③连接AP并延长交BC于点D． 请你判断以下结论：
①AD是VABC的一条角平分线；②连接CM，VACM是等边三角形；③S△DAC:S△ABC?1:4；
④点D在线段AB的垂直平分线上；⑤?ADB?150?．其中正确的结论有________（只需要写序号）．
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绝密★启用前
上海市中考数学模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
评卷人 得分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了( ) A．50m 【答案】A 【解析】 【分析】
根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题． 【详解】 解：如图，
B．100m
C．120m
D．130m
根据题意知AB=130米，tanB=设AC=x，则BC=2.4x， 则x2+（2.4x）2=1302， 解得x=50（负值舍去）， 即他的高度上升了50m， 故选：A． 【点睛】
AC=1：2.4， BC本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的
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计算，属于基础题．
n）2．平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，，则向量OP可以用点P的坐标表示为OPuuuruuuruuuruuuruuuuuuuuvv=（m，n）；已知OA1=（x1，y1），OA2=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则OA1与OA2互
相垂直．
uuuruuuur1下面四组向量：①OB1=（3，﹣9），OB2=（1，﹣）；
3uuuuruuuur②OC1=（2，π0），OC2=（2﹣1，﹣1）；
uuuuruuuur③OD1=（cos30°，tan45°），OD2=（sin30°，tan45°）； uuuuruuuur④OE1=（5+2，2），OE2=（5﹣2，
2）． 2其中互相垂直的组有（ ） A．1组 【答案】A 【解析】
分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可； 1+（-9）×详解：①∵3×（-B．2组
C．3组
D．4组
uuuvuuuuv∴OB1与OB2不垂直．
②∵2×2-1+π0×（-1）=0， ∴OC1与OC2垂直．
1）=6≠0， 3uuuuvuuuuv③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0，
uuuuvuuuuv∴OD1与OD2不垂直．
④∵(5+2)( 5﹣2)+ 2×2≠0， 2uuuuvuuuuv∴OE1与OE2不垂直．
故选：A．
点睛：本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3．在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E,图中的相似三角形共有（ ）
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A．3对 【答案】D 【解析】 【分析】
B．4对 C．5对 D．6对
由矩形的性质可以得出∠ADC=∠ABC=90°，∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA，DE⊥AC就有∠AED=∠CED=90°，进而得出∠ADE=∠ACD，∠DAC=∠CDE，就有
△AED∽△DEC，△AED∽△ADC，△AED∽△CBA，△DEC∽△ADC，△DEC∽△CBA, △CBA∽△ADC就可以得出结论． 【详解】 ：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠ABC=90?,AD∥BC,CD∥BA， ∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA. ∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠CED=90?. ∴∠DAE+∠ADE=90?，
∵∠DAE+∠ACD=90?,∠ADE+∠EDC=90?， ∴∠ADE=∠ACD.∠DAE=∠EDC.
∴△AED∽△DEC,△AED∽△ADC,△AED∽△CBA,△DEC∽△ADC,△DEC∽△CBA.
△CBA∽△ADC共有6对. 故答案选D. 【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.
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4．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度为1：2，则此斜坡AB为( )
A．305m 【答案】A 【解析】 【分析】
B．60m C．30m D．15m
根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，再利用勾股定理求AB即可． 【详解】
解：∵∠BCA=90°，斜坡AB的坡度为1：2，BC=30m，
BC1?AC2∴301
?AC2AC?60m∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得
AB?AC2?BC2?602?302?305故选：A． 【点睛】
本题考查了三角函数和勾股定理的求法.
25．如图所示的二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象中，刘星同学观察得出了下面四条
，
信息：①b2?4ac?0；②c?1；③2a?b?0；④a?b?c?0.你认为其中错误的有（ ）个.
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2020年上海市中考数学模拟试题及答案(解析版) (8)
