湖南长沙市一中2011届高三数学第四次月考 理 新人教A版【会员独享】
湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考（数学理）
考试范围：集合、逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、 推理与证明
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1?ZT?ZT21．计算复数z?1?ZT的值为（ ）
A．0
B．?2
C．?1?ZT
D． ?1?i2．已知命题p:?x?R，2x?1?0，则命题p的否定是（ ） A．?x?R,2x?1?0 B．?x?R,2x?1?0 C．?x?R,2x?1?0
D．?x?R,2x?1?0
3．已知：等差数列?an?满足a2?a4?4，a3?a5?10，则数列{an}的公差d＝（
A．138
B．135
C．95
D．23
4．集合
A??xx?2?1?，
B??xx2?4x?0?，那么＂a?A＂是＂a?B＂的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如下图所示的程序框图运行后输出的结果为（ ） A．36 B．45 C．55 D．66
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）
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第5题图
开始 A = 1，S = 0 否 输出S B 结束 A = A + 1 O
第6题图
A C A?9? 是 S = S + A 6．如上图，平面内的两个单位向量OA，OB，它们的夹角是60?，OC与OA、OB向量的夹角都为30?，且|OC|＝23，若OC??OA??OB，则???值为（ ） A．2
B．4
C．23
D．43
2a?0且a?1，7．已知：若函数f(x)?loga(ax?x)在[3,4]是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．(1,??)
1(，1)3B．
2
11[,)(1,??)C．83
11[，)?(1，??)84D．
解：当a?1时，y?ax?x的对称轴，
22x?1?12a a?13，y?logau是增函数，?a?1
?u?ax?x在[3,4]上递增，且3a?3?0即
2当0?a?1时，y?logau是减函数，?u?ax?x在[3,4]上是减函数
1?1?4?a???2a8???a??1?16a?4?0?a???4
综上：a?(1,??)，?选Ａ
8．若定义在[?2010,2010]上的函数f(x)满足：对于任意x1，x2?[?2010,2010]，有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?2009．设f(x)的最大值、最小值分别为M，N，则M?N的值为
（ ） A．2009 B．2010 C．4018 D．4020
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在题中的横线上）
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?9．已知函数f(x)?|sin(?x??)|(其中??0)的最小正周期为2，则?的值为 ．
10．已知
b?4，a与b的夹角为120?，则b在a上的投影为
1bcos120??4(?)??22解：
11．已知a?0，b?0，且ab?a?4b?12，则ab的最大值为 12．观察下列不等式
．
13?2221151?2?2?32311171?2?2?2?4234? 1?
一般地，当n?2时
1?111?????n （用含n的式子表示） 223213．已知函数f(x)的定义域为{x|x?R,且x?1}，f(x?1)为偶函数，当x?1时，f(x)?2x2?x?1，当x?1时，f(x)的递增区间是 ．
n14．定义Mx?x(x?1)(x?2)4(x?n?1)(x?R,n?N*)，如M?4?(?4)?(?3)?(?2)?(?1)?24．
33f(x)?Mx?1，则函数f(x)的解析式是：f(x)=x?x，且f(x)的 对于函数
单调递减区间
是 （写成开区间或闭区间都给全分）．
15．若函数y?f(x)，x?D同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数m，
ax?a?3f(x)?n．当x?[m,n]时，y?[m,n]，则称此函数为Ｄ内等射函数，设lna
(a?0,且a?1)则(1)f(x)在(??,??)的单调性为 ；a的(2)当f(x)为R内的等射函数时，
取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）在四边形ABCD中，AD?8，CD?6，AB?13，
?ADC?90?，且ABAC?50．
（1）求三角形ABC的面积和边BC的长度；
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