第一章 集合与常用逻辑用语 第2节 集合间的基本关系
本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第一节集合第二课时的内容。集合论是现代数学的一个重要基础，是一个具有独特地位的数学分支。高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，在这里它是作为刻画函数概念的基础知识和必备工具。本小节内容是在学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合间的基本运算的基础，因此本小节起着承上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能力，帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力，通过Venn图理解抽象概念，培养学生数形结合思想。
课程目标 A. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； B．理解子集、真子集的概念； C．能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。 学科素养 1.数学抽象：集合间的关系的含义 ； 2.逻辑推理：由集合的元素的关系推导集合之间的关系； 3.数学运算：由集合与集合之间的关系求值； 4.直观想象：体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。
1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念； 2.教学难点：属于关系与包含关系的区别．
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教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、情景引入，温故知新 （一）学生回答下列问题： 1.集合、元素的概念 2.元素与集合的关系：属于，不属于 3.集合中元素的三大特性： 确定性、互异性，无序性 3.集合的表示方法：列举法、描述法 4.常用数集： （二）练习 用列举法表示下列集合： （1）{x|x?x?2?0} ；（2）{数字和为5的两位数} （三）思考1：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 二、探索新知 探究一 子集 1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合; ③ A={x| x＞2}, B={x | x＞1}; 2.子集定义： 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作：A?B(或B?A） 读作：“A含于B” (或“B包含A”) 符号语言：任意x?A,有x?B, 则A?B。 3.韦恩图（Venn图）： 用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示. 2 通过回顾上节所学知识，用练习巩固上节所学 。 由实数间的关系让学生思考集合间的关系。 由具体例子，让学生感知、了解，进而概括出子集的含义.提高学生用数学抽象的思维方式 思考并解决问题的能力。 用数学语言表示集合间的关系。 ABA,B
牛刀小试1： 下图中，集合A是否为集合B的子集？ A B A 牛刀小试2 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( × ) ③A={0}, B={x | x2+2=0} ( × ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( √ ) 思考2：与实数中的结论 “若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”。相类比，在集合中，你能得出什么结论? 探究二 集合相等 1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系 （1）A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是等腰三角形｝. （1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同． 2.定义：如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ 通过具体的例B A 子巩固子集的含义 ，教会学生解决和研究问题。 由具体例子，让学生概括出集合相等的含义.提高学生用数学抽象的思维方式 思考并解决问题的能力。 用数学语言表示集合间的关系。 ?A?B A=B???B?A牛刀小试3： A?x?x?1??x?2??0，B???1，?2?。集合A与B什么关系？ 通过练习巩固集合【答案】A=B。 探究三 真子集 1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： （1） A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}； （2）A={四边形}, B={多边形}。 相等的定义，提高学生解决问题的能力。 由具体例子，让学生概括出真子集的含义.提高学生分析、 ??
2.定义：如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x?A，并且A≠B,称集合A是集合B的真子集． 记作： AB（或BA） 读作：“A真含于B”（或B真包含A）。 韦恩图表示： 探究四 空 集 1.我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为?，并规定：空集是任何集合的子集。 空集是任何非空集合的真子集。即?B，（B??） 解决问题的能力。 B A 通过具体的例子巩固空集的含义。 让学生举例，进一步巩固空集的定义。 辨析?、?、 之间的区别，加深对概念的理解。 学生通过对实例或问题的思考，去体验知识方法。发现并提出数学问题，应例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程 x2+1=0的实数根组成的集合为?。 问题：你还能举几个空集的例子吗？ 2.深化概念： （1）包含关系{a}?A与属于关系a?A有什么区别？ 【解析】前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. （2）集合 AB 与集合A?B有什么区别 ？ 【解析】 A = B或A B. （3）.0，{0}与 Φ三者之间有什么关系? 【解析】{0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合。如 Φ{0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0} 3.结论： 由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论： （1）任何一个集合是它本身的子集，即A?A。 （2）对于集合A、B、C，若A?B,B?C,则A?C（类比a?b，b?c则a?c）。 例1. 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a，b}的子集：
，{a},{b} ,{a, b}。 集合{a，b}真子集 ，{a},{b}。 【规律总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集. 一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个. 变式练习： 1.写出集合{a, b, c}的所有子集并指出，真子集. 解：集合{a, b, c}子集： ，{a},{b},{c},{a, b},{a, c},{b, c},{a, b, c} 集合{a, b, c}真子集 ，{a},{b},{c},{a, b},{a, c},{b, c} 例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。 用数学语言予以表达。 （1）A?{1,2,3}，B?{x|x是8 的约数}；（2）A?{x|x是长方形}，B?{x|x是两条对角线 相等的平行四边形}。解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。 （2）因为若x是长方形，则x一定两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集。三、达标检测 1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【解析】 根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有 {0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B. 【答案】 B 2．已知集合M＝{x|－3
【新教材】1.2 集合间的基本关系 教学设计(1)-人教A版高中数学必修第一册
