③连接AP并延长交BC于点D. 请你判断以下结论:
①AD是VABC的一条角平分线;②连接CM,VACM是等边三角形;③S△DAC:S△ABC?1:4;
④点D在线段AB的垂直平分线上;⑤?ADB?150?.其中正确的结论有________(只需要写序号).
6
绝密★启用前
上海市中考数学模拟试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人 得分 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分。下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的)
1.某人沿着坡度为1:2.4的斜坡向上前进了130m,那么他的高度上升了( ) A.50m 【答案】A 【解析】 【分析】
根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值,根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值,即可解题. 【详解】 解:如图,
B.100m
C.120m
D.130m
根据题意知AB=130米,tanB=设AC=x,则BC=2.4x, 则x2+(2.4x)2=1302, 解得x=50(负值舍去), 即他的高度上升了50m, 故选:A. 【点睛】
AC=1:2.4, BC本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,坡度的定义及直角三角形中三角函数值的
7
计算,属于基础题.
n)2.平面直角坐标系中,点P的坐标为(m,,则向量OP可以用点P的坐标表示为OPuuuruuuruuuruuuruuuuuuuuvv=(m,n);已知OA1=(x1,y1),OA2=(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,则OA1与OA2互
相垂直.
uuuruuuur1下面四组向量:①OB1=(3,﹣9),OB2=(1,﹣);
3uuuuruuuur②OC1=(2,π0),OC2=(2﹣1,﹣1);
uuuuruuuur③OD1=(cos30°,tan45°),OD2=(sin30°,tan45°); uuuuruuuur④OE1=(5+2,2),OE2=(5﹣2,
2). 2其中互相垂直的组有( ) A.1组 【答案】A 【解析】
分析:根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可; 1+(-9)×详解:①∵3×(-B.2组
C.3组
D.4组
uuuvuuuuv∴OB1与OB2不垂直.
②∵2×2-1+π0×(-1)=0, ∴OC1与OC2垂直.
1)=6≠0, 3uuuuvuuuuv③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0,
uuuuvuuuuv∴OD1与OD2不垂直.
④∵(5+2)( 5﹣2)+ 2×2≠0, 2uuuuvuuuuv∴OE1与OE2不垂直.
故选:A.
点睛:本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
3.在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为E,图中的相似三角形共有( )
8
A.3对 【答案】D 【解析】 【分析】
B.4对 C.5对 D.6对
由矩形的性质可以得出∠ADC=∠ABC=90°,∠DCA=∠BAC,∠DAC=∠BCA,DE⊥AC就有∠AED=∠CED=90°,进而得出∠ADE=∠ACD,∠DAC=∠CDE,就有
△AED∽△DEC,△AED∽△ADC,△AED∽△CBA,△DEC∽△ADC,△DEC∽△CBA, △CBA∽△ADC就可以得出结论. 【详解】 :
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=∠ABC=90?,AD∥BC,CD∥BA, ∴∠DCA=∠BAC,∠DAC=∠BCA. ∵DE⊥AC,
∴∠AED=∠CED=90?. ∴∠DAE+∠ADE=90?,
∵∠DAE+∠ACD=90?,∠ADE+∠EDC=90?, ∴∠ADE=∠ACD.∠DAE=∠EDC.
∴△AED∽△DEC,△AED∽△ADC,△AED∽△CBA,△DEC∽△ADC,△DEC∽△CBA.
△CBA∽△ADC共有6对. 故答案选D. 【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.
9
4.如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡AB的坡度为1:2,则此斜坡AB为( )
A.305m 【答案】A 【解析】 【分析】
B.60m C.30m D.15m
根据题目中的条件和图形,利用锐角三角函数即可求得AC的长,再利用勾股定理求AB即可. 【详解】
解:∵∠BCA=90°,斜坡AB的坡度为1:2,BC=30m,
BC1?AC2∴301
?AC2AC?60m∴在Rt△ABC中,利用勾股定理得
AB?AC2?BC2?602?302?305故选:A. 【点睛】
本题考查了三角函数和勾股定理的求法.
25.如图所示的二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象中,刘星同学观察得出了下面四条
,
信息:①b2?4ac?0;②c?1;③2a?b?0;④a?b?c?0.你认为其中错误的有( )个.
10
2020年上海市中考数学模拟试题及答案(解析版) (8)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)