概率论与数理统计答案(高等教育出版社)(浙江大学第四版)之欧阳学创编

欧阳学创编

浙大第四版（高等教育出版社）

(浙江大学)

时间：2024.03.03 创作：欧阳学 第一章 概率论的基本概念

1.[一] 写出下列随机试验的样本空间

（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）

o1n?100?S???,???n?，n表小班人数 ?nn（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的

总件数。（[一] 2）

S={10，11，12，………，n，………}

（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。（[一] (3)）

S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，

1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。

（1）A发生，B与C不发生。

表示为：ABC或A－ (AB+AC)或A－(B∪C) （2）A，B都发生，而C不发生。

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表示为：ABC或AB－ABC或AB－C

（3）A，B，C中至少有一个发生表示为：A+B+C （4）A，B，C都发生，表示为：ABC （5）A，B，C都不发生，表示为：(A+B+C)或A?B?C

ABC或S－（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生

相当于AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为：AB?BC?AC。

（7）A，B，C中不多于二个发生。

相当于：A,B,C中至少有一个发生。故 表示为：

A?B?C或ABC

（8）A，B，C中至少有二个发生。

相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC

6.[三] 设A，B是两事件且P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？

解：由P(A) = 0.6，P (B) = 0.7即知AB≠φ，（否则AB=φ依互斥事件加法定理， P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾）.

从而由加法定理得

P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B)(*)

（1）从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B时P(AB)取到最大值，最大值为

P(AB)=P(A)=0.6，

（2）从(*)式知，当A∪B=S时，P(AB)取最小值，最

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小值为

P(AB)=0.6+0.7－1=0.3 。

P(A)?P(B)?P(C)?7.[四] 设14A，B，C

，

,P(AB)?P(BC)?0P(AC)?是1三事件，且

8. 求A，B，C至

少有一个发生的概率。

解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B3+C)= P(A)+ 15P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+ P(ABC)=

4?8?0?8

8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？

记A表“能排成上述单词” ∵ 从等可能。

2A2626个任选两个来排列，排法有种。每种排法

字典中的二个不同字母组成的单词：55个 ∴

P(A)?5511?2130A26

9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）

记A表“后四个数全不同”

∵ 后四个数的排法有104种，每种排法等可能。

4A10后四个数全不同的排法有

4A10P(A)?4?0.50410∴

10.[六] 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号

的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。

（1）求最小的号码为5的概率。

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