3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
（一）复习： 1．二倍角公式
sin2??2sin?cos?
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?
tan2??2tan? 21?tan?2．降幂公式：
sin2??
1?cos2?1?cos2?1?cos2?,cos2??,tan2?? ． 221?cos2?（二）新课讲解：
例1．已知3sin??2sin??1，3sin2??2sin2??0，且，?为锐角，试求??2?的值。 解：∵3sin222??2sin2??1， ∴3sin2??cos2? ①
又∵3sin2??2sin2??0， ∴3sin?cos??sin2? ② ①②，得： tan??cot2??tan(又∵0???∴0???∴??
例2．已知sin?，sin2x，cos?成等差数列，sin?，sinx，cos?成等比数列，求cos2x的值。
解：由已知条件得：
?2?2?)，
?2，0???? 2?2，??2??2?2???2， ．
?2?2?， 从而??2???22sin2x?sin??cos?，sin2x?sin?cos?，
∴4sin2x?1?2sin?cos??1?2sinx， 4(1?cos2x)??(1?2sinx)?2??cos2x?2，
2222
4cos2x?cos2x?2?0， 解得： cos2x?21?33． 822∵1?cos2x?1?2sinx?1?2sin?cos??(sin??cos?)?0，
所以，cos2x?1?33． 83例3．求证：sin3??cos??cos3??sin3??sin4?．
234证明：左边?sin3?cos?cos??cos3?sin?sin2?
?sin3?cos?121?cos2?1?cos2??cos3?sin? 2212?(sin3?cos??cos3?sin?)?cos2?(sin3?cos??cos3?sin?)
11?sin4??cos2?sin2? 223?sin4?右边． 4所以，原式成立。
例4．已知：0???的
两个根，求cos(2???)的值。
解：∵方程x?(2cos40)x?cos40?22??90，sin?与sin?是方程x2?(2cos40)x?cos240??0121?0的两个根为 22cos40?2cos240?4cos240?2x1,2? 22cos40?2?2cos24022??cos40?sin40?sin(45?40)．
222∴x1?sin5，x2?sin85且由0?????90得：??5， ??85．
所以，cos(2???)?cos(10?85)?cos75?6?2． 4
五．小结：倍角公式在求值，证明题中的应用。 六．作业：
补充：1．设f(tanx)?tan2x，求f(2)；
2．已知：tan 3．求cos6???2?12，求cos2?cos2??cos(???)的值； 2?8?sin6?8；
4．求值(cot5?tan5)?sin20；
1?cos205．求证：
cos?sin?2(cos??sin?)??．
1?sin?1?cos?1?sin??cos?
高中数学人教版必修二倍角的正弦、余弦、正切公式教案(系列四)
