河北中考复习之二次函数
一、填选题
1、在同一直角坐标系中，一次函数y?ax?c和二次函数y?ax2?c的图象大致为 y y y y O O O O x x x A B C D 2、某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x 12x（x＞0），若该车某次的20刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（ ）A．40m/s B．20m/s C．10m/s D．5m/s 23、一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）+6，则小球距离地面的最大高度是（ ） A、1米 B、5米 C、6米 D、7米
2
4、如图，已知抛物线y=x+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）
5、如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A、 B、 C、D、
26、如图6，抛物线y1?a(x?2)?3与y2?1(x?3)2?1交于点A(1，3)，过点A作x轴2的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：[来源:Zxxk.Com] ①无论x取何值，y2的值总是正数． ②a?1． ③当x?0时，y2?y1?4． ④2AB?3AC． 其中正确结论是（ ）
A．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④
7、如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=
2
8、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．abc＞0 B．3a＞2b
C．m（am+b）≤a-b（m为任意实数） D．4a-2b+c＜0
9、对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的
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数，如min{3，-1}=-1．若关于x的函数y=min{2x，a（x-t）}的图象关于直线x=3对称，则a、t的值可能是（ ） A．3，6 B．2，-6 C．2，6 D．-2，6 210、求一元二次方程x+3x-1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=31的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类xD．3个 似地，我们可以判断方程x-x-1=0的解的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个
二、解答题
1、已知一条抛物线经过A（0，3）、B（4，6）两点，对称轴为x?5． 3 （1）求这条抛物线的解析式；
（2）试证明这条抛物线与x轴的两个交点中，必有一点C，使得对于x轴上任意一点 D，都有AC+BC≤AD+BD．
2、如图7，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD′部分为一段抛物线，顶点G的高度为8米，AD和A′D′是两侧高为5.5米的支柱，OA和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C′D′为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4
y （1）求拱桥DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长； G D′ D （2）BE和B′E′为支撑斜坡的立E′ E D′ 柱，其高都为4米，相应的AB和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行
C A B C′ B′ A′ O x 区．试求AB和A′B′的宽； 图 7 （3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从OA（或OA′）区域安全通过？请说明理由．
3、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图8所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。
2在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，
y 3入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完3m A 成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 x （1）求这条抛物线的解析式； 跳（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，10m 台3支且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会51m B 水面
不会失误？并说明理由。 池边
4、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
z（万元）
设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
O （3）请把（2）中的二次函数配方成y?a(x?h)2?k的形式，并据此说明，该经销店要 x（元）
获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 图11
y
－1 O 3 5、如图13，已知二次函数y?ax2?4x?c的图像经过点A和点B．
x （1）求该二次函数的表达式； A －1 （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称
轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
－9 B
图13
6、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足
1关系式y?x2?5x?90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满
10足一次函数关系.（注：年利润＝年销售额 － 全部费用）
1（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲??x?14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并
20求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙??1x?n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为3510万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结
果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
b4ac?b22参考公式：抛物线y?ax?bx?c（a≠0）的顶点坐标是(?，)．
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河北省2018年中考数学总复习 二次函数专题
