?x?x2/2??e六、(12分)设总体X的密度函数f(x,?)????0?x?0其余，(??0未知）．设
(X1,X2,?Xn)是从该总体X中抽出的样本．
(1)求?的极大似然估计量??； (2)问??是否是?的最小方差无偏估计？
七、（14分）为了研究大学生高等数学成绩x与物理成绩y的关系，在一大群学生中随机抽取8名学生，调查他们的成绩得到数据如下： 高等数学xi 物理75 82 80 78 93 90 65 72 87 91 74 84 98 95 68 72 yi 1、 试求?0、?1、?2的无偏估计；
2、 试推导如下检验问题H0：?0?28，H1：?0?28的拒绝域，并用推得的拒绝域检验（已知t0.95?6??1.9432，t0.975?6??2.47） ?0是否可以认为显著大于28.（取??0.05）
?2?x2?x八、（10分）设总体X?B?2,p?，即P?X?x????p?1?p?，x?0,1,2，其中
?x?p未知，
0?p?1，?X1,X2,X3?是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题
H0：p?导出显著性水平??
.
11， H1：p?， 23
7的最大功效检验. 64
09-10年
一、填空题（20分）
?6?x?1、 (3分)设样本观测值为??3,2,0,?2,1,1?，则经验分布函数F6?x?的观测值F在x?0.8处的值为 .
22、 (3分)设?X1,?,X8?,?Y1,?,Y8?分别是来自正态总体N?1,?2，N?2,?????的两个简单随机样本，其中?1，?2，?2均未知，且两总体独立，则在置信水平0.95下
??2??1?
3的单侧置信上限为 .(结果可用分位数表示)
3、 (每空2分，共计8分)设?X1,X2,X3,X4?是来自0-1分布B?1,p?的样本，0?p?1未知，对假设检验问题，H0：p?别为WA?11，H1：p?，现有二个检验A和B，其拒绝域分23??0,0,0,0??，WB???1,1,1,1??，则检验A的显著性水平为 ，B的
显著性水平为 ，且检验 优于检验 .
24、 (每空3分)设?X1,?,X10?是从总体N0,?2中抽取的样本，其中??0未知，
????210??则???Xi2?= ，设P???i?1??????X?k??0.1，则k= .(结果可用
10?2Xi???i?1?分位数表示)
二、(8分)某产品的正品率原为0.9，现对这种产品进行新工艺试验，并在新工艺下抽取了400件产品，发现有370件正品，试用大样本方法检验这次新工艺是否显著提高了产品的正品率？取显著性水平??0.05(已知?0.95?1.645，?0.975?1.96)
.
三、(8分)对男性和女性的体育运动偏好进行调查，得到如下的列联表 最喜爱的体育运动 棒球 篮球 男性 女性 20 10 12 18 2橄榄球 28 12 在显著性水平0.05下能否认为性别与体育运动偏好是有关的？（?0.95?2??5.991）
四、(10分)观察两班组的劳动生产率（单位：件/小时）得下表 第1班组 41 39 34 44 第2班组 43 30 32 35 46 40 45 问第1班组的劳动生产率是否比第2班组的劳动生产率有显著的提高（取??0.05）？（已知m?5，n?6时P?T?21??0.05，P?T?39??0.95，其中T为二组混合样本中第1组样本的秩和统计量）
五、(12分)某谷物采用三种不同肥料，每种肥料施于四块相同条件的农田上，其收获量数据如下：（假定收获量服从方差相同的正态分布） 农田序号 1 2 3 4 肥料序号 A1 A2 A3 40 72 62 54 68 76 50 60 68 44 56 70 在显著性水平??0.01下
1．检验这三种肥料的收获量有无显著差异； 2．进一步检验在采用A2、A3种肥料下，收获量是否有差异．（已知F0.99?2,9??8.02，F0.99?3,9??6.99，t0.995?9??3.25）
.
六、(14分)设总体X服从几何分布，其概率函数P?X?x??p?1?p?x?1，
x?1,2,?,0?p?1未知，?X1,?Xn?为总体中抽取的样本，
??11111、 求的极大似然估计估计； 2、 问是否是的有效估计？
pppp
七、(14分)为了考察一种硝酸盐在水中的溶解度(单位:克)Y受温度(单位:0C) x的影响,做了9次试验,得数据如下:
xi 0 10 20 30 40 50 60 70 80 yi 15 18 22 27 29 34 40 48 55 假定溶解度Y~N(?0??1x,?2).
(1) 求?0和?1、?的无偏估计，并写出经验回归函数；
(2) 在显著性水平??0.05下，检验原假设H0: ?1=0是否成立(用t检验法或F检验法的其中一种方法解题)，并证明t检验法与F检验法是等价的.（已知t0.975?7??2.365，
2F0.95?1,7??5.59，F0.95?1,9??5.12）
2八、(14分)设?X1,?,Xn?是取自正态总体N?,?的一个样本，其中?、?2均未知，
??对于假设检验问题H0：??0，H1：??1，试求在显著性水平0.05下的最大功效检验.
.
一、填空题（共12分） 1、 设总体X?N?,?均未知，?X1,?,X16?
为从中抽取的样本，则?的0.95的单侧置信上限为
?S X?t0.95?15? . 4
???S??X?t0.95?15?? ??4????e的0.95的单侧置信上限为 e .
（结果可用分位数表示）
22 ?，?2 2、 设总体X?N?1,?，总体Y?N?2,?，?1,2 均未知，?X1,?,X9?是从中抽取的样本，?Y1,?,Y5?是从中抽取
5 2?2?9的样本，且X与Y独立，则D?Xi?X?Yj?Y ??24?4， j?1?i?1? 2?9?Xi?X?? i?1P?5?0.71174?= 0.9 .(已知F0.9?4,8?? 2.81) 2??Y?Yj ???j?1? 二、（10分）某企业为比较白班与夜班的生产效率是否有 明显差异，随机抽取了7个工作日进行观察，各日产量比 较如下 日期 1 2 3 4 5 6 7 白班产量(t) 105 93 92 101 96 98 106 夜班产量(t) 102 90 95 94 97 104 103 试据此在显著性水平??0.05下用秩和检验判断白班与夜
班生产是否存在显著差异.(已知P?T?37??0.025,
P?T?68??0.025，其中T为第一组样本在二组混合样本 中的秩和). 答案：T=55,不能拒绝原假设。
2??，?、?208-09
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同济大学-应用统计-试题07年-12年WORD
