2018年八年级(下)数学竞赛试题
时间:100分钟 满分:150分 命题人:陈建卫 一、选择题(每小题4分,共40分) 纽约多伦多伦敦北京汉城1、北京等5个城市的国际标准
-5-4-3-2-10123456789时间可在数轴上表示(如右图): 单位:小时 如果将两地国际标准时间的差简称为时差,那么----------------------------------------------( B ) A.汉城与纽约的时差为13小时 B.汉城与多伦多的时差为13小时 C.北京与纽约的时差为14小时 D.北京与多伦多的时差为14小时
2、如图1,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m (g)的取值范围,在数轴上 可表示为-------------------------------------------------------------------------------------------------( A ) A A 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 B D A C 图1
3、学校篮球场的长是28米,宽是---------------------------------------------------------------------( B )
A.5米 B.15米 C.28米 D.34米
4、小明家装修房屋,用同样的正多边形瓷砖铺地,顶点连着顶点,为铺满地面而不重叠,瓷砖
的形状可能有------------------------------------------------------------------------------------------( A ) A.正三角形、正方形、正六边形 B.正三角形、正方形、正五边形
C.正方形、正五边形 D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形
5、将一正方形纸片按图2中⑴、⑵的方式依次对折后,再沿⑶中的虚线裁剪,最后将⑷中的纸片打开铺平,所得图案应该是下面图案中的---------------------------------------( B )
8、图4是几个小立方块所搭的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的 个数,则这个几何体的正视图为--------------------------------------------------------------------( A ) 2 1 12 图4 C D A B
9、在所有正n边形中,内角的度数为整数有 ------------------------------------( B )
A.24个 B.22个 C.20个 D.18个 10、如图5,在2×3矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,
则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为-----( D ) A.24 B.38 C.46 D.50
图5 二、填空题(每小题5分,共50分)
11、小明在小卖部买了一袋洗衣粉,发现包装袋上标有这样一段字样:“净重800?5克”,
请说明这段话的含义: .(净重在750克与850克之间为合格) 12、在等式3??2??15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等式.
成立.则第一个方格内的数是______ __.(3) 13、请写出两个你喜欢的无理数,使它们的和、积均为有理数 . (答案不唯一) 14、下列是三种化合物的结构式及分子式,请按其规律,写出后一种化合物的分子式 .(C4H10) ... HADHHHHH
HCHHCCCHHCCHF
H ECHHHHHB CH4C2H6C3H8图6
15、如图6,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点
落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积 是 .(16) 16、对于整数a,b,c,d,符号 b 表示运算ac?bd,已知1< d 4<4 ,那么b?d 的
dc值是 .(±2,±3) 17、在日常生活中,取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码可方便记忆 .
原理是:如对于多项式x4?y4,因式分解的结果是?x?y??x?y?x?y2A. B. C. D.
6、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图3所示),则这个正方体礼品盒的平面 展开图可能是------------------------------------------------------------------------------------------( A )
图2
a1b
图3
A. B. C. D.
7、法国的“小九九”从“一一得一” 到 “五五二十五”和我国的“小九九”是 一样的,后面的就改用手势了。右面 两个图框是用法国“小九九”计算7?8 和8?9的两个示例。若用法国“小九九” 计算7?9,左右手依次伸出手指的个数 是------------------------( C ) A.2,3 B.3,3 C.2,4 D.3,4
8×9=?
(x?y)?0,?x?y??18,x?y时,则各个因式的值是:
232?2于是就可以把“018162” ??162,
?2y?9 若取x?9,?,
作为一个六位数的密码.对于多项式4x?xy,取x?10,y?10时,用上述方法产生的
密码是: .(写出一个即可)301010或103010或101030)
218、已知p、q均为质数,且满足5p?3q?59,则p的值为 .(2) 19、如图所示,是用火柴棒摆成的一序列“井”
字型图案,按这种方式摆下去,当每边上 摆201根时(即n?201),需要的火柴棒 的总根数是 根.(1200) n=5……
n=3n=7- 1 -
20、有一种数字游戏,可以产生“黑洞数”,操作步骤如下:
第一步,任意写出一个自然数(以下简称原数);
第二步,根据所写的数写一个三位数,它的百位数字是原数中偶数数字的个数,十位数字
是原数中奇数数字的个数,个位数字是原数的位数;
以下每一步都对上一步得到的数,按照第二步的规则继续操作,直至这个数不再变化为止。不管你开始写的是一个什么数,几步之后,变成的自然数总是相同的。最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”. 请你以2006为例尝试一下:2006,一步之后变为 404 ,再变 为 303 ,…… ,“黑洞数”是 123 .(可自选另一自然数进行检验) 三、解答题(本大题共60分) 21、(本题12分)某课外学习小组设计了一个长方形时钟钟面,使时钟的中心在长方形对角线的
交点上,数字3、6、9、12标在所在边的中点上.学习小组成员小明发现数字2恰好在长方 形的顶点上(如图所示),你能在长方形边框上点出钟面上其余数字的位置吗?写出相应的 数字,并说明确定该位置的方法.
(说明:要画出必要的,反映解题思路的辅助线) 解略: 22、(本题12分)如图,在矩形ABCD中放两张面积分别为4和x(2)当x?2时,求没被盖住的面积. 解:(1)?x2?2x
(2)22?2
2224、(本题12分)扑克牌魔术
小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作(如图):
第一步,分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同; 第二步,从左边一堆拿出两张,放入中间一堆; 第三步,从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步,左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.
(1)你认为中间一堆牌现有的张数是 5 .
左 中 (2)请用代数式的有关知识加以解释.?a?2?1???a?2??5
右 ?x2 ?4的两张正方形纸片。A B
x2 4
C D ?(1)问矩形ABCD有多大面积没被盖住?(用x的代数式表示)
23、(本题12分)下图的数阵是由全体奇数排成
(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?
(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框,这九个数之和还有这种规律吗?
请说出理由; 1 3 5 7 9 11 13 (3)这九个数之和能等于1998吗?
2006,1017呢?若能,请写出 15 17 19 21 23 25 27 这九个数中最小的一个,若不能,
29 31 33 35 37 39 41 请说出理由。
解:(1)9倍
43 45 47 49 51 53 55
(2)同样成立 (3)三个均不可能 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83
85 87 89 91 93 95 97
…………………………………………………
①
② ① ② 25、(本题12分)正方形通过剪切可以拼成
一个三角形.(如图①),方法如右: 图 ①
仿照上述方法对下列4个图形通过剪切,各设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与 原图形等面积的矩形.(用铅笔画图,图形尽量画准确,分成的各块用编号体现) (注:图②为直角三角形;图③为任意三角形;图④为梯形;图⑤为任意四角形.) 图③ 图② 图④ 图⑤
- 2 -
2018年八年级(下)数学竞赛试题(含答案)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)