?Nj???2je,k?m?N?j?（2）X(k)???je,k?N?m
?2?0,其它k??解： （1）
=
（2）
3. 长度为N=10的两个有限长序列 作图表示x1(n)、x2(n)和y(n)?x1(n)?x2(n)。 解：
x1(n)、x2(n)和y(n)?x1(n)?x2(n)分别如题3解图（a）、（b）、（c）所示。
14. 两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为: 对每个序列作20点DFT,即 如果
试问在哪些点上f(n)?x(n)*y(n)，为什么？ 解：
如前所示，记f(n)?x(n)*y(n)，而f(n)?IDFT[F(k)]?x(n)?y(n)。fl(n) 长度为27，f(n)长度为20。已推出二者的关系为
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足f(n)?fl(n)所以
15. 用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率F?50Hz，信号最高频率为1kHZ，试确定以下各参数： （1）最小记录时间Tpmin；
（2）最大取样间隔Tmax； （3）最少采样点数Nmin；
（4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N值。 解：
（1）已知F?50HZ （2）Tmax?（3）Nmin?1fmin?11??0.5ms 2fmax2?103TpT?0.02s?40
0.5?10?3（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s实现频率分辨率提高一倍（F变为原来的1/2）
18. 我们希望利用h(n)长度为N=50的FIR滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采用重叠保留法通过DFT来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题设每段长度为M=100个采样点），但相邻两段必须重叠V个点，然后计算各段与h(n)的L点（本题取L=128）循环卷积，得到输出序列ym(n)，m表示第m段计算输出。最后，从ym(n)中取出Ｂ个，使每段取出的Ｂ个采样点连接得到滤波输出y(n)。 （1）求V； （2）求B；
（3）确定取出的B个采样应为ym(n)中的哪些采样点。 解：
为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列ym(n)的序列标号为0，1，2，…,127。 先以h(n)与各段输入的线性卷积ylm(n)考虑，ylm(n)中，第0点到48点（共49个点）不正确，不能作为滤波输出，第49点到第99点（共51个点）为正确的滤波输出序列
y(n)的一段，即B=51。所以，为了去除前面49个不正确点，取出51个正确的点连续
得到不间断又无多余点的y(n)，必须重叠100-51=49个点，即V=49。
下面说明，对128点的循环卷积ym(n)，上述结果也是正确的。我们知道 因为ylm(n)长度为
N+M-1=50+100-1=149
所以从n=20到127区域， ym(n)?ylm(n)，当然，第49点到第99点二者亦相等，所以，所取出的第51点为从第49到99点的ym(n)。 综上所述，总结所得结论
V=49,B=51
选取ym(n)中第49~99点作为滤波输出。
5.2 教材第五章习题解答
1. 设系统用下面的差分方程描述：
y(n)?311y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1)， 483试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。 解：
将上式进行Z变换
（1）按照系统函数H(z)，根据Masson公式，画出直接型结构如题1解图（一）所示。 （2）将H(z)的分母进行因式分解 按照上式可以有两种级联型结构：
11?z?113(a) H(z)? ?1?11?1(1?z)(1?z)24
画出级联型结构如题1解图（二）（a）所示
11?z?113(b) H(z)? ?1?11?1(1?z)(1?z)24画出级联型结构如题1解图（二）（b）所示 （3）将H(z)进行部分分式展开
根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。 2. 设数字滤波器的差分方程为
y(n)?(a?b)y(n?1)?aby(n?2)?x(n?2)?(a?b)x(n?1)?abx(n)，
试画出该滤波器的直接型、级联型和并联型结构。 解：
将差分方程进行Z变换，得到
（1）按照Massion公式直接画出直接型结构如题2解图（一）所示。 （2）将H(z)的分子和分母进行因式分解： 按照上式可以有两种级联型结构：
z?1?a(a) H1(z)? ?11?az画出级联型结构如题2解图（二）（a）所示。
z?1?a(b) H1(z)?
1?bz?1画出级联型结构如题2解图（二）（b）所示●。 3. 设系统的系统函数为
4(1?z?1)(1?1.414z?1?z?2)H(z)?， ?1?1?2(1?0.5z)(1?0.9z?0.18z)试画出各种可能的级联型结构。
解：
由于系统函数的分子和分母各有两个因式，可以有两种级联型结构。 （1） H1(z)?4?1?z?1?1?0.5z?1，
画出级联型结构如题3解图（a）所示●。
1?1.414z?1?z?2（2） H1(z)?,
1?0.5z?1画出级联型结构如题3解图（b）所示。
4.图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。图d 解：
(d) h(n)?h1(n)?[h2(n)?h3(n)?h4(n)]?h5(n) 5. 写出图中流图的系统函数及差分方程。图d 解：
rsin??z?1(d) H(z)? ?1?122?222?21?rcos??z?rcos??z?rsin??z?rcos??z6. 写出图中流图的系统函数。图f 解：
1?11z?22?z?142(f) H(z)? ?1?13?21?13?21?z?z1?z?z48482?8．已知FIR滤波器的单位脉冲响应为h(n)??(n)??(n?1)??(n?4)，试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数N=5，要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式。 解：
《数字信号处理》第三版课后习题答案
