直角梯形ABCD中，22. 如图所示，
为矩形，
，平面
，平面ABCD．
，
，四边形EDCF
Ⅰ求证：平面ABE；Ⅱ求平面ABE与平面EFB所成
锐二面角的余弦值；Ⅲ在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查三角函数的诱导公式和函数由【解答】 解：将函数
的图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍，
的图象变换规律，属于基础题．
可得解．
得到
再向右平行移动个单位长度，即可得到故选B．
，
的图象．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有个． 先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数． 【解答】 解：由题意可知， 集合
则B的子集个数为：故选D．
个．
1，，
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查任意角的三角函数的定义及诱导公式，属于基础题．
利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得【解答】
解：角的终边经过点
，
，
的值．
则故选C．
．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．由题意可得，本题即求函数结合可得结论． 【解答】 解：函数即为函数如图所示：
的零点个数，
的图象和函数
的图象的交点个数． 的图象和函数
的图象的交点个数，数形
数形结合可得，函数所以故选C．
的图象和函数的零点个数为2，
的图象的交点个数为2，
5.【答案】A
【解析】解：令配方得
，则
，
，故对称轴为
，如图所示：
由图象可知，当对称轴又真数故只需当则代入
时，若时，真数解得
时，，二次函数
， ，
在区间
在
上单调递减， 上单调递减，
，所以a的取值范围是
故选：A． 由题意，在区间
在区间
上，a的取值需令真数
，且函数
上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．
本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力，属于基础题．
将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角与待求式中角的差别，注意消除
它们之间的不同． 【解答】 解：由
，是第三象限的角，
可得，
则故选A．
，
7.【答案】B
【解析】解：若
在
上恒成立，
则在恒成立，
令，，
，
令令故
在
，解得：，解得：递减，在
，
， 递增，
故，
故，
故选：B．
重庆市北碚区2020届高三上学期第一次诊断性考试数学试题 Word版含答案
