来源学科网]
因而以两个数由题知b
b、c为根的一元二次方程是：
2a1x
c，故
2
4a5
0。
22
0020
0
2
2a14a
2
4a4a516a
2a1a
1
4a
解得：
3. 解：设相同的根为所以
2
α，则由题意我们有
2
m1m
021。
0
2
。
m1m
2。即(m
1)m
（1）当m≠1时，α=1，代入原方程求得（2）当m=1时，代入原方程，两方程均为
m=0；
x2
x
10，解得x
12
5
，
即它们的两根都相同，不合题意，舍去，故只有当根。
[来源学_科_网Z_X_X_K]
m=0时，两方程仅有一个相同的实
4. 解：设
9m
22
5m265m26
5m
26
2
nn1（n为自然数），则0
36m
2
2
n
2
n9m
9m
2
22
1
n的一元二次方程<1>有正整数解，所以
原问题即m为何值时关于
1436m
化为
20m105应为某整数的平方，设为kk
2
0。则
20m105k
36m20m105k0
2
2
1
因为m是整数，故再次利用有整数解的条件，应有
20
2
436105k
2
169k
22
920是某一整数的平方，也即920
2
a，即9k
3
2
2
9k920为一完全平方数，又设为a3
2
a0，
于是9k
a
2
920或9203ka3ka
因为920所以
523
9202460423051848115109220464023又因3ka3ka2a是偶数，故3ka与3ka有相同的奇偶性，故<3>式只zxxk.com
zxxk.com
对划线部分有解。
①
3ka460a2303ka2②
3k3ka4③3ka923k
a
10
④
3ka463k
a
20
由①解得：k77，此时<2>式为：[来源学。科。网Z。X。X。K]
36m2
20m
5824
0
m
13或m
1129（舍去）
由②解得：k39，此时<2>式为：
36m
2
20m1416
0
m
6或m
599（舍去）
由③解得：
k
17，此时<2>式为：
36m
2
20m184
0
m
2或m
239（舍去）
[来源学§科§网Z§X§X§K]
由④解得：k11，此时<2>式为：
36m
2
20m16
0
m
1或m
49
（舍去）
经检验，
m1、2、6、13均为所求值，所以m
1、2、6、
9m
2
5m26能分解成两个连续的自然数的积。事实上，对
9m
2
5m26：
m
1时，3056m2时，7289m6时，3801920m13时，14823839
zxxk.com
13时，
2024年人教版中考二轮复习及答案：一元二次方程的应用难点突破(下)
