第2讲 排列与组合
[基础题组练]
1．从1，3，5中取两个数，从2，4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为( )
A．12 C．24
2
B．18 D．36
1
解析：选C.从1，3，5中取两个数有C3种方法，从2，4中取一个数有C2种方法，而奇数只能从1，3，5取出的两个数之一作为个位数，故奇数的个数为C3C2A2A2＝3×2×2×2×1＝24.
2．某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A．85 C．49
B．56 D．28
21
2112
解析：选C.由于丙不入选，相当于从9人中选派3人．甲、乙两人均入选，有C2C7种选法，甲、乙两人只有1人入选，有C2C7种选法．所以由分类加法计数原理，共有C2C7＋C2C7＝49种不同选法．
3．(2019·山西太原联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )
A．1 800 C．4 320
B．3 600 D．5 040
5
12
21
12
解析：选B.先排出舞蹈节目以外的5个节目，共A5种排法，再把2个舞蹈节目插在6个空位中，有A6种插法，所以共有A5A6＝3 600(种)．
4．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )
A．192种 C．240种
5
2
52
B．216种 D．288种
解析：选B.第一类：甲在最左端，有A5＝5×4×3×2×1＝120种方法；第二类：乙在最左端，有4A4＝4×4×3×2×1＝96种方法．所以共有120＋96＝216种方法．
5．如图，∠MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，
4
A2，A3，A4，B1，B2，B3中三点为顶点的三角形的个数为( )
A．30 C．54
B．42 D．56
3
解析：选B.间接法：先从这8个点中任取3个点，有C8种取法，再减去三点共线的情形即可，即C8－C5－C4＝42.
6．(2019·惠州第二次调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为( )
A．24 C．16
B．18 D．10
3
3
3
3
解析：选D.分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A3种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有C2·A2种可选的路线．所以小李可选的旅游路线数为A3＋C2·A2＝10.选D.
7．(2019·广州调研)某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )
A．36种 C．22种
B．24种 D．20种
1
2
3
1
2
解析：选B.根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有A3A2＝12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有C3A2A2＝12种推荐方法．故共有24种推荐方法，故选B.
8．(2019·沈阳教学质量监测(一))若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有( )
A．4种 C．12种
B．8种 D．24种
1
222
32
解析：选B.将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C4种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C4×2＝8种站法，故选B.
9．(2019·南昌调研)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有( )
A．120种 C．188种
B．156种 D．240种
1
解析：选A.法一：记演出顺序为1～6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法分别为A2A3，A2A3，C2A2A3，C3A2A3，C3A2A3，故总编排方案有A2A3＋A2A3＋C2A2A3＋C3A2A3＋C3A2A3＝120(种)．
法二：记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，①当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有C4A2A3＝48种；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有C3A2A3＝36种；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有C3A2A3＝36种．所以编排方案共有48＋36＋36＝120(种)．
10．(2019·石家庄模拟)用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有( )
A．250个 C．48个
B．249个 D．24个
3
123
123
123
3
23
23
123
123
123
23
23
123
123
12
解析：选C.①当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A4＝24(个)；②当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A4＝24(个)．由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有24＋24＝48(个)，故选C.
11．(2019·甘肃第二次诊断检测)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( )
A．18种 C．36种
B．24种 D．48种
3
解析：选C.若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A2A3＝12种；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A2A3＝12种；若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A2C3＝6种；若甲、乙抢的是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A3＝6种，根据分类加法计数原理可得，共有36种情况，故选C.
12．(2019·福建三明一模)某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个．现密码破译者得知；甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是( )
A．甲 C．丙
311443
2
22
22
22
B．乙 D．丁
22
C4A4
解析：选C.甲所设密码共有CCC＝48种不同设法，乙所设密码共有＝36种不同设
2！法，丙所设密码共有C4C4A3＝144种不同设法，丁所设密码共有A4＝24种不同设法，所以丙最
212
4
2020高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 2 第2讲 排列与组合练习 理(含解析)
