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考点：切线的判定；圆周角定理；弧长的计算。
解答：解：<1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角， ∴∠ABC=∠D=60°； <2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°， 即BA⊥AE， ∴AE是⊙O的切线； <3）如图，连接OC， ∵OB=OC，∠ABC=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC=4，∠BOC=60°， ∴∠AOC=120°， ∴劣弧AC的长为
．
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21．<2018金华市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E<4，n）在边AB上，反比例函数一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．UrrqIHB9PT <1）求边AB的长；
<2）求反比例函数的解读式和n的值；
<3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．UrrqIHB9PT 考点：反比例函数综合题。 解答：解：<1）∵点E<4，n）在边AB上， ∴OA=4， 在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=， ∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2； <2）根据<1），可得点B的坐标为<4，2）， ∵点D为OB的中点， ∴点D<2，1） ∴=1， 解得k=2， ∴反比例函数解读式为y=， 又∵点E<4，n）在反比例函数图象上， 12 / 21 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途 ∴=n， 解得n=； <3）如图，设点F ∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F， ∴=2， 解得a=1， ∴CF=1， 连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t， 在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2， 即t2=<2﹣t）2+12， 解得t=， ∴OG=t=． 22．<2018金华市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y <2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ <3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程． 13 / 21 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途 考点：一次函数的应用。 解答：解：<1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5 设直线DE解读式为y=60x+b2，把点D<，0） 代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…<5分） ∴解得 ∴交点F<1.75，25）． 答：小明出发1.75小时<105分钟）被妈妈追上，此时离家25km． <3）方法一：设从家到乙地的路程为m 则点E ， ∴m=30． 14 / 21 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n ∴n=5 ∴从家到乙地的路程为5+25=30 23．<2018金华市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．UrrqIHB9PT <1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； <2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积； <3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．UrrqIHB9PT 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。 解答：解：<1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1， ∴∠CC1B=∠C1CB=45°，..…<2分） ∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．…<3分） 15 / 21
浙江省金华市2018年中考数学试题(解析)
