A．1 C．3 【答案】A 【解析】 【分析】
B．2 D．4
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】
①根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，
∴△=b2?4ac>0； 故本选项正确；
②由图象知,该函数图象与y轴的交点在点(0,1)以下， ∴c<1； 故本选项错误； ③由图示，知 对称轴x=?
b >?1； 2a又函数图象的开口方向向下， ∴a<0，
∴?b
④根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c<0， ∴a+b+c<0； 故本选项正确；
综上所述,其中错误的是②，共有1个； 故选A. 【点睛】
此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于结合图形.
6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点（﹣2，m）和（﹣5，n）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（ ）
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A．b2＞4ac 1
【答案】B 【解析】 【分析】
B．m＞n D．ax2+bx+c≥﹣6
C．方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣
由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对B进行判断；根据二次函数的对称性可对C进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对D进行判断． 【详解】
A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2-4ac>0所以b2>4ac，故A选项正确；
B、抛物线的对称轴为直线x=-3，因为-5离对称轴的距离大于-2离对称轴的距离，所以m C、根据抛物线的对称性可知，（-1，n）关于对称轴的对称点为（-5，n），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-n的两根为-5和-1，故C选项正确； D、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为-6，所以ax2+bx+c≥-6，故D选项正确， 故选B． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点远近以及二次函数与不等式的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 第II卷（非选择题) 评卷人 得分 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知b是a、c的比例中项，若a?4，b?9，那么c?_______. 【答案】 81. 412 【解析】 【分析】 根据比例中项的性质即可求出c的值. 【详解】 解：∵b是a、c的比例中项，a?4，b?9， ∴b2?ac b281∴c?? a4故答案为：【点睛】 此题考查的是比例中项，掌握比例中项的定义及性质是解决此题的关键. 8．如图，在?ABC中, ?C=90o,?C=12, BC=9，则它的重心G到C点的距离是_____. 81. 4 【答案】5 【解析】 【分析】 根据勾股定理求出AB的长，然后再利用三角形重心的性质，即可求出重心G到C点的距离． 【详解】 解：∵∠C=90°，AC=12，BC=9， ∴AB=AC2?BC2?122?92?15， 11AB=×15=7.5， 22设△ABC斜边上的中线为x，则x=又∵G是△ABC的重心， ∴CG= 22x=×7.5=5． 3313 故答案为：5． 【点睛】 此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形重心和勾股定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题． 9．如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙1.6米，小红上了两节梯子到D点，此D点距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子的长为___________________. 【答案】4.40米 【解析】 【分析】 根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D三者构成的直角三角形相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可. 【详解】 因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形， DEAD?， BCABx?0.551.4?设梯子长为x米，则， x1.6即△ABC∽△ADE，则解得，x?4.40. 故答案为：4.40米. 【点睛】 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题. 10．在△ABC中，∠C=90°，cosB?3,a?3，则b= ． 2【答案】【解析】 23. 3试题分析：由cosB?b33，可求得∠B=30°，又tanB==，即可求出b的值． a32∵∠C=90°，cosB?3， 214 ∴∠B=30°， ∴tanB=3， 3∴ b3= a323 3∴b=考点：解直角三角形． 211．抛物线y?（x?3）?5的顶点坐标是_______，对称轴是_______，它是由抛物线 y=x2向____平移____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度得到的. 【答案】（3,5） 直线x?3 右 3 上 5 【解析】 【分析】 2ax?h）?k(a?0)的图像和性质，以及图像的平移规则，即可得到答案. 根据y?（【详解】 2（x?3）?5， 解：∵抛物线是y?∴顶点坐标是：（3，5），对称轴是：x?3， 2它是由抛物线y=x向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到的； 故答案为：（3，5），x?3，右，3，上，5. 【点睛】 ax?h）?k(a?0)的图形和性质，解题的关键是熟记性质. 本题考查了二次函数y?（12．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为_______． 2 【答案】【解析】 1 215
2024年上海市中考数学模拟试题及答案(解析版) (8)
