2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测 19导数的简单应用小题练 理数 学生版

课时跟踪检测 导数的简单应用（小题练）

A级——12＋4提速练

一、选择题

1．已知f(x)=ax3＋3x2＋2，若f′(－1)=3，则a=(　　)1916A.　　　　　　　　　　B.3313C. D．33

2．已知直线2x－y＋1=0与曲线y=aex＋x相切，其中e为自然对数的底数，则实数a的值是(　　)A．e B．2eC．1 D．23．已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为(　　)

A．1 C．3 B．2D．4

4．若函数f(x)=(x＋a)ex在(0，＋∞)上不单调，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1) B．(－∞，0)C．(－1,0) D．[－1，＋∞)

5．已知f(x)=2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值为3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为(　　)A．0 B．－5C．－10 D．－376．设函数f(x)=x3＋ax2，若曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y=0，则点P的坐标为(　　)A．(0,0) B．(1，－1)C．(－1,1) D．(1，－1)或(－1,1)7．若函数f(x)=e2x＋ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－2，＋∞)8．设函数f(x)=x3－12x＋b，则下列结论正确的是(　　)A．函数f(x)在(－∞，－1)上单调递增B．函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减

C．若b=－6，则函数f(x)的图象在点(－2，f(－2))处的切线方程为y=10D．若b=0，则函数f(x)的图象与直线y=10只有一个公共点

π

上的函数y=f(x)的导函数为f′(x)，若f′(x)cos x－1=ln x－2

f(x)sin x，则下列不等式成立的是(　　)

ππππA.2f

3436ππππ323C.ff

46369．已知定义在0，

()()()()()()()()()10．已知函数f(x)(x∈R)为奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)=ln x－m2x

(m>2)，当x∈[－

22,0)时，f(x)的最小值为3，则m的值为(　　)A．1 B．2C．e D．e2

11．已知函数f(x)=－ln x＋ax，g(x)=(x＋a)ex，a<0，若存在区间D，使函数f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，则a的取值范围是(　　)

1

A.－∞，－ B．(－∞，0)

21

C.－1，－ D．(－∞，－1)

2

(())12．已知函数f(x)在定义域R上的导函数为f′(x)，若方程f′(x)=0无解，且f[f(x)－

ππ

2 017x]=2 017，若g(x)=sin x－cos x－kx在－，上与f(x)在R上的单调性相同，则

22

实数k的取值范围是(　　)A．(－∞，－1] B．(－∞，2 ]C．[－1，2] D．[2，＋∞)

[]二、填空题

13．已知曲线C：y=x2＋2x在点(0,0)处的切线为l，则由C，l以及直线x=1围成的区域的面积等于________．

14．若函数f(x)=sin x＋ax为R上的减函数，则实数a的取值范围是________．15．曲线y=(ax＋1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a=________.

16．已知定义在(0，＋∞)上的单调函数f(x)，对任意的x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－

1

log3x]=4，则函数f(x)的图象在x=处的切线的斜率为________．

ln 3B级——难度小题强化练

1．已知函数f(x)=ln x－ax2，若f(x)恰有两个不同的零点，则a的取值范围为(　　)

11A.，＋∞ B．，＋∞2e2e

11

C.0， D.0，

2e2e

(()[))(]2．已知f′(x)为f(x)(x∈R)的导函数，当x≠0时，f′(x)＋=x的根的个数为(　　)A．1 C．0

B．1或2D．0或1

f?x?1

>2，则方程f(x)＋xx

3．已知函数f(x)的定义域为R，其导函数为y=f′(x)，当x≠1时，f′(x)－

f?2－x?

x－1

11

>0，若函数y=f(x＋1)的图象关于原点对称，a=－f，b=－3f(－2)，c=2f(3)，则a，

22

b，c的大小关系是(　　)A．a

4．若方程ln(x＋1)=x2－x＋a在区间[0,2]上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围

2

是(　　)

1

A.ln 3－1，ln 2＋ B．[ln 2－1，ln 3－1)

2

1

C．[ln 2－1，ln 2] D.0，ln 2＋

2

()[)[]5．已知函数f(x)=x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是________．1

≤x≤e，e为自然对数的底数与h(x)=2ln x的图象上存在e

关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是________．6．已知函数g(x)=a－x2

()