4.4.1 参数方程的意义
学习目标：弄清曲线参数方程的意义；能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 学习重点：曲线参数方程的概念及其求法 学习难点：曲线参数方程的概念及其求法 学习过程：
活动一：创设情景 探究：一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 分析：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？
活动二：参数方程的概念
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数??x?f(t)?x?f(t)；反过来，对于t的每个允许值，由函数式?所确定的点
?y?g(t)?y?g(t)?x?f(t)P(x,y)都在曲线C上，那么方程?叫做曲线C的参数方程，变量t是参变数，
y?g(t)?简称参数.
注：1.关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁,
(1)参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义 (2)同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样 (3)在实际问题中要确定参数的取值范围 2.参数方程的意义
参数方程是曲线上的点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与普通方程同等地描述、了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x，y分别为曲线上点P的横坐标和纵坐标. 活动三：求曲线的参数方程 例1已知曲线C的参数方程是??x?3t2?y?2t?1（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系； （2）已知点M3(6,a)在曲线C上，求a的值.
（t为参数）.
例2如图，以O为圆心，分别以a、b为半径（a>b>0）作两个圆，自O作一条射线分别交两圆于M、N两点，自M作MT?Ox，垂足为T，自N作NP?MT，垂足为P，求点P的y轨迹的参数方程.
[分析]：如何选择适当的参数？
M PN
OxT
[注]：(1)此参数方程消去参数，可得轨迹的普通方程为 ；
其轨迹为 .
x2y2 (2)通常椭圆2?2?1的参数方程为 ，其中参数?称为 .
abx2y2??1上任意一点，直线l的方程为x?y?8?0， 例3已知P是椭圆
124求点P到直线l距离的最小值.
活动四：课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
活动五：课堂检测
1.动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3m/s和4m/s，直角坐标系的长度单位是1m，点M的起始位置在点M0(2,1)处，求点M的轨迹的参数方程.
2.已知曲线C的参数方程是??x?1?2sin?（?为参数，0???2?），试判断点
?y?3?sin?5A(1,3),B(0,)是否在曲线C上.
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参数方程的意义
