26.【答案】C 27.【答案】A
【解析】⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内
28.【答案】D
29.【答案】D
【解析】由中位线定理得四边形是平行四边形，再由已知可得相邻两边垂直且相等，所以正确选项为D，即有
又EF∥AC?1?EF//AC?EH∥BD???2??EF?GH,EF?EH， ??EF//GH，
AC?BD1?GH//AC??2?AC?BD??
∴ 四边形EFGH是正方形．
30.【答案】A 31.【答案】D
32.【答案】C
33.【答案】C 34.【答案】A 35.【答案】C
【解析】∵△ABC所在小圆面积为16π， ∴小圆半径r＝O′A＝4，
500π4πR3500π
又球体积为，∴＝，
333
∴球半径R＝5，∴OO′＝3，
故三棱锥的高为PO′＝R±OO′＝8或2，故选C.
36.【答案】D
【解析】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。
过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴ E为BC中点，∵ BC⊥AE，SA⊥BC，∴ BC⊥面SAE，∴ BC⊥AF，AF⊥SE，∴ AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴
AE?3,AS?3∴ SE?23，AF?33，∴sin?ABF? 24
37.【答案】B 38.【答案】D
【解析】若A、B、C、D四点不在一个平面内，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共7个．若A、B、C、D四点在一个平面内，则距离相等的平面有无数个．
39.【答案】B
m??，m??????，又l???m?l．
40.【答案】D
二、填空题 41.【答案】??a???a//? 或?
?a???a??
42.【答案】平行四边形
【解析】由α∥β∥γ，a与AF相交于A有：BG?面ACF，
∴ BG∥CF,同理有：HE∥CF，∴BG∥HE．同理BH∥GE，∴ 四边形BGEH为平行四边形．
43.【答案】①②
44.【答案】②④
45.【答案】③⑤ ②⑤
【解析】若m??，?//?，则m//?； 若m??，?//?，则m??。
三、解答题
46.【答案】(1)证明:∵ABCD为矩形 ∴AD?AB且AD//BC
∵BC?PB ∴DA?PB且ABPB?B ∴DA?平面PAB,又∵DA?平面PAD ∴平面PAD?平面PAB
(2) ∵VD?PAC?VP?DAC?VP?ABC?VC?PAB
由(1)知DA?平面PAB,且AD//BC ∴BC?平面PAB分
∴VC?PAB?1S?PAB?BC?1?1PA?AB?sin?PAB?BC?1?1?2?3?1?3
332626
47.【答案】（1）在直角梯形ABCD中，CD?2AB，E为CD的中点，则AB?DE,又AB∥DE，
O，BE?AD?AB,知BE?CD.在四棱锥C?ABE中CEDE，,BE?CEDE?E，CE,DE?平面CDE，则BE?平面CDE.因为CO?平面CDE,所以
BE?CO.又CO?DE, 且BE,DE是平面ABED内两条相交直线, 故CO?平面
ABED.
(2)由(1)知CO?平面ABED，
111知三棱锥C?AOE的体积V?S?AOE?OC???OE?AD?OC
332由直角梯形ABCD中,CD?2AB?4，AD?2，CE?2，得三棱锥C?AOE中，
OE?CEcos??2cos?,OC?CEsin??2sin?,V?22， sin2??33当且仅当sin2??1,???0,?，即????π?2?π时取等号，（此时OE?2?DE，O落在线4段DE内）.故当??π2时, 三棱锥C?AOE的体积最大，最大值为. 43
48.【答案】(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,又∵OE?平面BDE,PA?平面BDE,∴PA∥平面BDE
(2)∵PO?底面ABCD,∴PO?BD,又∵AC?BD,且AC?PO=O∴BD?平面PAC,而BD?平面BDE,∴平面PAC?平面BDE.
49.【答案】（Ⅰ）∵AA1?BD． 1⊥平面 ABCD，∴AA?底面ABCD是正方形，?AC?BD．
?AA1ACC1内的两条相交直线，∴BD⊥平面A1ACC1． 1与AC是平面A?BD?平面B1BDD1，∴平面A1ACC1?平面B1BDD1． （Ⅱ）过D1作D1H?AD于H，则D1H//A1A． ∵AA1⊥平面 ABCD，?D1H?平面ABCD． 在Rt?D1DH中，求得D1H?3．而A1A?D1H，
所以四棱台的体积V?1173． S??S?S?S h???1?2?4??3?333??（Ⅲ）设AC与BD交于点O，连接OC1．
过点B在平面B1BCC1内作BM?C1C于M，连接MD． 由（Ⅰ）知BD⊥平面A1ACC1，?BD?C1C． 所以C1C?平面BMD， ?C1C?MD． 所以，?BMD是二面角B?C1C?D的平面角． 在Rt?C1OC中，求得C1C?5，从而求得OM?OC?OC130． ?C1C5在Rt?BMO中，求得BM?4545，同理可求得DM?． 55BM2?DM2?BD21??． 在?BMD中，由余弦定理，求得cos?BMD?2BM?DM4
A? C? H? B?O1?G D? B? O2?H? E?
GA A C H O1D D BE O2D? E
O1
50.【答案】
（1）连接BO2,O2O2?,
依题意得O1,O1?,O2,O2?是圆柱底面圆的圆心 ∴CD,C?D?,DE,D?E?是圆柱底面圆的直径 ∵A?,B,B?分别为C?D?,DE,D?E?的中点 ∴?A?O1?D???B?O2?D??90 ∴A?O1?∥BO2?
∵BB?//O2O2?，四边形O2O2?B?B是平行四边形 ∴BO2∥BO2? ∴A?O1?∥BO2
∴O1?,A?,O2,B四点共面
（2）延长A?O1到H，使得O1?H?AO1?，连接HH?,HO1?,HB ∵O1?H??A?O1?
∴O1?H?//O2?B?，四边形O1?O2?B?H?是平行四边形 ∴O1?O2?∥H?B?
∵O1?O2??O2O2?，O1?O2??B?O2?，O2O2?
B?O2??O2?
高中数学必修二第二章经典练习题
