2024-2024学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（ ） A． B．1
C．2
D．4
3．（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 C．平行于同一个平面的两个平面 D．垂直于同一个平面的两个平面
4．（5分）已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
5．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（ ） A．[﹣3，﹣1] B．[0，2] C．[2，5] D．[3，5]
6．（5分）已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（ ）
A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4
7．（5分）如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（ ）
A．BD⊥平面ACC1A1 B．AC⊥BD
C．A1B∥平面CDD1C1
D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1
8．（5分）过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0 B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0 C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0
D．x﹣y+1=0或2x﹣y=0
9．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则
函数g（x）=b+logax的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A．cm3 B．cm3 C．2cm3 D．4cm3
11．（5分）已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x﹣1|，那么当x＞1时，函数f（x）的递增区间是（ ） A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（2，+∞） D．（2，5）
12．（5分）已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（ ） A．﹣21或19 B．﹣11或9
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）log240﹣log25= ． 14．（5分）已知函数f（x）=
则f（f（e））= ．
C．﹣21或9
D．﹣11或19
15．（5分）如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，
则它的侧棱长为 ．16．（5分）给出下列结论：
①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f（3）＜f（﹣1）； ②函数y=log
（x2﹣2x）的单调递增减区间是（﹣∞，0）；
③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=﹣x2； ④若函数y=f（x）的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
则正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号填在横线上）．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．
（1）若m=2，求A∩（?UB）；
（2）若A∩（?UB）=?，求实数m的取值范围．
18．（12分）如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点． （1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PC．
19．（12分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l． （1）求直线l的方程；
（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．
20．（12分）在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=
，AB=2BC=2，且AC⊥FB．
（1）求证：平面EAC⊥平面FCB；
（2）若线段AC上存在点M，使AE∥平面FDM，求
的值．
21．（12分）2024年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格） （1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；
（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．
22．（12分）已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）． （1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式； （2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的范围；
（3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．
2024-2024学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：∵集合M={0，2}， ∴M的真子集的个数为：22﹣1=3． 故选：C．
2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（ ） A． B．1
C．2
D．4
【解答】解：设y=f（x）=xα（α为常数）， ∵幂函数y=f（x）的图象过点（，4），∴∴f（x）= 则f（2）=． 故选：A．
3．（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 C．平行于同一个平面的两个平面 D．垂直于同一个平面的两个平面
【解答】解：在A中，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；
，解得α=﹣1．
2024-2024学年山东省潍坊市高一上期末数学试卷(含答案解析)
