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一元二次方程的应用难点突破(下)专项练习
1. 已知A. 2
2
10,
B. -2
2
10,且
C. -1
,则
D. 0
2
2
的值为(
2
)
2. 如果a、b、c为互不相等的实数,且满足关系式bc2a16a14与
bca
2
4a5,那么a的取值范围是___________。
2
3. 先阅读下面的例题及解答过程,然后解答后面的问题。例题:若方程x
22
6x01
k1
0与x2
kx70有相同的根,求
k的值及相同的根。
解:设相同的根为α,则有
6k
2
k76
10k
所以
2
k
7,即(6
k
k)x
2
6
6;
k。7
0解得x1
1,x2
7。
(1)当k≠6时,α=1,代入原方程可求得(2)当k=6时,代入原方程中,两方程均为故当k≠6时,有一个相同的根是请你依照上面的解答,完成下题:
6x
α=1;当k=6时,它们两根都相同,是-
2
1和7。
已知m为非负实数,当m取什么值时,关于x的方程xmx
10与
x
2
xm2
0仅有一个相同的实根?
来源学科网][
4. 当m是什么整数时,
9m
2
5m26能分解成两个连续自然数的积?
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一元二次方程的应用难点突破(下)专项练习
参考答案
1. B 解析:
22
1
x1
0,
2
10,且
∴α、β是方程x
0的两根
1,
1
故选B。2.
11b
2
2
2
2
a
b
1
c
2
解析:
c2a
22
16a14,bc
4a
5
a
2
4a
5
2a
2
16a8a1
2
144
2a
4a
4a
bcx
即
2
2a1
a
2
[来源学科网]
因而以两个数由题知b
b、c为根的一元二次方程是:
2a1x
c,故
2
4a5
0。
22
0020
0
2
2a14a
2
4a4a516a
2a1a
1
4a
解得:
3. 解:设相同的根为所以
2
α,则由题意我们有
2
m1m
021。
0
2
。
m1m
2。即(m
1)m
(1)当m≠1时,α=1,代入原方程求得(2)当m=1时,代入原方程,两方程均为
m=0;
x2
x
10,解得x
12
5
,
即它们的两根都相同,不合题意,舍去,故只有当根。
[来源学_科_网Z_X_X_K]
m=0时,两方程仅有一个相同的实
4. 解:设
9m
22
5m265m26
5m
26
2
nn1(n为自然数),则0
36m
2
2
n
2
n9m
9m
2
22
1
n的一元二次方程<1>有正整数解,所以
原问题即m为何值时关于
1436m
化为
20m105应为某整数的平方,设为kk
2
0。则
20m105k
36m20m105k0
2
2
1
因为m是整数,故再次利用有整数解的条件,应有
20
2
436105k
2
169k
22
920是某一整数的平方,也即920
2
a,即9k
3
2
2
9k920为一完全平方数,又设为a3
2
a0,
于是9k
a
2
920或9203ka3ka
因为920所以
523
9202460423051848115109220464023又因3ka3ka2a是偶数,故3ka与3ka有相同的奇偶性,故<3>式只zxxk.com
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对划线部分有解。
①
3ka460a2303ka2②
3k3ka4③3ka923k
a
10
④
3ka463k
a
20
由①解得:k77,此时<2>式为:[来源学。科。网Z。X。X。K]
36m2
20m
5824
0
m
13或m
1129(舍去)
由②解得:k39,此时<2>式为:
36m
2
20m1416
0
m
6或m
599(舍去)
由③解得:
k
17,此时<2>式为:
36m
2
20m184
0
m
2或m
239(舍去)
[来源学§科§网Z§X§X§K]
由④解得:k11,此时<2>式为:
36m
2
20m16
0
m
1或m
49
(舍去)
经检验,
m1、2、6、13均为所求值,所以m
1、2、6、
9m
2
5m26能分解成两个连续的自然数的积。事实上,对
9m
2
5m26:
m
1时,3056m2时,7289m6时,3801920m13时,14823839
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13时,