问题转化为围即可．
在恒成立，令，，根据函数的单调性求出m的范
本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式． 根据题意，设结合题意分析可得【解答】 解：根据题意，设若则则
，
为等腰直角三角形， 与的夹角为
，
，
，则，即
，且
， ，
，
，则
，
为等腰直角三角形，结合向量夹角的定义分析可得答案．
故选：A．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了阅读能力及几何概型中的面积型，属中档题． 先阅读题意，理解“黄金分割”，再结合几何概型中的面积型可得
：
，
，
所
以
，：：：，
则在内任取一点M，则点M落在内的概率为，得解．
【解答】 解：设
，
由点P，Q为线段BC的两个黄金分割点， 所以
，
，
所以
：
：
， ：
，
由几何概型中的面积型可得： 在
内任取一点M，则点M落在
内的概率为
，
故选B．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查三角形的面积计算，基本不等式的应用，属于中档题． 可设【解答】 解：由题意可知
，
．
，
，利用余弦定理与基本不等式求解．
设
由余弦定理得从而
，， ，即
，即
当且仅当
， 时等号成立．
，
的最大值为．
故选：C．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了利用导数研究函数的单调性，属中档题． 构造函数式化为【解答】 解：令
，
，
，则
，
，
，通过求导及已知不等式可得出
可解得．
为递增函数，再将原不等
在R上为单调递增函数，
原不等式可化为根据
的单调性得
，
故选D．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查向量的数量积，辅助角公式，三角函数图像与性质，考查数形结合的数学思想，化归与转化思想，属于中档题．
根据要求画出草图，以点B为坐标原点建立直角坐标系，写出A，B，C三点的坐标；设出P的坐标，显然P在以C为圆心，半径为
的圆上，用三角函数表示P点坐标，再写出
的坐标，利用坐标运算，借助辅助角公式，三角函数图像与性质写出范围．
【解答】
解：如图，以点B为坐标原点建立直角坐标系，
故A设
，，因为
，
，所以
，
令
， ， ，
则
所以
，
因为所以即故选A．
，
，
的取值范围为
，
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等比数列的性质、指数运算性质、乘1法与基本不等式的性质，属于中档题． 实数
，
，
是与的等比中项，
，可得
再利用乘
法与
基本不等式的性质即可得出． 【解答】 解：实数
，， ，解得
， ，
是与的等比中项，
则
，
当且仅当，时取等号．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数零点与方程的根，考查数形结合的思想，属于中档题． 作函数果． 【解答】 解：作函数
的图象如下， 的图象，从而可得
，推出
的范围即可求解结
重庆市北碚区2020届高三上学期第一次诊断性考试数学试题 Word版含答案
