三、（10分）对唇疱疹的5种处理（包括安慰剂），随机地指定 给25个病人，下述数据表显示的是从开始出现症状到完全好转 的天数 处理 天数 4 1 4 6 6 5 6 2 7 8 5 9 3 3 4 5 5 3 7 4 7 4 6 6 安慰5 8 10 8 9 剂5 试问在显著性水平5%下能否认为5种处理的效果有差异；
(已知F0.95?4,20??2.87)
（SSA=50,SSe=38,F=6.58,拒绝原假设。）
四、（10分）某种动物配种的后代按体格的属性分为三类， 随机抽查100个后代，经检查各类体格的数目是55，40 ，5， 2 p2， 按照某种遗传模型其比率之比为?1?p?：2p?1?p?：
问数据与模型是否相符，取显著性水平??0.05.
222 7.815）. （已知?0.95?1??3.841，?0.95?2??5.991，?0.95?3?? 2五、（12分）设?X1,?,Xn?是取自正态总体N1,? 的
2一个样本，其中??0未知，试证，对于检验问题
H0：?2?4，H1：?2?4，
n?? 2*2拒绝域为W1???x1,?,xn??xi?1??4x0.95?n?? 的 i?1??
检验方案为显著性水平0.05的一致最大功效检验.
六、(12分)设?X1,?,Xn?是取自总体X的一个样本， F?x?为总体分布函数，Fn?x?为经验分布函数， 1、 试证明：对任意一个x????,???与任意一个??0 有limPFn?x??F?x????0； n??
2、 你认为这个定理能解决什么问题.
?????.
七、（18分）设总体X的密度函数 x?1?? ?2xe，x?0??0 其中未知， f?x,?????
?0,其余?
设?X1,?,Xn?是从总体中抽出的简单随机样本，
?1、 求?的极大似然估计量?；
?2、 问?是否是?的有效估计量？
?3、 问?是否是?的相合估计.
八、（16分）为了研究家庭收入x与家庭食品支出y的关系， 随机抽取了8个家庭，得到数据如下：（单位百元） 家庭收入x 16 22 26 30 33 35 38 40 食品支出y 5 7 8 9 9 10 12 12 21、 试求?0，?1，?的最小二乘估计值； 2、 在显著性水平5%下，用t检验法检验，是否可以认为回
归系数?1显著小于0.35；
3、 试给出x0?30时，食品支出Y0的0.95的预测区间.
(已知t0.95?6??1.9432，t0.975?6??2.47)（本大题要求中间 过程保留三位小数）
.
一、填空题（共24分） ?(x??)07-08
?e,x??，1、 设总体X的密度函数f(x)?? ， ?0,其余，
1n1n1n222X?Xi，S?(Xi?X)，A2? Xi， ni?1ni?1ni?1
则E(X)? ，E(S2)? ，
E(A2)? ，?的矩估计为 ， ?的极大似然估计为 .
2、 设样本观测值为(-3, 2, 0, 1, -1, 4)，则经验
~
分布函数F6(x)的观测值F6(x)在x?1处的值为 .
3、 已知第一组样本观测值(x1,?,x5)?(40,38,33,42,43)，
第二组样本观测值(y1,?,y6)?(41,28,30,35,39,45)，则第
一组样本的次序统计量的观测值(x(1),?,x(5))? ， 第一组样本在两组混合样本中的秩统计量的观测值
(r1,?,r5)? . 4、 设(X1,X2,?,X8)，(Y1,Y2,?,Y8)分别是取自正态总体
2 ?1,?2， N(?1,?12)，N(?2,?2)的两个简单随机样本，其中
? 2均未知，并且两个总体独立，在置信水平0.9下，2 ?12,?2 ?1
?2时，在置 的单侧置信下限为 ，当?1? 信水平0.9下，?2??1的单侧置信上限为 X1,X2,?,Xn是取自总体X的一个样本，记 ??? （结果可用分数表示）. .
)的样本， 5、 设X1,X2,?,X9是取自总体X~N(?,?2 X为样本均值，S*2为修正的样本方差，则
2?S*?
? ， P??1.67025???2? ??
?X??? ? . P??0.4656??? ?S*?
二、（8分）设某产品的次品率原为0.1，现对这种产品
进行新工艺试验，并在新工艺下抽取400件产品，发现
28件次品，试用大样本方法检验这次新工艺是否显著地
降低了产品的次品率？取显著性水平??0.05.
（已知?0.95?1.645，?0.975?1.96）
三、（10分）下表为某药治疗感冒效果的列联表
年龄 成年 儿童 疗效 较差 30 40 一般 34 36 显著 36 24 2 ?0.95试问该药疗效是否与年龄有关，取??0.05（已知。 ?2??5.991）
四、（12分）为了寻求适应某地区的水稻品种，选了四个不同 品种的种子进行实验，每一品种都在四块试验田上试种.假定这
16块试验田的面积与其他条件基本相同，并观测到各块试验 田的产量（kg）如下： 试验田号 种子品种 1 2 3 4 A1 67 67 55 43 A2 68 96 90 66 A3 79 66 81 70 A4 90 79 79 88 （1） 写出方差分析表，
（2） 检验种子品种对水稻高产有无显著影响，取显著性水平
??0.05，F(3,12)?3.01. 0.95.
五、（14分）设总体X服从二项分布B?m,p? ，其中0?p?1
未知，?X1,?,Xn?为从中抽取的样本.
1、 试求p的极大似然估计?p；
2、 试证明?p为p的最小方差无偏估计.
?0，?X1,?,X6? 六、（14分）设总体X~P???，其中?未知，?
是取自这个总体的一个大小为6的样本，对检验问题
H0：??0.5，H1：??0.5，求出在显著性水平??e?3时它的一致 最大功效检验. 七、（18分）在一元回归分析问题中，假设回归函数为y??0??1x， ?x1,Y1???xn,Yn?为抽取的样本， ?； 1、 写出?0的最小二乘估计?0?是形如CY的估计中的最小方差无偏估计； 2、 试证明??ii0i?1n3、 试在显著性水平?下给出检验问题H0：?0?0，H1：?0?0的拒绝域. .
同济大学-应用统计-试题07年-12年WORD
