北碚区高2020届普通高等学校招生第一次诊断性考试
数学
考试时间：120分钟；分数：150分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、选择题 1. 要得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所有的点
A. 横坐标伸长到原来的2倍
纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度
B. 横坐标伸长到原来的2倍
纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度
C. 横坐标缩短到原来的
纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度
D. 横坐标缩短到原来的
2. 已知集合
，
纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度
，则B的子集个数为
A. 3 B. 4
，则
C. 7 D. 8
的值等于
3. 已知角的终边经过点
A.
4. 函数
B. C.
D.
的零点个数为
A. 0
5. 若
B. 1
在区间
C. 2 D. 3
上递减，则a的取值范围为
A. B. C. D.
6. 若，是第三象限的角，则
A. B. C. 2 D.
7. 已知函数为自然对数的底数，若在上恒成立，则实数
m的取值范围是
A. B.
，
C.
，则
D.
与夹角的大小为
8. 非零向量，满足；
A. B. C. D.
9. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了
分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足
后人把这个数称
为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点． 在M落在
中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在
内的概率为
内任取一点M，则点
A.
10. 在
B.
，
C. D.
中，E分别是边AB，AC上的点，，点D，且，
记，四边形BCED的面积分别为，，则的最大值为
A. B. C. D.
11. 设是定义在R上的函数，其导函数为，若 1'/>，
，则
，
则不等式其中e为自然对数的底数的解集为
A. C.
12. 已知
B. D.
是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且
的取值范围是
A.
二、填空题 13. 已知实数
B. C. D.
，，是与的等比中项，则的最小值是______．
14. 已知函数，关于x的方程有四个不同的实
数解，则的取值范围为______．
，
15. 如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，
，
，则
______．
C的动点，P为平面ABC外一点，16. 已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，且平面
平面ABC，三、解答题 17. 等比数列
的各项均为正数，
，，
成等差数列，且满足
．Ⅰ求数列
，
，
，则三棱锥
外接球的表面积为______．
的通项公式；Ⅱ设
，，求数列的前n项和．
18. 如图，四棱锥
且
．
的底面是矩形，
平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，
求证：
平面PEC；
求证：平面
平面PCD．
19. 已知直线l的参数方程为
为参数，曲线C的极坐标方程为
，直线l与曲线C交于A，B两点，点
求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
，
求
的值．
20. 已知函数
Ⅰ求函数
的单调增区间；Ⅱ将函数
的图象向
左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函
数
的值域．
21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
椭圆的右顶点为A． 求该椭圆的方程： 过点率之和为定值．
作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜
的焦距为2，离心率为，
重庆市北碚区2020届高三上学期第一次诊断性考试数学试题 Word版含答案
