（京津鲁琼专用）高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何第1
讲直线与圆练习（含解析）
第1讲 直线与圆
[做真题]
题型一 圆的方程
1．(2016·高考全国卷Ⅱ)圆x＋y－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝( )
4
A．－
3C．3
3B．－ 4D．2
2
2
|a＋4－1|4
解析：选A.由题可知，圆心为(1，4)，结合题意得＝1，解得a＝－. 3a2＋12．(2015·高考全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半
164轴上，则该圆的标准方程为________．
解析：由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0，2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4，0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0，2)，(0，－2)，(4，0)三点．设圆的标3m＝，??2??m＋4＝r，
准方程为(x－m)＋y＝r(0＜m＜4，r＞0)，则?解得?所以圆的标准方
?（4－m）＝r，25?
??r＝4.2
2
2
2
2
2
2
2
x2y2
32225
程为(x－)＋y＝. 24
32225答案：(x－)＋y＝
24
3．(2018·高考全国卷Ⅱ)设抛物线C：y＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线
2
l与C交于A，B两点，|AB|＝8.
(1)求l的方程；
(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
解：(1)由题意得F(1，0)，l的方程为y＝k(x－1)(k＞0)． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
??y＝k（x－1），2222
由?2得kx－(2k＋4)x＋k＝0. ??y＝4x
2k＋4
Δ＝16k＋16＞0，故x1＋x2＝2.
2
2
k4k＋4
所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝2.
2
k4k＋4
由题设知2＝8，解得k＝－1(舍去)，k＝1.因此l的方程为y＝x－1.
2
k(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即
y＝－x＋5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则
y0＝－x0＋5，??2
?（y0－x0＋1）2
（x＋16，0＋1）＝?2?
??x0＝3，??x0＝11，?解得或? ?y0＝2?y0＝－6.??
因此所求圆的方程为(x－3)＋(y－2)＝16或(x－11)＋(y＋6)＝144. 题型二 直线与圆、圆与圆的位置关系
1．(2018·高考全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)＋y＝2上，则△ABP面积的取值范围是( )
A．[2，6] C．[2，32]
B．[4，8] D．[22，32]
2
2
2222
|2＋0＋2|解析：选A.圆心(2，0)到直线的距离d＝＝22，所以点P到直线的距离d1∈
2[2，32]．根据直线的方程可知A，B两点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，所以|AB|1
＝22，所以△ABP的面积S＝|AB|d1＝2d1.因为d1∈[2，32]，所以S∈[2，6]，即△ABP2面积的取值范围是[2，6]．
2．(2015·高考全国卷Ⅱ)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝( )
A．26 C．46
2
2
B．8 D．10
解析：选C.设圆的方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0，
D＋3E＋F＋10＝0，D＝－2，????
则?4D＋2E＋F＋20＝0，解得?E＝4， ???D－7E＋F＋50＝0.?F＝－20.
所以圆的方程为x＋y－2x＋4y－20＝0. 令x＝0，得y＝－2＋26或y＝－2－26，
所以M(0，－2＋26)，N(0，－2－26)或M(0，－2－26)，N(0，－2＋26)，所以|MN|
2
2
＝46，故选C.
3．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知直线l：mx＋y＋3m－3＝0与圆x＋y＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|＝23，则|CD|＝________．
解析：设圆心到直线l：mx＋y＋3m－3＝0的距离为d，则弦长|AB|＝212－d＝23，得d＝3，即
2
2
2
|3m－3|
m＋1
2
＝3，解得m＝－
3
，则直线l：x－3y＋6＝0，数形结合可得|CD|＝3
|AB|
＝4.
cos 30°
答案：4
[山东省学习指导意见]
1．直线与方程
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．能根据斜率判定两条直线平行或垂直．
(2)根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)．体会斜截式与一次函数的关系．
(3)探索并掌握两点间的距离公式．点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离，会求两直线的交点坐标．
2．圆与方程
(1)由圆的几何要素，探索并掌握圆的标准方程与一般方程． (2)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系． (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．空间直角坐标系
了解空间直角坐标系，明确感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用空间两点间的距离公式．
直线的方程 [考法全练]
1．若平面内三点A(1，－a)，B(2，a)，C(3，a)共线，则a＝( ) A．1±2或0
2－5B．或0
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(京津鲁琼专用)高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何第1讲直线与圆练习(含解析)
