湖南长沙市一中2011届高三数学第四次月考 理 新人教A版【会员独享】
湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考(数学理)
考试范围:集合、逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、 推理与证明
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1?ZT?ZT21.计算复数z?1?ZT的值为( )
A.0
B.?2
C.?1?ZT
D. ?1?i2.已知命题p:?x?R,2x?1?0,则命题p的否定是( ) A.?x?R,2x?1?0 B.?x?R,2x?1?0 C.?x?R,2x?1?0
D.?x?R,2x?1?0
3.已知:等差数列?an?满足a2?a4?4,a3?a5?10,则数列{an}的公差d=(
A.138
B.135
C.95
D.23
4.集合
A??xx?2?1?,
B??xx2?4x?0?,那么"a?A"是"a?B"的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如下图所示的程序框图运行后输出的结果为( ) A.36 B.45 C.55 D.66
- 1 - / 13
)
)湖南长沙市一中2011届高三数学第四次月考 理 新人教A版【会员独享】
第5题图
开始 A = 1,S = 0 否 输出S B 结束 A = A + 1 O
第6题图
A C A?9? 是 S = S + A 6.如上图,平面内的两个单位向量OA,OB,它们的夹角是60?,OC与OA、OB向量的夹角都为30?,且|OC|=23,若OC??OA??OB,则???值为( ) A.2
B.4
C.23
D.43
2a?0且a?1,7.已知:若函数f(x)?loga(ax?x)在[3,4]是增函数,则a的取值范围是( )
A.(1,??)
1(,1)3B.
2
11[,)(1,??)C.83
11[,)?(1,??)84D.
解:当a?1时,y?ax?x的对称轴,
22x?1?12a a?13,y?logau是增函数,?a?1
?u?ax?x在[3,4]上递增,且3a?3?0即
2当0?a?1时,y?logau是减函数,?u?ax?x在[3,4]上是减函数
1?1?4?a???2a8???a??1?16a?4?0?a???4
综上:a?(1,??),?选A
8.若定义在[?2010,2010]上的函数f(x)满足:对于任意x1,x2?[?2010,2010],有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?2009.设f(x)的最大值、最小值分别为M,N,则M?N的值为
( ) A.2009 B.2010 C.4018 D.4020
二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在题中的横线上)
- 2 - / 13
湖南长沙市一中2011届高三数学第四次月考 理 新人教A版【会员独享】
?9.已知函数f(x)?|sin(?x??)|(其中??0)的最小正周期为2,则?的值为 .
10.已知
b?4,a与b的夹角为120?,则b在a上的投影为
1bcos120??4(?)??22解:
11.已知a?0,b?0,且ab?a?4b?12,则ab的最大值为 12.观察下列不等式
.
13?2221151?2?2?32311171?2?2?2?4234? 1?
一般地,当n?2时
1?111?????n (用含n的式子表示) 223213.已知函数f(x)的定义域为{x|x?R,且x?1},f(x?1)为偶函数,当x?1时,f(x)?2x2?x?1,当x?1时,f(x)的递增区间是 .
n14.定义Mx?x(x?1)(x?2)4(x?n?1)(x?R,n?N*),如M?4?(?4)?(?3)?(?2)?(?1)?24.
33f(x)?Mx?1,则函数f(x)的解析式是:f(x)=x?x,且f(x)的 对于函数
单调递减区间
是 (写成开区间或闭区间都给全分).
15.若函数y?f(x),x?D同时满足下列条件,(1)在D内为单调函数;(2)存在实数m,
ax?a?3f(x)?n.当x?[m,n]时,y?[m,n],则称此函数为D内等射函数,设lna
(a?0,且a?1)则(1)f(x)在(??,??)的单调性为 ;a的(2)当f(x)为R内的等射函数时,
取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)在四边形ABCD中,AD?8,CD?6,AB?13,
?ADC?90?,且ABAC?50.
(1)求三角形ABC的面积和边BC的长度;
- 3 - / 13
湖南长沙市一中高三数学第四次月考 理 新人教A版【会员独享】
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)