【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习 第五章 数列 5.1 数
列的概念及简单表示法真题演练 文
数列的项an与前n项和Sn
1．(2011·江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10
＝( )
A．1 C．10
B．9 D．55
解析：a10＝S10－S9＝(S1＋S9)－S9＝S1＝a1＝1，故选A. 答案：A
21
2．(2013·新课标全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an33＝________.
2121
解析：由Sn＝an＋得：当n≥2时，Sn－1＝an－1＋，
3333∴当n≥2时，an＝－2an－1， 21
又n＝1时，S1＝a1＝a1＋，a1＝1，
33∴an＝(－2)
n－1
.
答案：(－2)
n－1
数列的递推公式与通项公式
?1?*
3．(2015·江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N)，则数列??前10
?an?
项的和为________．
解析：由已知得，a2－a1＝1＋1，a3－a2＝2＋1，a4－a3＝3＋1，…，an－an－1＝n－1＋1(n≥2)， 则有an－a1＝1＋2＋3＋…＋n－1＋(n－1)(n≥2)，因为a1＝1，所以an＝1＋2＋3＋…＋
n(n≥2)，即an＝
n2＋n2
(n≥2)，
又当n＝1时，a1＝1也适合上式， 故an＝
n2＋n2
(n∈N)，
*
1?12?1所以＝2＝2?－?，
ann＋n?nn＋1?
1111?1??11??11??11?从而＋＋＋…＋＝2×?1－?＋2×?－?＋2×?－?＋…＋2×?－?＝a1a2a3a10?2??23??34??1011?
1?20?2×?1－?＝. ?11?11
20答案：
11
4．(2013·安徽卷)如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等．设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．
解析：记△OA1B1的面积为S，则△OA2B2的面积为4S. 从而四边形AnBnBn＋1An＋1的面积均为3S. 即得△OAnBn的面积为S＋3(n－1)S＝(3n－2)S. ∴an＝3n－2，即an＝3n－2. 答案：an＝3n－2
5．(2014·新课标全国卷Ⅱ)数列{an}满足an＋1＝解析：方法1：由已知得，an＝1－
1
1
，a8＝2，则a1＝________. 1－an2
111
，a8＝2，所以a7＝1－＝，a6＝1－＝－1，a5an＋1a82a7
1111111
＝1－＝2，a4＝1－＝，a3＝1－＝－1，a2＝1－＝2，a1＝1－＝. a6a52a4a3a22
11方法2：因为an＋1＝，所以an＋1＝＝
1－an1－an11
1－1－an－1
1－an－11－an－11＝＝＝1－1－an－1－1－an－1an－1
＝1－1
＝1－(1－an－2)＝an－2，所以数列具有周期性，且周期为3.因为a8＝2，所以a8
11－an－2
11
＝a3×2＋2＝a2＝2，又a2＝，所以a1＝.
1－a12
1答案：
2
6．(2014·大纲全国卷)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2. (1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列； (2)求{an}的通项公式．
解：(1)证明：由an＋2＝2an＋1－an＋2得
an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，
即bn＋1＝bn＋2. 又b1＝a2－a1＝1，
所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列． (2)由(1)得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1. 即an＋1－an＝2n－1.
nn于是? (ak＋1－ak)＝? (2k－1)，
k＝1
k＝1
所以an＋1－a1＝n，即an＋1＝n＋a1.
又a1＝1，所以{an}的通项公式为an＝n－2n＋2.
2
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（新课标）2017高考数学大一轮复习第五章数列5.1数列的概念及简单表示法真题演练文
